一种环网有向简单回路的最优求解方法*

周红阳桂海涛李 捷

(1.中国南方电网电力调度控制中心，广东广州 510663；2.广西电网有限责任公司桂林供电局，广西桂林 541002)

继电保护装置是维护电力系统安全稳定运行的重要基础，当系统出现故障时，若继电保护装置无法正确可靠动作，会严重威胁系统运行的安全性与可靠性。此外，继电保护装置的装设位置对系统运行稳定性影响的也各不相同，安装在电网枢纽位置的继电保护设备一旦出现故障，其对电网安全运行造成的威胁要远比其他位置严重[1-3]。随着电网网架结构不断复杂化，环网数量日渐增多，寻找合适的保护安装点，这对维持电力系统运行的可靠性具有重要意义[4-6]。

目前，研究学者在环网继电保护相关方面做了许多研究工作。王义平[7]研究了继电保护整定计算的适应性以及重合闸装置投切的合理性，给出了环网中继电保护以及重合闸装置的保护整定投切原则。林超[8]、潘仁军等[8-9]基于现有110 kV 环网运行过程中尚存在的缺陷，提出了一种新的环网运行保护整定计算原则，验证结果证实了所提出整定原则在降低故障工况下保护拒动的概率以及提升供电可靠性方面的重要作用。乐全明等[10]通过对保护依赖程度进行排序来找出有向回路检索的初始位置，并对保护依赖集的深度进行优先检索来找到全部的有向简单回路，验证结果充分表明该方法在距离保护和零序保护整定计算上的简单性和有效性。王秀丽等[11]基于最小割集理论，提出了一种适用于含环网配电系统的可靠性评估方法，采用搜索节点组元件的策略对元件的活动性故障进行模拟，兼顾元件的容量限制、检修计划以及备用电源的关联性，采用基于补偿法的少环配电网潮流计算方法对系统和负荷节点的可靠性指标和薄弱环节进行分析。周小波等[12]提出了基于HSR 环网的分布式母线保护就地化实现方案，通过双重冗余HSR 环网将子机互联并共享数据，选择全主式设计策略使各子机能够分别进行逻辑诊断，通过补充光旁路设计以减小母线保护运维的繁琐程度。赵红生等[13]提出了一种电磁环网解环策略，首先应用电气距离矩阵将电网预分裂得到各子分区，再基于复杂网络加权模块度的改进凝聚算法对各子分区进行合并，实例应用结果证明了该方法的有效性。李通等[14]提出了基于Dijkstra 算法的电网分区新策略，基于图论知识求解得到网络拓扑图，应用Dijkstra 算法搜索距离初始点最短路在指定区域内的站点，将满足要求的站点与初始点归为一个分区，实际工程应用算例结果证实了该方法的有效性。宋少群等[15]通过对环网中所有保护依赖程度进行排序以求解出环网的最小断点集，通过对后备保护集的空集性进行判断来求解相对顺序矩阵，算例验证证实了该方法的操作简便性和有效性。陈绩等[16]通过对初始粒子的生成过程进行约束，基于惯性权重因子对粒子的整体与局部检索性进行均衡，并规定了粒子飞行方向以确保有解性，实现了对断点集的求解，仿真结果证实了该方法求解速度快且收敛精度高。

上述研究文献对环网继电保护运行特性展开研究，应用不同的理论算法对环网最优断点集进行求解，仿真结果证实其在提升电网运行可靠性的优越性，但上述方法鲜少对环网电路的基本电路特性进行剖析，以对断点集的优良性进行考量。为此，从环网电路的基本电路属性出发，对环网有向简单回路的求解方法进行研究，通过对环网断点集选择的重要性进行分析，以线路电气介数、断线风险度和电网平均传输距离作为继电保护可靠性的评估标准对环网断点集的选择进行约束，提出了一种环网断点集的最优求解方法，并对所提最优断点集选择方法进行应用，以证明所提求解方法的有效性。

1 断点选择的重要性分析

断点保护作为环网保护配合整定的起点，由于其一般不与其他保护配合整定，当系统发生短路故障时，由于无法保证动作的选择性，往往会发生越级误动，使断点成为电网的薄弱环节。以图1 所示的网络结构为例，对保护R1和R5的距离Ⅱ段保护定值配合特性进行分析，分2 种情况对故障工况下保护的动作情况进行讨论:

图1 环型网络算例

(1)保护R1非断点保护

如图1 所示，保护R1的距离Ⅱ段保护整定阻抗和整定时限与保护R5距离Ⅱ段保护整定阻抗与整定时限相互配合[16]，即:

假定线路3 在靠近节点2 处位置发生接地短路故障，而的主保护发生拒动，此时，保护R6的主保护瞬时跳闸。由于，因此在时间后保护R5的距离Ⅱ段保护切除故障，保护R1的距离Ⅱ段保护不动作，确保继电保护的选择性满足要求。

(2)保护R1为断点保护

当保护R1为断点保护时，其动作时限需按照最低时限进行整定[17]，即，此时保护R1与保护R5的距离Ⅱ段保护动作时限不满足选择性要求。同样假定线路3 在靠近节点2 处位置发生接地短路故障，R5的主保护发生拒动，则保护R6的主保护瞬时跳闸。由于，因此在时间后保护R1的距离Ⅱ段保护越级跳闸，而故障依旧未消除，在时间后保护R5的距离Ⅱ段保护动作，故障得以完全隔离。

基于上述分析可知，因为断点保护的存在，在线路故障时可能会发生越级误动，造成断点保护误切除了其所属的非故障线路，扩大了停电范围，影响整个区域的潮流分布，对电网稳定运行极具威胁。如果处在关键位置的断点保护发生越级误动，将会带来更严重的后果。因此，应采取有效的措施，选择对线路干扰较小的保护当做断点，以降低因保护误动对电网运行安全性和可靠性造成的影响。

2 环网最优断点集的求解

本节以线路作为研究对象，对线路的重要性进行评估。

(1)线路电气介数指标

以电网拓扑结构图为例，首先对边介数的定义进行说明。假设任意2 节点之间的能量都是基于最有效路径进行传输，则某条边的边介数为经过该条边的最有效路径数量除以总最有效路径数量。若该条边的边介数越大，说明经过该条边进行能量传输的次数越多，则该线路在电力系统功率传输过程中的重要性越大[18]。

由于电力系统中基于电网拓扑结构的分析方法没有将电网物理特性以及运行状态纳入分析范围，因此得到的结果不具有较大的参考价值[19-20]。因此，以边介数理论为基础对电网线路介数进行研究，假定在任一发电机节点m注入单位有功功率Pm，在任一负荷节点n处注入相反方向的单位有功功率Pn，即Pm＝-Pn，有功功率由节点m流向节点n，将m到n之间线路i(i＝1，2，…，n)所传输的有功功率作为节点m与节点n作用下的线路i的边介数。应用此方法求取电网中各发电机与负荷节点组合下线路i上传输的总有功功率之和，作为该线路i的电气介数:

式中:Pi(m，n)为发电机节点m和负荷节点n作用下线路i传输的有功功率；wmn为发电机节点m向负荷节点n传输电能的比重；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合。

线路电气介数指标充分体现了线路在网络拓扑结构以及功率传输中的重要性。线路的电气介数越大，说明其所传输的有功功率多，若该线路因断点保护误动，对系统功率传输与稳定运行造成的影响巨大。因此，断点保护应配置在电气介数较小的线路中，减少因断点保护误动造成的影响。

(2)断线风险度指标

将电力线路因故障产生的有功功率变化量称为故障风险值[19]，设S(ω)为电网元件故障风险的效用函数，即故障的风险度。在电力系统实际运行中，S(ω)随着元件故障风险值的增长而呈现指数增长趋势，因此，该效用函数可表示为:

式中:α、β为常数；e为自然底数；ω为故障风险值。

当系统发生故障时，为保证整个系统的正常运行，继电保护动作切除故障线路，该线路原潮流将向其他线路转移，使整个电网的潮流发生变化，对于潮流增加线路，将会增大运行风险。因此，需要对这些线路进行故障风险度的量化评估，基于式(5)求解出线路i断线后，其余线路的总故障风险值效用Hi，即:

式中:l为线路i断线后潮流增加的线路为线路l故障前的有功功率；Pl为线路l故障后的有功功率。

断线风险度可以很好地对线路断开后，由于潮流转移系统存在的风险进行量化评估，断点保护应配置在断线风险度较小的线路中，以减少因断点保护误动造成的不利影响。

(3)平均传输距离指标

当系统发生故障时，继电保护动作切除故障线路，此时发电机节点流向负荷节点的路径发生改变。采用平均传输距离来评估故障线路切除后，电网功率传输效率的变化情况[18]。则线路i断线后，电网的平均传输距离Ci为:

式中:l为除故障线路i外的其他线路；Zl为线路l的阻抗值；L为负荷节点集合；Pl为线路l上的有功功率；Pv为负荷节点吸收的有功。

基于式(7)，求解故障前后电网的平均传输距离，若平均传输距离增大，说明现有电网结构无法分担原有功率，有功功率出现远距离转移，输电效率减少。所以，断点保护应配置在平均传输距离变化较小的线路中。

综上，将上述3 个指标的加权和作为评估断点保护在电网中重要性的标准。首先，基于式(8)对各指标进行归一化处理，进一步得到断点保护的重要度Jk如式(9)所示。

基于式(9)可知，断点保护重要度从线路在电网的拓扑结构中的重要性，线路断线后潮流转移的大小以及电网全局平均传输距离的变化情况来综合分析线路保护的重要性，具有全局性。如图2 所示为最优断点集选择的基本流程。

图2 最优断点集选择的基本流程

3 算例分析

以图3 所示的系统接线图为算例，对环网最优断点集进行求解。图中已标注好各线路的编号、各线路两端的保护编号、线路标准化阻抗值以及各节点标准化负荷值，其中，节点2、节点7 以及节点10 为发电机节点，其余均为负荷节点。由于该算例比较复杂，其最小断点集由2 部分断点集组成，如表1 所示。

图3 系统接线图

假定断点保护分别单独出现在线路1～线路19中，基于式(4)～式(8)，计算得到断点保护所在各线路3 项指标的标准值，如表2 所示。

基于表2 的计算结果，对比各线路3 大指标进行分析。对于线路电气介数指标而言，线路16 的线路电气介数指标最大，说明线路16 所传输的有功功率多，若该线路因断点保护误动，对系统功率传输与稳定运行造成的影响巨大；对于断线风险度而言，线路14 的断线风险度最大，线路16 位居其次，对于平均传输距离而言，线路14 的电网平均传输距离最大，结合图3 来看，发电机节点10 所产生的功率经由线路14 和线路16 进行传输，若其中一条线路发生断线故障，则原线路产生的潮流转移至另一条线路，另一条线路无法分担原线路功率，有功功率出现远距离转移，造成输电效率下降，将严重威胁系统运行的稳定性。

表1 断点集选取结果

表2 各线路指标计算结果

假定ω1＝ω2＝ω3＝，基于式(9)求解得到各断点保护的重要度，按照从高到低的顺序进行排序，依次是:

由此也可以看出，线路14 和线路16 的两端保护:保护32、保护37、保护35 以及保护36 的断点保护重要度最高，因此，应尽量避免在这两条线路上选择断点。进一步地，按照表1 所列断点集，计算得到两部分断点集的重要度计算结果，列于表3 中。

表3 不同断点集的重要度计算结果

对表3 不同断点集重要度计算结果进行分析，对于第1 部分断点集，断点集编号4 和编号7 的重要度均为0.392 2，是此部分具有最小重要度的断点集。在对于第2 部分断点集，断点集编号1 和编号10 的重要度均为0.131 8，是此部分具有最小重要度的断点集。将2 部分重要度最小的断点集进行排列组合，得到总重要度最小的最优断点集集合为:{1、2、3、8、16、17、18、19、20、26、34、31}、{1、2、3、8、16、17、18、19、20、28、29、30}、{5、6、9、10、12、14、15、21、22、26、34、31}和{5、6、9、10、12、14、15、21、22、28、29、30}共4 组，其保护重要度均为0.524，可任选其中一组当做整定计算的起始值。结合表2 的分析结果来看，在选出的最优断点集中也避开了线路14 和16。

4 结论

提出了一种考虑线路重要性的环网断点集最优求解方法，通过对环网断点集选择的重要性进行分析，以线路电气介数、断线风险度和电网平均传输距离作为继电保护可靠性的评估标准，对环网断点集的选择进行约束，算例应用结果表明该方法能够较为全面地考虑电网安全可靠运行的需求，求解得到对电网影响程度最低的最优断点集。