三维TTI介质弹性波相、群速度的近似配方表征法

孙上饶 梁 锴 印兴耀 曹丹平 李 坤

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛，266580)

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横向各向同性(TI)介质广泛存在于地下，如周期性薄互层、裂隙定向排列地层等。实际地下TI介质对称轴的取向往往沿空间任意方向分布，称为任意空间取向TI介质(ATI介质)[1]。当TI介质对称轴与垂直方向存在一定夹角，但方位限定在入射平面内时就称为TTI(Tilted Transversly Isotropical)介质。对于倾斜地层，TTI模型相比于VTI和HTI模型更符合实际地层特征。

各向异性介质的相速度是相角的函数，群速度是相速度的函数，二者均是描述波传播特性的重要参数。通过求解Christoffel方程可以得到TTI介质相速度的精确表达式[2-5]。TTI介质qP波、qSV波相速度和群速度精确表达式各包含四个独立弹性参数。Alkhalifah等[6-7]的研究表明，这四个参数中的三个参数的组合即可较高精度地描述qP波和qSV波的传播特征。然而，由于TTI介质弹性波相速度的表达式过于复杂，难以用于实际地震资料处理，以较为精确的近似表达式替代精确表达式以进行速度分析就显得尤为重要，为此提出了TI介质相速度和群速度的多种近似方法[5，8-19]。Fowler[12]对VTI介质相、群速度十余种不同的近似式进行了系统地比较和讨论，指出对于P波相速度，大多数近似方法有着足够精度以满足实际资料处理的需求；而对于SV波，由于其速度小于P波速度，所以SV波近似中的相对误差往往大于P波，并且由于VTI介质中的相速度具有显式的解析解，与相应的群速度相比，相速度更容易近似。Fomel[14]对Dellinger等[20]的近似方法进行了详细对比分析，提出用三个参数代替精确表达式中的四个参数。……