基于多体动力学的齿轮箱圆锥滚子轴承温度场分析

郑秋梅 赵 娟 刘松年 霍怡洁 卢凯文 孙 杰

(青岛理工大学机械与汽车工程学院 山东青岛 266500)

在列车提速的大背景下，圆锥滚子轴承作为大多数齿轮箱支撑旋转轴、实现运动和扭矩传递的关键部件，其温度场受到轴、法兰的热传导、润滑油的热对流、滚子与轴承内外圈摩擦发热的共同影响。针对目前齿轮箱圆锥滚子轴承发热严重情况下导致滚子与内外圈接触时无法形成有效的润滑油膜，严重时出现冷焊、抱死的安全问题，通过对圆锥滚子轴承温度场的仿真与分析，可为快速解决轴承发热问题打下理论基础。

目前国内外对于齿轮箱温度场及轴承温度场的研究主要使用3种方法：试验法、有限元法、热网络法。在传热学、多流体动力学理论的基础上，研究人员结合各种分析方法，轴承温度场研究越来越深入，方程数值解和仿真模型的结果与实际情况越来越符合。在轴承温度试验研究方面，王奉涛等[1]利用设计的齿轮箱跑合试验台，应用热电偶测量了轴承外圈及润滑油的温度；李海峰[2]通过将温度传感器透过法兰盖直接与轴承外圈接触的方式获得数据；张修太等[3]比较了多种温度传感器，发现了PT系列热电阻在低温测量中的优势；张学斌和丁伟文[4]通过搭建城轨齿轮箱全自动跑合试验台实现了温度数据的采集。在轴承温度热网络法及有限元方法研究方面，牛辰[5]通过ANSYS软件仿真得到了轴承摩擦功耗和温度场的变化；邢磊等人[6]分别通过ANSYS和热网络法得到了轴承内各部件之间的温度分布。但目前的研究仍存在一些不足之处，例如文献[3]的方法仅适用于低温测量，文献[6]未考虑滚子与保持架的摩擦对实验结果的影响，某些文献模型的建立忽略了较多因素，与实际温差较大等。

本文作者以圆锥滚子轴承为研究对象，通过对试验台的搭建以及对轴承有限元模型的建立，由ADAMS软件对其进行动力学分析，得到滚子与内外圈的接触正应力和摩擦力；将仿真结果导入ANSYS进行静力学分析得到滚子的平均接触应力，继而求得ANSYS的边界条件即摩擦热流量；结合试验结果，最终获得轴承的温度场仿真分析结果。

1 圆锥滚子轴承热分析理论

齿轮箱内主要包括3种热交换形式：热传导、热对流、热辐射。热辐射对轴承热分析影响较小，因此可以忽略。因此，齿轮箱内热交换为：齿轮产生的热量通过热传导传至输入轴、输出轴、轴承内圈和转轴接触表面；齿轮转速升高导致齿轮搅油损失增大，油温随之升高，温度通过热对流传至轴承导致轴承温度场变化。热传导和热对流影响了轴承滚子与内外圈的润滑效果，使润滑油黏度下降，从而导致轴承滚子摩擦力功率损失增大。

1.1 热传导

齿轮与轴、轴与轴承内圈和轴承外圈之间的热交换形式为热传导。齿轮箱内的热传导通常用傅里叶定律来描述：

(1)

1.1.1 齿轮与轴之间的传导热阻分析及计算

将齿轮与轴之间的热阻视为圆筒壁形式进行公式推导[7]，圆筒壁的导热只沿径向传递。建立圆柱坐标系，如图1所示。

圆筒壁的内半径为r1，外半径为r2，长度为L，则微分厚度dr处的传热面积为A=2πrl，视为常数，则通过dr厚度的圆筒壁的导热速率为

(2)

图1 单层圆筒壁的传热

分离变量得：

(3)

边界条件为：当r=r0时，t=t0；当r=r1时，t=t1。

对式(3)进行积分可得：

(4)

则齿轮与轴之间的传导热阻为

(5)

式中：r0为齿轮节圆半径，mm；r1为支撑轴半径大小值，mm；t0为齿轮表面温度，℃；t1为齿轮与轴配合面温度，℃；Rg为齿轮与轴的传导热阻，K/W；k为齿轮导热系数，W/(m·K)。

1.1.2 齿轮啮合点与齿轮之间的传导热阻计算

齿轮啮合摩擦功率损失，导致齿轮啮合点温度较高，热量经由啮合点沿着径向进行传递，计算公式[8]如下所示：

(6)

式中：α为润滑油导热系数；lh为啮合点移动速度，m/s；Bg为齿轮宽度，m；v为齿轮分度圆上点的速度,m/s。

1.2 热对流

齿轮与润滑油、润滑油与轴承滚动体、润滑油与齿轮箱箱体壁之间的热交换形式为热对流，齿轮箱内的对流换热过程一般用牛顿冷却定律来描述：

(7)

1.2.1 润滑油与齿轮、润滑油与轴承之间的热对流

热对流按牛顿提出对流换热的基本计算公式计算：

(8)

式中：tw、tf分别为固体表面和流体的温度，K。

1.2.2 齿轮端面与润滑油之间对流换热系数

润滑油与齿轮表面的热对流系数随着运动状态的不同而改变。齿轮端面的对流换热系数可以简化为旋转圆盘来计算：

(1)层流状态：即当雷诺数Re≤2×105时，齿轮端面的对流换热系数[9]为

(9)

(2)过渡层流动：即当雷诺数

2×105≤Re≤2.5×105时，齿轮端面的对流换热系数估算公式为

(10)

(3)湍流状态：即当雷诺数Re≥2.5×105时，齿轮端面的对流换热系数为

(11)

1.2.3 齿轮啮合面与润滑油之间对流换热系数

齿轮啮合面的热对流换热系数有较多的影响因素，文中选取的齿轮齿面与润滑油间的强迫对流传热系数计算公式[10]如下

(12)

∑q=0.98-0.32(ΔTsβ)+0.06(ΔTsβ)2-0.004(ΔTsβ)3

(13)

式中：ΔTs为润滑油与齿面的平均温差，K；β为黏温系数，取β=0.03/℃。

1.3 摩擦热流量

根据轴承滚子与内外圈的相对滑动速度、滚子受到的正压力以及滚子与内外圈的摩擦因数，共同求解滚子在运转过程中的摩擦热流量[12]：

q=μpviej

(14)

式中：μ为摩擦因数；p为滚子与轴承内外圈的接触载荷，Pa；viej为滚子与内外圈的相对滑动速度，m/s。

(1)内圈滚道与滚子接触处的相对滑动速度：

(15)

(2)外圈滚道与滚子接触处的相对滑动速度：

(16)

2 齿轮箱圆锥滚子轴承温度场试验

通过搭建齿轮箱跑合试验台来实现不同转速下的温度试验，通过试验结果来验证温度场的仿真可靠性。

2.1 齿轮箱圆锥滚子温度试验

齿轮箱圆锥滚子轴承温度场试验台由机械部分、温度测量以及电机自动控制部分组成，系统原理如图2所示，试验台实物如图3所示。机械部分主要由齿轮箱本体、变频器与电机、轴承和斜齿轮组成，实现不同转速下的温度试验；测量部分主要由PT100热电阻温度传感器、温度变送器模块、PCI-9118数据采集卡和计算机组成，实现温度数据的测量、保存与显示；系统控制部分主要由三菱FX2N、众辰变频器、组态王和计算机组成，实现转速的改变。

图2 试验台整体系统结构

图3 齿轮箱轴承温度场试验台

通过试验台分别测量输入轴、输出轴支撑轴承外圈温度和润滑油温度，改变变频器的频率从而控制电机的输入转速。

2.2 试验结果及分析

由AD-LOGGER测量温度并存储，由MATLAB读入温度值并进行数据处理。结果显示，300 r/min转速时输入轴、输出轴轴承外圈最大温度分别为29.1、29.2 ℃;600 r/min转速时输入轴、输出轴轴承外圈最大温度分别为28.4、28.5 ℃；900 r/min转速时输入轴、输出轴轴承外圈最大温度分别为30.1、30.3 ℃;1 440 r/min转速时输入轴、输出轴轴承外圈最大温度分别为33、33.5 ℃。结果表明，随着转速的增加,轴承外圈温度和润滑油温度随之增加，温升值也越大。试验结果为后文中圆锥滚子轴承温度场模型的准确性提供验证及参考。

3 圆锥滚子轴承温度场仿真

通过UG建立轴承的三维几何模型，导入多体动力学软件ADAMS中得到轴承滚动体的公转速度以及受到的正压力和内外圈滚道摩擦力，进而运用ANSYS的结构力学分析模块[13]得到轴承滚子的接触应力，从而求得仿真边界条件的摩擦热流量，最终获得轴承温度场仿真分析结果。

3.1 几何模型的建立与加载

齿轮箱选用SKF 32007X/Q型号的圆锥滚子轴承，运用UG建立轴承的三维模型并装配，如图4所示。轴承材料参数如表1所示，轴承参数如表2所示。

图4 圆锥滚子轴承

表1 轴承材料基本参数

表2 轴承基本参数

3.2 ADAMS摩擦动力学分析

由于圆锥滚子轴承运动的复杂性，为了便于分析，做了如下假设：

(1)圆锥滚子轴承滚动体轴线始终在滚动轴承中心轴面上，即无偏斜情况；

(2)保持架只有径向移动，不会发生轴向移动。

打开ADAMS，导入UG建立的圆锥滚子轴承的模型；添加约束，轴承外圈设置固定副，轴承内圈设置平行副，滚子与保持架之间、滚子与内圈、滚子与外圈均添加接触副；设置转速为8 640°/s；施加载荷，Fr=202 N，Fa=100 N。轴承模型如图5所示。

图5 轴承ADAMS模型

在不同转速下，滚子接触正压力、摩擦力如表3所示。结果显示，轴承外圈固定、内圈旋转时，随着内圈转速的增加，滚子与内外圈接触处正压力以及摩擦力增加。

表3 滚子接触正压力、摩擦力

3.3 ANSYS静力学分析

导入模型，定义材料属性并划分网格；施加边界条件，轴承外圈圆周表面设置固定支撑，外圈斜剖面和端面、滚子端面和圆周面设置Frictionless Support[14]；添加约束,将前文ADAMS得到的平均轴向力作为滚子法向力、平均摩擦力作为滚子切向力。

不同转速下滚子接触应力分布如图6所示，具体数值如表4所示。结果显示，滚子接触应力随着转速的增加而增大，在1 440 r/min时，在滚子小端出现最大接触应力。

图6 滚子接触应力分布

表4 滚子接触应力值

3.4 ANSYS温度场仿真

根据式(14)、(15)、(16)求得不同转速下摩擦热流量如表5所示。

自动划分网格，如图7所示。添加轴承滚动体与内外圈的摩擦产热，热对流系数数值设置为滚子与润滑油之间的热对流系数，设置轴承外圈以及轴承内圈与中心轴接触的温度条件，如图8所示。

表5 不同转速下摩擦热流量

图7 网格划分 图8 约束添加结果

在不同的速度下，圆锥滚子轴承整体的温度仿真结果如图9—12所示。

图9 300 r/min时轴承整体温度分布、滚子温度分布

图10 600 r/min时轴承整体温度分布、滚子温度分布

图11 900 r/min时轴承整体温度分布、滚子温度分布

图12 1 440 r/min时轴承整体温度分布、滚子温度分布

如表6所示，轴承滚动体与内圈接触时的温度高于与外圈接触时的温度，且温度最高点出现在滚动体与内圈接触时的底部。主要原因是轴承传热方式主要包括轴与轴承内圈以及外圈与轴承座的热传导、润滑油与轴承滚动体的热对流[15]，低速轻载时，轴的温度高于轴承座温度，因此温度沿轴承径向减小，且滚动体与内圈接触时的摩擦热损失比外圈大，加剧了温度的升高；同时滚子受陀螺力矩的影响，在运转时出现偏斜，导致滚子端部与轴承内圈的接触应力最大、温度最高。

表6 轴承滚动体温度分布情况

4 结论

使用UG建立圆锥滚子轴承三维模型，经ADAMS进行动力学分析，得到滚子与内外圈的接触正应力和摩擦力，导入ANSYS进行静力学分析得到滚子的平均接触应力，继而求得ANSYS的边界条件即摩擦热流量，最终模拟仿真了圆锥滚子轴承在不同转速下的温度场分布规律。结果表明，轴承滚动体与内圈接触时的温度高于与外圈接触时的温度，且温度最高点出现在滚动体与内圈接触时的底部。