广义毕达哥拉斯犹豫模糊集混合加权距离测度及决策应用

常娟，杜迎雪，刘卫锋

（郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州 450046）

0 引言

作为经典Zadeh 模糊集［1］的重要推广，直觉模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）［2］用隶属度和非隶属度分别表示肯定和否定的程度，能更全面地描述模糊信息。IFS 要求隶属度和非隶属度之和不大于1，但在决策过程中，往往会出现二者之和大于1 的情况，此时IFS 的决策理论和方法就不再适用。为此，YAGER 等［3-4］在IFS 补运算的基础上，将隶属度和非隶属度的取值范围由三角形区域（μ+ν≤1）拓展至14 圆区域（μ2+ν2≤1），由此提出毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy set，PFS）。显然，PFS延续了IFS 的优势，应用范围更广泛。近年来，PFS已成为研究热点，并取得了丰富的研究成果。其中，ZHANG 等［5-6］给出了PFS 的定义，并定义了毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy number，PFN）的运算和距离、相似度和比较方法；PENG 等［7］定义了PFN 的除法和减法运算；李德清等［8］比较分析了PFN 的排序方法，并重新定义了PFN 的距离；曾守桢等［9］提出了PFS 的混合加权距离测度。在决策方法方面，文献［5，8-9］基于不同的距离测度将逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）应用于PFN环境；REN 等［10］研究了在毕达哥拉斯模糊环境下的TODIM 多属性决策方法；杨艺等［11］将偏好关系引入PFN，并将其用于群决策问题。在集成算子方面，刘卫锋等［12-13］定义了PFN 加权平均算子和加权几何算子、拟有序加权算子、交叉影响算子等一系列算子；WU 等［14］、彭定洪等［15］分别提出了毕达哥拉斯模糊Hamacher 算子和Heronian 算子。以上研究是毕达哥拉斯模糊理论的重要内容，也为处理不同条件下的决策问题提供了方法。

虽然PFS 克服了直觉模糊集的不足，但并不能刻画决策者在决策时犹豫不决的状态，为此，结合TORRA［16］定义的犹豫模糊集，刘卫锋等［17］定义了毕达哥拉斯犹豫模糊集（Pythagorean hesitation fuzzy set，PHFS）。……