穿越沙漠的小游戏策略

张敏

（黄河交通学院数学教研室，河南 焦作454002）

在只有一名玩家且仅知道当天的天气状况，决定当天的行动方案的情况下，探索玩家的最佳策略。玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，在游戏设定的规则下，规定的时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

1 问题分析

对于游戏一，由于玩家仅知道当天的天气状况，所以需要分情况讨论各种天气下的方案。已知10 天内不会出现沙暴天气。从悲观准则和乐观准则[2]两个角度分析，考虑10 天内全是高温天气或者10 天内全是晴朗天气。在假设不同天气的情况下，确定多种路径，通过每种路线和天数计算出到终点后的剩余资金。比较每种方案在终点时剩余资金数量，选出剩余资金最大的方案。对于游戏二，游戏截止时间为第30 天，已知30 天内较少出现沙暴天气。玩家在仅知道当天的天气状况下，假定“较少出现”为游戏时间段内最多出现一天沙暴天气。从悲观角度分析，假设30 天内有1 天沙暴天气，29 天高温天气。从乐观角度分析，假设30 天内有1 天沙暴天气，29 天晴朗天气。计算两种条件下玩家的到终点后的剩余资金。

2 游戏的求解

2.1 游戏一的求解

游戏一的天气状况未知，已知的情况是十天内不会出现沙暴天气，高温天气比晴朗天气的基础消耗量大。由悲观准则和乐观准则将天气分为两端情况，即十天内全部高温和十天内全部晴朗。……