液膜破裂对PCCS降膜的影响*

朱思文，刘玉岚，，王彪，丁鹏

1. 中山大学航空航天学院，广东广州510006

2. 中山大学中法核工程与技术学院，广东珠海519082

液膜沿着竖直壁面或斜面流动，在很多工程技术领域中都有着很重要的应用，如热交换机、核电安全壳外壁面非能动冷却系统（PCCS）和微流体等。近来，液膜的流动、分叉和溪流等物理过程与PCCS 等诸多实际工程问题密切相关，成为研究者们关注的焦点［1-3］。

在PCCS 中，当流体在竖直壁面或斜面上流动时，液膜受到壁面和空气摩擦力的影响，其厚度和速度也会发生改变。Anderson等对西屋AP600中的PCCS 系统液膜流动进行了相关的实验研究［4］。数值研究方面，Broxtermann 等基于集总参数法程序COCOSYS计算模拟AP1000的非能动安全壳冷却系统［5］。Kennedy 等基于集总参数法Westinghouse-GOTHIC 程序研究PCCS，并与AP600 的实验数据进行对比［6］。由于集总参数方法无法得到具体液膜厚度演化，所以部分研究基于CFD 方法计算壁面液膜流动问题。Wang利用VOF方法针对斜板液膜流动过程，研究不同的液膜流速和流体粘性对液膜厚度的影响［2］。Sun 等利用瞬态液膜追踪模型研究液膜流动的厚度、速度以及温度，并对AP600的PCCS实验进行了数值研究［7］。

此外，如图1所示，液膜破裂对冷却水的壁面覆盖率有很大影响，从而降低PCCS 的冷却能力，所以液膜破断是PCCS 系统需要尽可能避免的情况。在液膜沿壁面流动过程中，由于液膜受重力和表面张力的影响，当质量流量减小时，液膜厚度随之减小，液膜自由面不稳定，会产生液膜破裂。一般保持水膜完全覆盖的最小质量流速称为最小润湿速率MWR（Minimum Wetting Rate）。研究降膜破断行为的一个重要意义，就是控制非能动安全壳冷却系统降膜的质量流速维持在MWR 可以更大效用地利用有限的水资源，延长非能动安全壳冷却系统提供冷却能力的时间，为进一步采取能动的缓解事故措施争取时间［9］。由于液膜的破裂机理十分复杂而且受诸多因素的影响，目前的研究大多基于3 种常见的理论模型（力平衡模型［10-11］、最小能原理模型［12］和表面扰动模型［13］）进行分析。叶学明采用力平衡模型分析了界面切应力对液膜破裂的影响［14-16］。李振基于长波近似方法研究了基底变形对液膜破裂的作用［17］。由于缺少相关实验，大部分的液膜破裂关系式和判别标准都没有经过验证［18］。

目前，预测PCCS 的液膜破裂的位置和覆盖率的研究相对较少。而在工业应用中，液膜破裂、分叉和溪流过程对PCCS 冷却效果影响很大。因此，本文采用欧拉液膜模型和最小能量原理得到液膜破裂模型，并针对AP600 的PCCS 实验进行数值计算和分析。

图1 PCCS示意图［8］Fig.1 Schematic diagram of the PCCS[8]

1 数值模型

1.1 欧拉液膜模型

由于PCCS 系统中外侧液膜的轴向对称性，所以外侧液膜采用一维欧拉液膜模型。该模型考虑了液膜的运动、自然对流和液膜蒸发等物理过程。如图2所示，在重力作用下，液膜沿着安全壳壁面流动，x 为液膜流动方向，液膜流动时受到膜壁间黏性剪切力和气膜间黏性剪切力的作用。

图2 PCCS欧拉液膜示意图Fig.2 Schematic diagram of the Eulerian liquid film model in PCCS

该模型假设液膜完全覆盖在安全壳表面上，液膜速度uf沿着厚度方向为抛物线分布，液膜温度Tf沿着厚度方向为线性分布。下面介绍液膜模型中厚度δ、速度uf和温度Tf的控制方程

气膜间黏性剪切力采用壁面函数方法进行计算。壁面剪切力计算关系式为

（2） 当Rex＜130时，边界层单元处于层流区，壁面函数不再适用，程序中采用层流关系式

其中壁面两侧采用的ν 分别为混合气体粘性νg和液膜流体粘性νf。

1.2 液膜破裂和溪流模型

当液膜厚度降低到最小稳定厚度δmin时，连续液膜会发生破裂。液膜破裂之后，竖直板或斜板上会形成稳定的溪流。本文利用最小能量原理（MTE）得到破裂临界厚度和最小湿润流率。根据EI-Genk 和Saber 的模型［12］，假设溪流表面平滑，液膜无波动。溪流示意图见图3，稳定时的溪流系统总能量e 等于动能ek、液体与固体的界面能eσ，ls和液体与气体的界面能eσ，lv之和，即

图3 溪流示意图［12］Fig.3 Schematic diagram of the rivulets [12]

在溪流液膜中选取响应的微元，单位长度的溪流动能为

其中u1为溪流速度，利用Ritz 方法求解得到速度分布

其中u00为溪流的零阶近似速度，u11为一阶近似速度

单位长度的液体与气体的界面能eσ，lv为

单位长度的液体与固体的界面能eσ，ls为

其中φ 为液膜-空气界面分布，θ0为接触角。

由于速度求解采用的是数值方法，为了简化，破裂临界厚度无量纲数采用以下经验关系式

同理，最小湿润流率Γmin采用以下关系式

2 结果验证和分析

本文主要研究液膜破裂对PCCS 液膜的影响，在此之前首先验证欧拉液膜模型、液膜破裂和溪流模型的准确性。本文根据AP600 装置的PCCS 实验， 结合Ponter 和Munakata 的竖直圆管液膜实验的数据进行分析。该算例采用小尺寸整体实验进行数值研究。实验装置为实际AP600安全壳的1/8。AP600 的安全壳具有上下两部分，即圆顶和圆底，以及中间部分的圆柱钢壳［19］。实验装置的圆柱钢壳高3 m，半径1.5 m。在圆柱安全壳外侧有圆柱体的空气挡板，空隙长度为0.2 m。初始环境为25 ℃和1 atm。PCCS 的冷却水流量为500 g/s， 温度为300 K，从装置上圆顶沿壁面流下。蒸汽通过圆底正中的喷口竖直射入钢壳内，温度为140 ℃，质量流量为0.1 kg/s。25 ℃的空气以2 m/s 的速度通过挡板空隙向上吹入，从圆顶上方半径0.65 m的通气口流出。

2.1 液膜厚度验证

因缺少相关实验数据，将本文模型与通过西屋AJM500 PCCS 小型试验数据验证的美国阿贡国家实验室COMMIX 模型的液膜数据［19］进行对比。图4 展示了欧拉液膜模型和COMMIX 模型关于AP600 的PCCS 液膜计算值的对比。从图中可以看出，液膜厚度从顶部的0.08 cm 迅速降低到约0.019 cm。这是因为液膜沿着其运动方向的重力不断增大，而且顶部处液膜的接触面积随着高度也迅速变大。在装置圆柱钢壳外侧，液膜受到气体摩擦力和水的黏性剪切力，其厚度也在0.019 cm附近。对比结果说明本文所采用的欧拉液膜模型可以很好地预测PCCS的液膜厚度分布。

2.2 液膜破裂和溪流验证

目前，对最小破断膜厚的预测与实际的实验数据还存在不小的误差，主要原因是理论模型基于溪流表面平滑无波动等理想的假设与实际不符。鉴于最小破裂膜厚和最小润湿速率的实验值有限，下面结合Ponter 等［20］和Munakata 等［21］的实验数据进行分析。

图5 是EI-Genk 和Sabe 模型［12］的计算值与实验值的对比。计算值来源为（14）和（15）式。从图中可以得出，降膜与平板的接触角是影响降膜破断的主要因素，而且液膜破裂发生时接触角在30°～40°，液膜形成稳定的干区或溪流时，接触角的范围为70°～90°。最后，本文所采用的经验关系式（14）和（15）与实验数据吻合得较好。

图4 稳态后液膜厚度计算值Fig. 4 The liquid film thickness via the present model and COMMIX model at steady stage【18】

图5 破裂液膜和稳态干区液膜最小破裂膜厚和最小润湿速率Fig.5 Minimum liquid film thickness(MLFT)and minimum wetting rate(MWR)

2.3 液膜破裂对AP600 安全壳PCCS 液膜分布的影响

假设液膜破裂时，接触角为40°；而稳定溪流时，接触角为80°。在本文工况中，算例假设忽略液膜破裂到稳定溪流过程中的过渡区。将接触角度代入式（14）和（15）并考虑量纲算得液膜的临界破裂厚度δcritical= 0.027 7 cm， 而稳定溪流液膜厚度δr= 0.036 4 cm。如图6 所示，液膜变化率最大的区域在实验装置顶部，当液膜厚度降低到δcritical，破裂位置在距离顶部148 cm 处，以下的区域中，液膜覆盖率为36.8%，严重影响PCCS 的冷却能力。

图6 液膜破裂对PCCS液膜厚度的影响Fig.6 The effect of film breakup on PCCS liquid film thickness

PCCS 的冷却水质量流量会影响液膜厚度。当流量足够大时，PCCS所形成的液膜不会发生破裂。随着冷却水的流量减少，当液膜厚度小于临界破裂厚度时，液膜的覆盖率迅速减少。根据于意奇的研究工作［9］，当质量流量改变，液膜覆盖率也会相应改变，此过程共分为ABC 三个阶段。如图7所示，在阶段C，降膜的膜厚随质量流速的下降而快速减小，但降膜的膜厚并没有到达破断的临界膜厚δcritical，降膜的覆盖率变化并不显著。B 区域相对于A、C 两个区域窄很多，降膜在达到临界膜厚以后，覆盖率迅速减小。当PCCS 质量流量小于780 g/s，液膜发生破裂，而且随着质量流量减少，液膜覆盖率迅速降低到50%。降膜破断进入阶段A，降膜在宽度和膜厚尺度上都将稳定减小，降膜在平板上的覆盖率将同样下降。

图7 液膜覆盖率与PCCS流量的关系Fig.7 The coverage rate vs. PCCS mass rate

3 结 论

本文针对AP600 的PCCS 液膜流动，考虑液膜破裂对覆盖率的影响，利用欧拉液膜模型、EIGenk 和Saber 的模型分别计算PCCS 液膜流动和液膜破裂，主要结论如下：

1）通过计算AP600 的PCCS 算例，并与COMMIX模型进行对比分析，发现：本文采用的欧拉液膜模型可以准确地预测液膜厚度变化情况。利用Ponter 和Munakata 的实验值，并与EI-Genk 和Saber的模型［12］进行对比，发现本文所采用的液膜破裂模型比较合理。

2）对于PCCS 液膜流动，由于沿着液膜流动方向，液膜与装置顶部的接触面积增大，以及重力影响不断增大，液膜厚度迅速减少。在圆柱侧面上，液膜厚度基本保持不变。

3）由于PCCS 液膜厚度在顶部变化较大，在文中工况下，PCCS 的冷却水质量流量为0.5 kg/s、破裂接触角为40o时，液膜破裂发生在距离顶部1.48 m 处。为了保证PCCS 完全覆盖装置安全壳，冷却水质量流量至少为0.78 kg/s。

接触角和温度都会影响液膜的临界破裂厚度。真实情况下，接触角与液体材料、固体材料、以及质量流量相关，需要实验和模型进一步的确认。温度会影响冷却水的粘性和表面张力。当液膜的温度增大时，液膜的临界破裂厚度增大，增强了液膜的稳定性。在以后的工作中，我们将对影响液膜破碎的多种因素作进一步的研究。