基于局部保持投影的鲁棒稀疏子空间学习

胡文涛，陈秀宏

江南大学 数字媒体学院，江苏 无锡214122

在许多实际应用领域，数据的维度往往很高，这时选择合适的低维数据表示显得尤为重要的[1-3]。合适的数据表示可以在有效地降低相应算法复杂性的同时提高后续分类模型的准确性。为此，许多学者提出了子空间算法[4-5]来获得合适的数据表示。子空间学习算法的目的是把高维特征空间投影到低维子空间。

根据是否使用标签，子空间算法可以分为三类：有监督子空间算法、半监督子空间算法和无监督子空间算法。有监督子空间算法通过利用标签信息学习得到有判别性的投影矩阵，例如线性判别分析[6]（Linear Discriminant Analysis，LDA）和基于此进行改进的一些方法，如鲁棒稀疏判别分析[7]（Robust Sparse Linear Discriminant Analysis，RSLDA）和鲁棒判别分析[8]（Robust Linear Discriminant Analysis，RLDA）等。RSLDA 算法对模型施加重构约束，使得投影矩阵保持数据样本的主成分信息，同时利用L2，1范数约束投影矩阵，增加算法的鲁棒性，剔除冗余信息，提高投影矩阵的解释性。半监督子空间方法同时使用带标签的样本和不带标签的样本来提升算法性能。文献[9]提出的半监督判别回归，利用带标签样本使类内离散度最大，并使用无标签样本保持数据样本的内在几何结构。无监督子空间方法通过保持数据几何结构来学习投影矩阵。例如，主成分分析[10]（Principal Component Analysis，PCA）将训练样本投影到低维子空间，通过最大化投影方差，达到保持主成分的目的；文献[11]也给出了一些子空间方法的图嵌入统一框架。然而，上述方法包含两个过程：（1）特征学习（数据表示）；……