挑战互助式（CMA）教学在数学研究生实验课中的运用

李向利　赵红卫　李郴良

[摘 要] 实验课在数学研究生的培养过程中起着不可替代的作用。通过对实验课的研究现状进行分析，在此基础上，从学生的主导需要入手，以最大限度地激发学生的求知欲，提高其学习兴趣与学习积极性为目的，提出了挑战互助式教学。与此同时，对挑战互助式教学的过程设计进行了详细的描述，对教学研究过程中存在的不足和今后努力的方向作了深入分析总结。

[关键词] 挑战;互助;实验课;数学;研究生

[作者简介] 李向利（1977—），女，陕西宝鸡人，博士，桂林电子科技大学数学与计算科学学院教授，主要从事最优化理论与算法研究。

[中图分类号] G643.2   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）13-0119-04   [收稿日期] 2021-01-26

一、前言

研究生培养是以创造新知识和开发新技术为目的的创新性活动为主要特点的教育过程，这也是其区别于以学习既有知识为主要任务的本科阶段之所在。由接受知识到创新知识，是研究生学习的最大特色。数学研究生在创造新知识的过程中，数据模拟起着不可替代的作用，它既可以对理论进行支撑，又可以利用数据实验对理论进行修正。经过5年的研究生教学发现，大部分研究生有了想法后先进行理论分析证明，后做实验。尽管理论分析非常漂亮，但一做数据实验，效果却很差，该创新知识的过程就是失败的。还有相当一部分学生编写代码能力较弱，从而导致数据实验无法进行。由此可见，实验课程学习效果的好坏直接影响着数学研究生的培养质量。

二、研究现状

教學过程是教师与学生之间信息沟通的过程，如果信息不对称，沟通不顺畅，那么整个教学过程就是失败的。在教学过程中老师传授的知识是否是学生需要的？是否能激发起学生的兴趣？是否可以让学生参与到整个教学过程中？归根结底，老师需要思考两大问题：教什么？怎么教？

以桂林电子科技大学数学研究生的实验课为例。目前大部分实验课是以固定教材为本，通过老师讲解的传统模式进行。存在的问题有以下几方面：（1）教材过于注重程序语言的基本功能及特点，在语言的使用方法上讲解过少，且不能与学术文献紧密结合，导致学生学完该课程后，无法应用到科学研究中，更谈不上利用该课程促进科研。（2）常规的授课方式是“我讲你听，我做你看”。在这种授课模式下，教师为表演者，而学生只能处于“观众”的席位，丧失了学习的自主性和主动性，忽视了师生之间、生生之间应有的情感交流，从而使学生只能获得僵化的知识，丧失了学习过程中学生的情感性和发展性[1]。（3）美国著名心理学家布鲁纳说过学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的参与者。由于常规的教学模式是“先教后学”，学生只能被动地接受知识，无法激发学生的求知欲和学习兴趣。同时，学生的参与程度较低。

要突破传统教学的围栏，形成独具现代教学特色的教学模式，使学生由被动接受到主动探索，倡导能动的自主性学习，突出体现学生主体地位的教学理念，就必须从教学内容、教学方法、教学手段、教学形式、教学环境、学生心理需求等方面入手，进行深入的改革和尝试，积极探索行之有效的教学模式。

三、挑战互助教学的概念及要素

美国著名学者、学习专家埃德加·戴尔1946年在其“学习金字塔”理论[2]中指出，个人学习或者被动学习等几种传统的学习方式，其学习效果多在30%以下，学习效果不佳;而团队学习、主动积极学习和参与式学习等学习方式其学习效果多在50%以上，学习效果明显提高[3，4]。

在此理论支撑下，我们从学生的主导需要入手，以最大限度地激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣与学习积极性为目的，提出了适合数学研究生实验课程的挑战互助式教学。

挑战互助式教学（Challenge Mutual Aid Teaching，CMA）是一种以挑战主题为载体，以互助组的形式形成挑战主体，挑战主体内部通过查阅资料、讨论交流等方式找到挑战主题最合理的解决方案的教学方式。

挑战互助式教学是集团队学习、主动学习和参与式学习于一体的一种教学方法。具体由八大要素组成：划分挑战主体—设定挑战主题—寻找挑战主题中的关键问题—探讨解决问题的方法途径—形成作品—作品展示点评—教师挑战—总结。挑战互助式教学中的挑战主体是多方面的，如组组之间、集团之间、生生之间、师生之间。挑战互助式教学可以统领多种教学方法。通过互助可以提升学生间团结协作的能力，通过挑战培养学生的竞争能力，通过对挑战结果的奖励满足学生的荣誉感，激发学生积极向上的拼搏精神。

四、挑战互助式教学在数学研究生实验课中的设计

（一）挑战主体的划分

以桂林电子科技大学数学与计算科学学院研究生的实验课程为例。对上实验课程的全体学生进行摸底，根据摸底情况进行2人为一个挑战主体的小组划分，3小组为一集团的大组划分。分组的核心是既能达到“互助”，又能抑制依赖。在划分集团时，各集团中至少应有一位学生的编程能力较强（起帮、带的作用），集团选出一位学生作为团长（要求团长编程能力较强），团长负责作品的收集及讨论的组织。对每次教师发布的挑战主题，小组内部通过查阅文献和上网搜索等方式进行讨论，提交作品给团长，团长在blackboard中上传该集团各小组的作品。接着由团长组织本团成员进行内部讨论，形成集团作品（用于集团之间竞赛）。由于集团与集团间存在比赛，比赛结果关系到集团各成员的获奖情况，故可以激发学生的学习热情。

（二）挑战主题的设定

在挑战互助式教学过程中，教师负责创设“挑战”的主题。主题要与课程的教学目的紧密结合，要有前沿性和代表性。开设实验课的目的是为研究生的后续科研做准备，本着“以学定教”的原则，从近3年优质文献中创设“挑战”主题。不论是面对学生还是教师，挑战的主题都是全新的问题。学生在挑战的过程中自主学习，自己体验和感受，完成学习任务。通过个人—小组—集团互助式学习达成目的。

（三）寻找主题中的问题

美国学者布鲁巴克曾说过，最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生提问题。因此，在挑战之前，教师要对挑战主题进行充分讲解（主要是对文献中的算法讲解），包括一些知识点的补充，通过讲解，学生可以充分地了解挑战主题中需要解决的关键问题是什么。

（四）教学过程的设计

1.教学课时的设计。课堂学时划分（25%+75%）。用总学时的25%进行教材的基础知识讲解（主要考虑到部分学生基础较弱或对该课程的了解完全是空白），将教材的剩余部分制作成PPT，放在构建的blackboard平台，学生可以通过课外自学的方式进行学习。其余75%课时通过布置“挑战”主题，让学生课外挑战（一般预留一周的时间），最后以课堂汇报的形式完成。

2.作品批改的设计。对所有的小组作品及集团作品进行批改。为了更好地起到传、帮、带的作用，每个集团的团长都参与到批改过程中。首先由教师对当次的挑战主题如何处理进行详细的讲解，接着让团长交叉预批改，然后教师和团长一起进行正式的批改。在该过程中，如果批改有误，教师及时进行纠正。通过对作品的批改，每个集团的团长都对本集团提交的作品有了详细的了解和认识，同时也可以辅助老师对集团成员进行答疑解惑。批改作品的同时，对小组和集团的作品均进行相应的分值评价，小组作品分值是构成平时分的一部分，集团作品分值是集团之间竞赛的依据。

3.学生汇报的设计。每个集团在完成一次挑战后选择代表分别在课堂进行讲解（每次的代表不能重复），本集团的成员可以补充集团代表的发言，其他集团的成员可以质疑代表的发言，目的是促进集团间互相交流和培养学生对知识的批判精神，为学生搭建学术辩论的平台，进一步体现学生的主体性。

4.教师点评的设计。教师点评穿插在集团汇报中。教师对学生的一些积极表现和创造性思维给予充分的肯定，并及时介绍推广，对思维方法和研究思路有误的，要及时指正并引导。

5.教师挑战主题的设计。在所有的集团汇报完毕后，教师对挑战主题进行充分的讲解，包括如何处理每一个细节。随后，教师亲自上机操作演示，完成教师的挑战作品（作品要体现不同于学生的新颖性）。这个过程也让学生在潜意识中把他们经过互助讨论解决问题的方法和效果与教师解决问题的方法和效果进行比较，培养挑战权威、挑战专家的精神，也可以创造师生互相学习的氛围。

6.教学媒体辅助。充分利用现有的blackboard教学平台。在该平台上学生可以提交作品，对挑战主题有任何不懂都可以留言。教师利用该平台可以进行答疑解惑，上传批改后的作品，保证沟通的畅通和及时。在进行作品汇报时，所有的学生都可以进入blackboard平台下载打印所有的作品，以便于学生之间进行沟通、交流、学习，特别是写得好的作品，学生可以下载下来进行学习。我们还在该平台建立了论坛，每次提交作品后，教师会将问题较多的作品放到论坛上，学生可以在论坛发表自己的看法。

五、教学效果评价

通过问卷调查，对两个群体在挑战互助式教学下的学习情况进行调查（一部分调查对象为刚上完实验课的研究生一年级学生，还没有在科研中进行检验;另一部分调查对象为研究生二年级学生，这部分学生已经进入做科学研究的过程中）。同时，我们也对研究生三年级学生进行了问卷调查（采用传统的授课模式）（见图1—图3）。

六、挑战互助式教学的研究结论

通过两年的实践检验，在数学研究生的实验课中，采用挑战互助式教学模式是非常成功的。具体表现在以下方面：

（一）可以激发学生的好奇心和学习兴趣

由于挑战主题来源于最新的科研文献，可以让研究生在接触科研前沿的同时，提高其对知识的渴求性和对科研工作的兴趣。此外，由于挑战主题没有标准答案可遵循，更能启发学生的发散式思维，让学习变得更有趣和有意义，让学生乐于学习，通过积极解决问题而学习到新知识。正如学生在感悟中所说：“每次挑战都是折磨，在编写代码过程中，时不时会有一些小麻烦，让你觉得没法继续写下去，可是由于没人能代你写作业，所以就查、查、查，各种百度，但当你终于解决了一个个问题时，就特别高兴，很有成就感。”

（二）培养了学生5C能力

未来竞争的关键不在知识而是能力。通过挑战互助式教学，可以提升学生21世纪的竞争能力，以及独立思考、沟通协调、团队合作、创新和解决复杂问题的能力。

（三）事半功半的效果

相较于传统的“先教后学”，挑战互助式教学采用了“先学后教”。学生在挑战的过程中遇到不懂的知识，可以通过查阅资料等方式获得。同时，遇到解决不了的问题，学生会带着疑问来参加集团汇报及聆听教师的讲解，这会使学生的上课效率更高，从而达到事半功倍的效果。

七、挑战互助式教学的适用范围

挑战互助式教学并非万能。经过教学实践证明，挑战互助式教学在数学研究生的实验课程中虽然取得了显著的效果，但并非所有的课程都适合。要开展挑戰互助式教学，一定要根据教学内容、教学目的和学生的状况进行推进。建议在动手能力较强的理科实验课程中开展挑战互助式教学。

八、总结

本研究从教学设计、评价机制、教学效果评价等方面对挑战互助式教学进行了阐述。通过研究实践发现，开展挑战互助式教学，不但有效地激发了学生学习的主观能动性，而且快速提高了学生的学习效果，真正让该课程在学生后续的科学研究中起到了工具的作用。同时，培养了21世纪最具竞争的5C能力。

参考文献

[1]沈建民，谢利民.以学生为本：现代课堂教学设计的基本理念[J].教育理论与实践，2002（8）：48-52.

[2]曲莉梅.倡导小组合作学习，构建高效课堂教学——“学习金字塔”理论的启示[J].职业时空，2014（7）：101-103.

[3]石平.基于互助式教学的高职数学教学设计研究[D].保定：河北大学，2010.

[4]李鸿健.大数据时代计算机专业实验教学改革研究[J].现代计算机，2013（19）：29-31.

Abstract： Experimental courses play an irreplaceable role in the cultivation of mathematics postgraduates. This paper analyzes the current research status of the experimental courses. Based on this， it discusses the leading needs of the students， and puts forward the Challenge and Mutual-aid Teaching in order to maximize the students desire for knowledge and improve their learning interest and enthusiasm. At the same time， the process design of the Challenge and Mutual-aid Teaching is described in detail， and the deficiencies in the process of teaching research and the direction of future efforts are analyzed and summarized in depth.

Key words： challenge; mutual-aid; experimental course; Mathematics; postgraduate students