改进最小二乘算法在天文定位中的应用

黄坤阳, 刘先一, 张志利

(1. 火箭军工程大学导弹工程学院, 陕西 西安 710025; 2. 中国人民解放军96901部队, 北京 100080)

0 引 言

运用数字天顶仪进行天文定位是一种高精度的天文定位方法,数字天顶仪通过电荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)星敏感器拍摄星图,对拍摄的星图进行读取并与星表结合进行星图识别。建立识别恒星的CCD图像坐标系和天球切平面坐标系之间的映射关系,再迭代运算数次后最终实现对测站点位置的精确定位[1-7],其中坐标系转换参数的精度直接影响了最终的解算结果。

运用数字天顶仪定位时采用Helmet模型进行坐标之间的转换[8-12],恒星的CCD图像坐标和天球切平面坐标均含有一定的误差[13-18]。在对坐标转换参数进行解算时常采用最小二乘算法[19-22],最小二乘算法只考虑了观测量的误差,没有考虑系数矩阵的误差[23-25]。总体最小二乘算法能同时顾及系数矩阵和观测量的误差[26-28],但是总体最小二乘算法认为系数矩阵中的数值均含有一定的误差,实际上系数矩阵中存在着不含误差的常系数列(或常系数行)。

为了高精度地解算识别恒星的坐标转换参数,本文首先将最小二乘算法和总体最小二乘算法进行有效组合，构成混合最小二乘算法,既考虑了矩阵中的常系数列(或常系数行)也顾及了系数矩阵及观测量中的误差[29-32]。然后，针对数据中可能存在粗大误差的问题,考虑到混合最小二乘算法抵抗粗大误差的能力较差[33],提出稳健加权的混合最小二乘算法,对识别的恒星数据进行加权。……