在幺正规范(ξ→∞)下推导t→cγ振幅

柳国丽，别素雅

(郑州大学 物理学院 河南 郑州 450001)

0 引言

当单圈构成的图形没有树图贡献时，其所有图形贡献的发散项全部相加的结果为零。但在计算内线为荷电规范玻色子和费米子组成的圈图时，却不能满足所有发散项相加结果为零这一要求。利用波函数的幺正性也能在计算中消去发散项[1]。下面从幺正性消去发散项的方法来计算t→cγ过程。

1 单圈图μ→eγ发散项不能相消

1.1 μ→eγ费曼图

图1中的费曼规则为：

图1 μ→eγ 费曼图

(1)

(2)

γφW∶-igμν。

(3)

本文耦合是模型无关的，取新物理中的一般形式，所以发散性不依赖于具体模型。因为没有树图贡献，所有的发散项加起来应该为零。为简单起见，将上面这些耦合写成更一般的形式：

(4)

(5)

其中c=d=±1,暂取为自由参数。

1.2 各项展开计算

为了更好地利用计算机圈图程序计算，采用费曼规范，取ξ=1。W粒子和φ粒子的传播子为：

(6)

(7)

γφW的耦合对应gμν项，没有发散项，而考虑的是发散项的相消问题，所以图1(d)和(h)项暂且不考虑。

1.2.1图1(a)的计算

γρq1ργλkλγμ·aa+γμγρkργλq3λ·aa]，

(8)

其中：f1=c2+d2；f2=2cd；f3=c2-d2；aa=f1+f2γ5；q1=p3-2p4；q2=p3+p4；q3=p4-2p3；

iMa中前3项b1(-4kμγρkρaa+2dkμγρkρ·aa+2k2γμ·aa)包含有发散项，按三点函数[2-3]展开。由

可以看出C2(4)含Δ/4发散因子(B0含一个Δ发散因子)。b1(-4kμγρkρ·aa+2dkμγρkρ·aa+2k2γμ·aa)展开为

(9)

1.2.2计算图1(b)

(10)

(11)

1.2.3计算图1(c)

d=4时有发散项

c1[-4f3(mνi/m4)γμB0]→-4f3(mνi/m4)γμΔc1。

(12)

1.2.4图1(a)～(c)中的发散项之和为

(13)

1.2.5图1(e): 2条鬼粒子内线

1.2.6计算图1(f)

c1[γμ·aa/2+f3mνi/m4γμ]→(γμ/2·aa+f3mνi/m4γμ)Δc1。

(14)

1.2.7计算图1(g)

上式中发散项为

c1[-f3mνi/m4γμB0]→-f3mνi/m4γμΔc1。

(15)

1.3 图1(e)～(g)发散项之和为零

c1Δ[-·γμ·aa/2+γμ·aa/2+f3mνi/m4γμ-f3mνi/m4γμ]=0。

1.4 所有单圈发散项相加不为零

所有发散项相加不为零。内线上标量粒子的发散没有问题(不管是不是鬼粒子)。在下面t→cγ计算中，将根据文献[1]中关于此类过程洛伦兹结构的讨论，运用Ward恒等式[4]和CKM矩阵元的幺正性[5]舍弃发散项，计算t→cγ过程的振幅。……