预裂爆破形成的预裂缝对爆破效果影响的试验研究

苏 洪 汪 灿 冯 伟 曹 帅

（安徽理工大学化学工程学院，安徽 淮南 232001）

0 引言

随着经济快速发展，我国对矿产资源需求越来越大。 由于爆破法施工具有经济、高效、施工简单等优点，被广泛地应用到矿山开采中。 预裂爆破由于其优越性，更是被广泛采用，也是研究热点之一。 谢冰[1]等人结合有限元和离散元方法，对含节理的预裂爆破进行了研究，得到了预裂效果和节理角度、节理距离之间关系。 唐海[2]运用循环爆破和无损检测探损，获取不同爆破条件下的应力波传播规律和损伤范围。 袁康[3]对预裂爆破成缝机理开展研究，利用弹性力学、断裂力学、损伤力学等理论，计算了取得良好预裂缝的爆破参数。 卢文波[4]利用线弹性理论，对预裂爆破开展研究，用数学语言描述了炮孔空腔的膨胀压力，炮孔填塞物的运动，定向裂纹扩展等问题。 XIE[5]把控制预裂爆破技术应用在煤矿工程中，提高了煤层的渗透率和瓦斯抽采效率。 国内外学者对预裂爆破开展了一系列研究，取得了丰硕成果，但是对于预裂爆破形成的预裂缝对爆破效果影响研究较少， 本文针对此问题，采用分形理论，开展研究，以期为工程实践提供一定理论依据。

1 试验设计

H.P.Rommanith[6]等利用PMMA 和岩石类材料进行动态断裂实验研究，结果表明PMMA 和岩石类材料在动荷载作用下断裂行为本质上是类似的。 PMMA 有很好的透光性，被广泛地应用到光测力学实验中来研究岩石类材料断裂行为，因此，本实验采用PMMA，其动态力学参数如表1 所示。 PMMA 几何尺寸为长400 mm×宽 300 mm×高 5 mm。 设置预裂缝 A 和预制裂纹B，如图1 所示，预裂缝A 与炮孔壁相距25 mm，裂纹B 左端点与炮孔壁相距45 mm。 裂纹B 长度30 mm；预裂缝A 长度为100 mm，模拟预裂爆破形成的预裂缝。 预裂缝A 靠近炮孔一侧区域模拟被爆岩体，预裂缝A 背离炮孔一侧的区域模拟保留岩体，预制裂纹B 模拟保留岩体内的原生裂纹。炮孔直径6 mm，实验爆炸加载的炸药为叠氮化铅，药量为190 mg。

图1 实验模型示意图

表1 PMMA 动态力学参数

2 试验结果

2.1 试验结果宏观分析

图2 为试件爆破后断裂效果图，为了方便描述试件爆破后的断裂效果，首先规定预裂缝A 上端产生的翼裂纹为AS，下端产生的翼裂纹为AX；原生裂纹B 左端靠近炮孔一侧产生的翼裂纹为BZ，原生裂纹B 右端远离炮孔一侧产生的翼裂纹为BY；炸药爆炸后炮孔向原生B 裂纹侧起裂扩展的裂纹为C 裂纹，炮孔向预裂缝两端起裂扩展的裂纹分别为Ds和Dx。 由图2 可以看出，当没有预裂缝A（模型a）时，炮孔产生的爆生裂纹C 会扩展到保留岩体内原生裂纹B 左端，当有预裂缝A 存在时，预裂缝的存在均会阻断爆生裂纹C 向保留岩体扩展。 爆炸应力波传至预裂缝时，产生反射拉伸波，在入射波和反射波的共同作用下，预裂缝朝向炮孔一侧被爆岩体会产生许多微裂纹，加大被爆岩体的损伤。 预裂缝的存在会引导炸药爆炸在炮孔周围产生两条向预裂缝两端扩展的爆生裂纹Ds和Dx。 在爆炸应力波的作用下预裂缝的两个端部会产生新的翼裂纹As和Ax。模型a，爆炸荷载均能引起保留岩体原生B 裂纹的两端部起裂扩展，扩展长度37 mm。模型b，爆炸荷载只能引起原生裂纹B 右端起裂扩展，左端部未能起裂扩展，B 裂纹扩展长度9 mm。 当预裂缝A 长度为100 mm 时，B 裂纹扩展长度为无预裂缝A 时B 裂纹扩展总长度24.3%，说明预裂缝A 对保留岩体内原生裂纹扩展有明显抑制作用。

图2 试件断裂效果图

2.2 被爆岩体分形研究

2.2.1 分形理论

分形维数是分形几何学的重要内容，分形是描述无规则复杂现象的一种方法，那么分形维数就是测定复杂程度的指标。目前，关于分形维数的计算方法主要有相似维数、Hausdorff 维数、信息维数，计盒维数等[7]。其中，计盒维数能直观反映目标物在研究区域的集中程度，且在数学计算上比较简单等优点，得到广泛应用。 因此本文采用计盒维数来研究。

2.2.2 盒子覆盖法

在爆炸应力波的动作用和爆生气体的准静态作用的联合作用下，被爆介质可能会产生裂纹，不同的爆破形式，裂纹的密度不同，裂纹所覆盖的面积不同，盒子内所覆盖的裂纹像素数不同，相应的分形维数和损伤度不同。 本文利用盒子覆盖法，研究炮孔和预裂缝之间被爆岩体的损伤程度，图3 为普通爆破（无预裂缝A）和预裂爆破（预裂缝A 长度100 mm）提取的被爆岩体爆后二值化图像。

图3 被爆岩体二值化图像

图4 覆盖盒子划分示意图

图4 为覆盖不同区域的盒子，即将裂纹区域分割成边长为δk的小方网格，然后统计出所有含有裂纹区域的盒子数目Nδk，即含0 元素的盒子个数。 本文采用二分法来构造δk。 若该区域的裂纹分布满足分形特征，当 δk→0 时，lgNδk/lgδk→Df，由此可知，该区域裂纹场的分形维数为Df。 因此，在双对数坐标系中，通过最小二乘法对数据点（lgδk，lgNδk）进行线性拟合，可得到直线方程：

其中，Df为该区域裂纹场的计盒维数。

2.2.3 基于盒子覆盖法的Matlab 计算程序

根据以上理论， 结合数字图像处理技术， 运用Matlab 对盒子覆盖法进行编写代码，其逻辑运算过程如图5 所示。 按照上述计算流程，只需要获取爆前和爆后图片信息，把图片信息进行二值化处理，输入到Matlab 编写的程序中获得分形维数，便可分析不同爆破形式的爆破损伤度。

2.2.4 分形维数

为了分析预裂缝对被爆岩体的影响，把爆后炮孔到预裂缝之间的图片进行图像提取，然后对图像二值化处理， 得到图3。 把图3 输入到上述编写的Matlab程序中，可得到爆破后被爆岩体的分形维数。 图6 为普通爆破和预裂爆破的盒维数的拟合曲线。 通过拟合曲线可以看出无论普通爆破还是预裂爆破，拟合曲线的相关性系数均大于0.99，接近于1，曲线线性关系良好，说明被爆岩体的裂纹分布符合分形规律。 普通爆破和预裂爆破被爆岩体的分形维数分别为1.378 和1.488， 预裂爆破的分形维数大于普通爆破的分形维数，说明预裂爆破被爆岩体内裂纹面所占的像素比普通爆破多，裂纹密度比普通爆破大。

图5 盒维数的计算流程

图6 盒维数拟合曲线

2.2.5 基于分形维数的爆破损伤度

近些年，许多学者运用分形理论，把岩石内部含有宏观裂纹、孔洞等缺陷介质的损伤场和分形维数联系起来， 从而建立了分形维数和损伤度之间定量关系，如公式（2）。 把分形维数作为损伤度的特征量可以定量的描述爆破后岩体的损伤程度。

式中，Dt表示爆炸后介质内部损伤面积的分形维数；D0表示爆炸前介质内部初始损伤面积的分形维数；Dtmax表示介质达到最大损伤面积时的分形维数，对于平面问题Dtmax=2，对于三维问题Dtmax=3。

爆前，试件未发生任何破坏，因此D0=0，把普通爆破和预裂爆破的爆后分形维数代入式（2）中可以得到普通爆破被爆岩体的损伤度ωp=0.689，预裂爆破的损伤度ωy=0.744， 预裂爆破的损伤度是普通爆破的1.08 倍，说明预裂缝可以加大被爆岩体的损伤。 炸药爆炸后形成的爆轰波作用于炮孔介质后会形成压缩冲击波，当压缩冲击波扩展至预裂爆破形成的预裂缝时， 一部分应力波会通过预裂缝透射到保留岩体，另一部分压缩应力波会反射形成拉伸应力波，而岩石的抗拉强度远小于抗压强度，所以反射的拉应力波极容易对被爆岩体造成损伤。 对比普通爆破和预裂爆破可以看出预裂爆破可以加大被爆岩体的损伤度，从另一方面考虑，如果要达到相同的爆破效果，预裂爆破主炮孔所需的药量少于普通爆破主炮孔所需的药量，在整体药量降低的情况下， 爆炸产生的应力波降低，对保留岩体造成的损伤减小。

3 结论

预裂爆破形成的预裂缝对爆破效果影响显著，可以引导爆炸产生裂纹向预裂缝两端扩展，阻断爆炸产生裂纹向保留岩体扩展，加大预裂缝和炮孔之间岩体损伤，抑制保留岩体内原生裂纹扩展。