因果影响与函数式依赖：从逻辑的视角分析

谢凯博

1 引言

变量间相互依存的关系是自然科学、社会科学与哲学研究中的重要内容。变量之间的联系是普遍的，同时也是多样的，判断变量之间的联系具有怎样的性质在实践当中具有重要意义。例如，当在科学研究中观察到行为X与疾病Y之间存在着联系（例如X与Y常常相伴而生），但在实践当中，我们会不仅仅满足于X与Y之间“存在联系”或“不存在联系”这样的判断，还需要把握这种联系更深层次的性质，例如：这种联系是否依赖于X和Y以外的其他变量，还是X单独决定了Y；X和Y的联系是否是一种因果联系？如果忽视这样的问题就无法将这种联系应用于实践，例如我们不能从行为X与Y的联系推出要增加X还是减少X的结论，因为X与Y的联系未必是一种因果联系，X对Y也许根本不存在因果影响，是一个其他变量Z共同影响X和Y建立起了X和Y表面上的联系，而这种表面上的联系反而在实践当中具有欺骗性。因此许多学科，尤其是计算机、哲学研究，都试图建构处理变量之间联系的理论，尤其是关于因果联系的理论。

这些理论当中的部分理论（例如[7]）侧重于通过概率来研究变量间的联系。它们在人工智能领域获得了大量的应用。但近年来在人工智能领域也涌现出一批从结构方程的角度进行因果研究的理论。结构方程是一种直接表征因果规律的函数，同时也能够表达反事实结构。相比于概率角度的研究，基于结构方程的因果模型更容易从逻辑学的角度进行研究，其中[9,11,12]等将人工智能领域的因果理论应用到了逻辑当中，提出以因果模型为语义基础的经典因果逻辑。……