试卷的设计指标和基于试题库的生成算法探讨

郑浩哲

沈阳理工大学/信息科学与工程学院 辽宁 沈阳 110159

引言

在课程教学过程中，试卷设计是一项烦琐的工作，依据课程的教学大纲、考试大纲和试题库，自动生成高质量的试卷是近年来教学研究的一个热点问题。试卷设计的难点是如何调整试题的难度和区分度，使试卷满足预期的设计要求，文献给出了基于随机性或模糊性特征的试卷设计模型和试卷生成的遗传算法[1]、粒子群法[2]、改进的剪枝回溯法[3]和聚类的K均值算法[4]等，已有算法在空间复杂性、时间复杂性和实现的难易程度方面各有特点[5]。

本文从考试成绩的近似正态分布特征出发探讨考试及格率的度量方法；考试及格率指标与试卷难度系数和变差系数之间的关系式；试题难度系数和变差系数的估价函数；以及试卷的一种设计模型和基于试题库生成试卷的滑动窗口搜索法。

1 试卷设计指标和约束条件

1.1 考试及格率的指标变量

1.2 试卷指标间的约束关系

试卷的得分只能介于0与权重分数之间；试卷成绩尽可能趋近于正态分布。据此可以确定试卷指标间的一种约束关系为：

其中，为失真度，用于表示考试成绩偏离正态分布的程度，的取值范围在0～3之间。式（3）也是试题指标的一种约束关系，在设计试卷时，可以根据题型和试题的特点合理选取失真度的值。

2 试题选择的估价函数

试卷设计的难点是如何调整试题的难度系数和变差系数，下面给出一种简化的关系式。

对于一套由N道试题组成的试卷，试卷的可能得分s由式（4）确定。……