让理性精神在“评论”中自然生长

钟丽英

数学的文化性是数学学科育人价值的重要源泉之一。数学的理性精神是数学文化性的核心元素。数学文化性的育人价值集中体现在理性精神方面，而数学理性精神的育人价值则主要表现为培养学生的思考力、批判力和反思力。现以“鸡兔同笼”一课为例谈几点体会。

一、鼓励独立思考，让思考力在“评论”中自然生长

【片段1】

师：我们把6年来做这道题目的方法都写出来，你有何评论要发表？

生1：就是比如一年级的，如果数字多的话会画死，二年级的会列死。

生2：我们的知识越来越多，方法会越来越多。

生3：如果数量比较多，一二年级的方法就会比较复杂。

生4：随着知识的增多，我们解决的方法越来越方便、越来越简单。

生5：一二年级的方法毕竟有局限性，如果数量实在特别多，就必须用解方程之类的方法。

……

在上述教学片段中，教师在引导学生及时再现不同年级解决鸡兔同笼问题的方法后，提出“我们把6年来做这道题目的方法都写出来，你有何评论要发表？”这一问题，让学生进行独立思考并发表各自的看法。从学生的评论中可以看出，在他们的心目中，方法是分好坏的，不同方法之间是彼此孤立、互不关联的。他们普遍认为随着知识的增多，年级的升高，方法越来越好。一二年级学习的是“死”方法，比较麻烦、复杂，有局限性。五六年级学习的则是“好”方法，比较方便、简单，没有局限性。小学生正是以这种童言童智的方式，用自己朴素的语言自然而然地表达出他们对数学方法的思考和理解。丰富、多元的评论内容折射出学生的数学思考是充分的、深刻的。

二、呵护独特见解，让批判力在“评论”中自然生长

【片段2】

师：在评论完这4种方法以后，能不能按你的理解来给它们命名？

生1：第1种是死算法。

师：这个叫死法，那这个就叫活法。

生2：我觉得应该叫添脚法，依次添加它的脚，最后算出与脚对应的只数。

师：现在4种方法出来，大家有不同的评论吗？还有不同的方法吗？

生3：我觉得第1种方法应该叫画图法，因为它是画头和脚的只数。

接着，教师要求学生把这4种方法分成两类，学生分别以是否有局限性、有无字母、是否透彻、是否有图等标准产生了4种分法。

师：我们现在有4种分类方法，你最佩服哪一种分类方法？为什么？

生：我佩服第1种方法。

师：你为什么不佩服第3种？

……

在上述教学片段中，教师首先提出“在评论完这4种方法以后，能不能按你的理解來给它们命名？”这一问题，让学生进行独立思考。良久，一位学生扭捏地站起来说，“死算法，第1种”，面对学生这一稚嫩的命名方法，老师诙谐地指着板书说“你把这个叫死法，那这个就叫活法。”引发全场学生捧腹大笑。针对第1种方法学生纷纷发表各自的见解，有的说：“我觉得应该叫添脚法，依次添加它的脚，最后算出与脚对应的只数。”有的说：“我觉得第1种方法应该叫画图法，因为它是画头和脚的只数。”其次，针对4种不同标准的分类方法，教师提出：“你最佩服哪一种分类方法？”当多数学生都佩服第3种（按是否分析透彻来分）的分类方法，其中一位学生却仍然立场坚定地说“我还是佩服第1种方法”时，教师鼓励学生坚持己见，不盲从他人，敢于发表自己的不同看法，有利于批判思辨的科学精神的生长。

三、引导多维感悟，让反思力在“评论”中自然生长

【片段3】

师：课进行到这里，你有何评论要发表？

生1：如果越来越难的话，可以化难为易，倒回去用以前比较简单的方法来理解现在比较复杂的方法。

生2：这4种方法看上去不同，其实本质都是用假设。

生3：如果做题目怕忘记一些步骤的话，可以结合以前的方法去做，这样可以保证万无一失。

生5：方法之间可以融会贯通，互相使用和学习。

师：算法脱胎于画法，解法脱胎于凑法。

师：课上到这里，你还认为它们是“死”方法吗？

师：原来算法就是画法，解法就是凑法。

在上述教学片段中，教师引导学生揭示不同方法之间的本质内涵，剖析第3种分类方法（画法和算法为一类，凑法和解法为一类）的内在联系后，提出“课进行到这里，你有何评论要发表？”这一问题，让学生进行即时反思。通过反思，学生感悟到这4种方法虽然表达形式看似不同，但是内在的本质实则一样，都是假设，方法并没有好坏、死活之分，新的“方便、简单”的方法孕育于老的“麻烦、复杂”的方法之中，各种方法之间并非毫无关联，而是彼此相通相融的。学生的反思能力就像呼吸一样自然地获得了新高度，得到了新提升，上升到了一个理性的、更高层次的水平。

当然，落实数学理性精神的育人价值除了从思考力、批判力和反思力着手外，还可以从其他方面入手，只要时刻把握数学本质（发展数学思维，培育理性精神）进行教学，随时关注教学是否真正促进了学生的数学思考，培育了学生的反思意识和批判精神，久而久之，数学理性精神就将在学生身上自然生长。

【本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题“立德树人视域下小学数学学科育人价值的实施策略研究”（立项批准号：FJJKXB19-520）的研究成果】