地震作用下层状岩质边坡动力响应

宋丹青，黄进，刘晓丽

（水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（清华大学），北京 100084）

我国西部是地震频发的高烈度区域，地震滑坡是西部地区的主要地震灾害之一[1-3].随着川藏铁路工程的实施，铁路经过的高山峡谷或隧道进出口段将面临严重的滑坡灾害威胁.层状边坡是川藏铁路沿线区域常见的地质体，层状边坡地震稳定性成为影响工程建设的一项重要因素.

许多学者利用加速度响应研究了岩质边坡的动力响应规律[4-6].Fan 等[5]通过分析顺层边坡的加速度响应特征研究了边坡的地震响应规律，探讨了地震动参数与顺层边坡动力响应规律的关系.Cao 等采用振动台试验研究了强风化层岩质边坡的加速度响应规律[6].Liu 等[7]、Song 等[8]通过分析岩质边坡的峰值加速度的变化，研究了边坡的动力响应规律，结果表明边坡的节理及岩性、地震动参数等对边坡的放大效应具有较大的影响.胡训健等[9]采用离散元方法研究了含不连续节理层状边坡的地震响应规律.目前，对于岩质边坡地震响应已取得了较多的研究成果[10-12].但是，由于层状边坡内软弱夹层的分布及地质材料的不连续性，以及软弱夹层等与地震波的复杂作用机制，使得层状边坡的动力响应特征难以被充分了解[13-16].以往研究多是关注岩质边坡的动力放大效应，而对地震波在边坡内的传播特征，以及地震动参数、地形地质等因素对地震波传播特性的影响研究不足，同时针对顺层及反倾边坡地震响应特征缺乏系统性的对比分析.因此，地震作用下层状边坡的动力响应特征及波传播特性仍有待进一步研究.

本文采用有限差分法软件FLAC3D建立顺层及反倾边坡两个数值模型，研究了地震作用下地震波在层状边坡内的波传播特性，探讨了软弱夹层及其类型对地震波传播特征的影响.通过分析顺层及反倾边坡的加速度响应特征，研究了软弱夹层、边坡高程、地震动方向及幅值对层状边坡动力放大效应的影响.此外，结合地震作用下层状边坡的应力及剪应变增量分布特征，分析了软弱夹层对层状边坡动力变形机制的影响.

1 边坡数值模型及边界选取

边坡位于四川省西丘陵地带，地貌以丘陵、河谷冲积平原及低山为主.通过调查可知，研究区内含软弱夹层岩质边坡高程约为35～40 m，边坡长度约为30～50 m.以区内某典型层状边坡为例，对层状边坡进行地质模型概化，顺层及反倾边坡概化模型如图1所示.其中，边坡的高程为40 m，主要由软弱夹层及岩体构成，岩体主要为粉砂质泥岩，软弱夹层的主要组成物质为黏土，边坡概化模型的物理力学参数见表1.

图1 边坡概化模型及边界条件Fig.1 Generalized model of the slopes and boundary conditions

表1 模型材料物理力学参数Tab.1 Physic-mechanical parameters of the model material

采用FLAC3D对边坡进行动力分析，模型采用弹塑性本构模型与摩尔库仑准则.建立2 个数值模型如图1 所示，模型尺寸为134 m（长）×75 m（宽），模型中将软弱夹层简化为0.2 m 的软弱带.为模拟边坡两侧的无限边界，在模型左右两侧及底部边界采用自由场边界，用以模拟边坡的无限元边界条件.自由场边界可以避免波向外侧边界传播时产生的反射及能量耗散的影响，模型的边界范围满足静动态计算精度的要求[17].模型两侧自由场边界设置局部阻尼，在模型底部施加黏滞边界，即在模型底部设置2 个水平向与垂直向的黏滞壶，模型的边界条件如图2 所示.为避免重力的影响，在进行动力分析前应进行地应力平衡计算.为验证模型边界条件的合理性，在两侧及底部边界设置了加速度时程监测点，经对比分析可知，边界处的加速度时程及其Fourier 谱基本相同，表明模型中的边界条件设置合理.

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

在动力计算中，通过输入2008 年汶川地震波（简称WE 波）模拟地震动.WE 波的卓越频率为7.74 Hz，输入持时为120 s，WE 波（0.1g）的加速度时程及频谱如图3 所示.动力计算中主要加载水平及垂直向的0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 的WE 波，共计8 个工况.为分析不同高程处的地震响应特征，在模型不同高程处设置8 个监测点，如图1 所示.

图3 汶川地震波（0.1g）Fig.3 Wenchuan earthquake wave（0.1g）

2 地震作用下层状边坡动力响应规律

2.1 地震波传播特征分析

为分析地震波在层状边坡内传播特征，以输入0.1g 水平向WE 波为例，选取波由基岩向坡顶的某一完整传播过程，顺层及反倾边坡的波传播特征如图4 和图5 所示.地震波在边坡基岩区域表现出层状传播特征；在斜坡区域加速度沿软弱夹层及坡表向坡顶传播，传播过程中加速度表现出明显的高程放大效应.此外，软弱夹层之间出现了局部的加速度放大效应，这是由于软弱夹层之间的地震波出现多重折射与反射效应，导致地震波出现叠加现象.由此可知，软弱夹层对层状边坡内波传播特征具有较大的影响，主要通过使地震波出现局部的放大现象，进而导致坡体的地震放大效应出现增加.为进一步研究层状边坡的地震响应特征，对坡内典型测点加速度时程进行提取，例如输入0.1g 水平WE 波时坡顶处测点A7 的加速度时程如图6 所示.下文通过分析边坡测点的峰值加速度（PGA）的变化，研究层状边坡的地震动力响应特征.

图4 顺层边坡波传播特征Fig.4 Wave propagation characteristics of bedded slope

图5 反倾边坡波传播特征Fig.5 Wave propagation characteristics of toppling slope

图6 输入0.1g WE 波时坡顶（A7）处的加速度时程Fig.6 Acceleration-time history of the slope crest（A7）when input 0.1g WE wave

2.2 地形及地质条件的影响

为研究高程、软弱夹层及其类型对层状边坡地震响应的影响，以输入0.1g 水平向WE 波为例，将数值计算与振动台模型试验结果[5]进行对比分析，PGA放大系数（MPGA）随高程的变化如图7 所示.MPGA为坡体某点PGA 与坡脚处PGA 比值，表示边坡某点的加速度放大倍率.如图7（a）所示，基于数值计算与模型试验结果可知，顺层边坡MPGA随着高程增加而增加，这表明高程对边坡的地震动力响应具有放大效应.但是，MPGA的增加趋势表现出明显的非线性特征，这是由于地震波在坡内传播时，在软弱夹层附近出现了折射与反射现象，导致边坡高程放大效应出现非线性变化特征.如图7（b）所示，数值计算与模型试验结果表明，反倾边坡的MPGA与高程具有正相关关系，随高程增加而逐渐增加.但是，与顺层边坡相比，反倾边坡的增加趋势表现出弱非线性特征，这说明不同软弱夹层类型对边坡的高程放大效应及其增加趋势的影响程度不同.

此外，由图7 可知，相同条件下2 个模型的坡表MPGA大于坡内，说明坡表的放大效应较大，即层状边坡动力响应具有明显的趋表放大效应.此外，相同高程条件下坡表与坡内测点的MPGA比值如图8 所示.由图8 可知，顺层边坡坡表与坡内测点MPGA比值整体上为1.05～1.23，反倾边坡为1.03～1.16，这表明顺层边坡的趋表放大效应更明显.由图7 可知，基于数值计算得到的层状边坡放大系数与振动台试验结果及变化规律相似，这说明数值计算与模型试验结果相吻合.

图7 输入0.1g 水平WE 波时边坡MPGA 随高程变化Fig.7 MPGA change of slopes with elevation when input 0.1g horizontal WE wave

图8 输入0.1g WE 波时层状边坡坡表与坡内MPGA 比值Fig.8 Ration of MPGA between the surface and interior of layered slopes when input 0.1g WE wave

地形地质因素对层状边坡动力响应影响机理如下.当地震波在边坡内传播时，由于软弱夹层的存在使地震波的传播介质出现较大的变化，导致在软弱夹层附近出现波的反射或折射现象，使波出现吸收或叠加效应，进而造成坡内的动力响应出现放大或削弱效应.此外，边坡趋表放大效应是由于当地震波到达坡表时，坡表作为自由面使地震波出现快速放大效应，导致坡表的动力放大效应明显大于坡内.在2008 年汶川地震和2013 年芦山地震中，坡表放大效应得到了验证，在大量岩质边坡坡表附近的破坏程度远大于坡内[18-19].

2.3 地震动参数的影响

地震动参数与岩质边坡的地震响应特征密切相关.为研究地震动幅值对层状边坡动力响应的影响，选取坡表测点A1、A3、A5 和A7，测点的MPGA随地震动强度的变化如图9 和图10 所示.由图9 和图10可知，顺层及反倾边坡的MPGA随地震动强度的增加而逐渐增加，例如0.1g、0.2g、0.3g 和0.4g 水平地震力作用下顺层边坡A3 的MPGA分别为1.04、1.14、1.29 和1.33；反倾边坡的MPGA分别为1.02、1.07、1.09 和1.11.表明地震波幅值对层状边坡的动力响应具有明显的放大效应，这与振动台试验分析结果相吻合[5].

图9 顺层边坡的MPGA 随地震动幅值的变化规律Fig.9 Change rule of MPGA of bedded slope with the ground motion amplitude

此外，由图9 可知，水平地震力作用下顺层边坡的MPGA大于垂直地震力作用下顺层边坡的MPGA，例如水平及垂直向0.1g 地震力作用下A7 的MPGA分别为1.34 和1.13.图10 表明，水平地震力作用下反倾边坡的放大效应较大，例如水平及垂直向0.3g 地震力作用下测点A5 的MPGA分别为1.16 和1.09.由此可知，水平地震力下顺层及反倾边坡动力放大效应分别约为垂直地震力的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.因此，对于层状边坡而言，水平地震力作用下的地震放大效应大于垂直地震力作用下的地震放大效应，并且顺层边坡的水平地震力的放大效应比反倾边坡更为明显.

图10 反倾边坡的MPGA 随地震动幅值的变化规律Fig.10 Change rule of MPGA of toppling slope with the ground motion amplitude

2.4 软弱夹层类型的影响

为研究软弱夹层类型对岩质边坡地震响应的影响，以输入0.1g 水平及垂直向WE 波为例，2 个模型坡内及坡表的MPGA如图11 所示.图11（a）表明，顺层边坡坡表的MPGA明显大于反倾边坡，水平及垂直地震力作用下顺层边坡坡表的MPGAmax分别约为反倾边坡的1.2 和1.1 倍.例如水平地震力作用下顺层及反倾边坡坡顶处A7 的MPGA分别约为1.34 和1.11.此外，由图11（b）可知，水平及垂直地震力作用下顺层边坡坡内的MPGAmax分别约为反倾边坡的1.16 和1.07 倍.由此可知，顺层边坡的地震放大效应大于反倾边坡，特别是水平向地震力作用下顺层边坡坡表的放大效应明显大于反倾边坡.与反倾软弱夹层相比，顺向软弱夹层对岩体的放大效应更为明显，整体上顺层边坡的动力放大效应约为反倾边坡的1.1～1.2 倍.这是由于地震波通过软弱夹层时将出现波的折射与反射效应，软弱夹层类型不同将直接导致对地震波在坡内的传播特性的影响差异，进而使顺层及反倾边坡的地震放大效应出现明显的差别.

图11 输入水平及垂直向0.1g WE 波时边坡MPGA 变化Fig.11 MPGA change of slopes when input horizontal and vertical 0.1g WE wave

3 地震作用下层状边坡变形机制分析

为研究地震作用下软弱夹层对层状边坡动力变形机制的影响，以输入0.1g 水平及垂直向WE 波为例，顺层及反倾边坡的应力分布见图12 和图13.由图12（a）和图13（a）可知，水平地震力作用下2 个边坡的应力分布具有明显的层状分布特征，尤其是最上层软弱夹层以上的表层坡体，其应力值明显大于下部坡体，这表明软弱夹层对边坡的应力分布具有控制性作用.地震作用下由于表层坡体与下部坡体的应力值出现了较大的相移，将导致边坡的动力破坏首先从表层坡体开始出现剪切变形.由图12（b）和图13（b）可知，垂直地震力作用下软弱夹层及坡顶处的应力值明显大于边坡坡体区域，这说明垂直地震力作用下坡体的变形主要出现在软弱夹层中，由于坡内岩体与软弱夹层的变形具有较大的差异，使坡体在P 波作用下产生不均匀沉降，导致软弱夹层与岩体出现变形，为滑移带的形成提供有利条件.

图12 输入0.1g WE 波顺层边坡应力分布Fig.12 Stress distribution of bedded slope when input 0.1g WE wave

图13 输入0.1g WE 波反倾边坡应力分布Fig.13 Stress distribution of toppling slope when input 0.1g WE wave

振动台试验中层状边坡的地震破坏过程如图14所示[5].结合图12～图14 可知，地震力较小时，层状边坡的表层坡体首先出现局部的变形破坏，并随着地震幅值增加，边坡的变形破坏逐渐向深部扩展；同时可以发现，软弱夹层作为潜在的滑移面，对层状边坡的变形破坏特征具有控制性作用.由此可知，模型试验的边坡破坏过程与本文的分析结果相一致.本文基于数值计算的加速度响应及应力分布特征，难以分析层状边坡的地震破坏过程，但可以较好地反映层状边坡的地震变形特征，为研究其破坏模式提供参考.

图14 振动台模型试验层状边坡地震破坏过程[5]Fig.14 Seismic failure process of layered slopes during shaking table model tests

4 结论

采用数值计算方法研究了顺层及反倾边坡的地震动力响应特征，可得到如下结论：

1）地震作用下层状边坡的动力响应特征具有明显的高程及坡表动力放大效应，边坡的MPGA沿高程增加而增加，在坡顶处达到最大值.与反倾边坡相比，顺层边坡的高程放大效应表现出强烈的非线性增加特征；坡表的MPGA明显大于坡体内部，顺层边坡的趋表放大效应更为明显.

2）地震动幅值及方向对层状边坡的地震放大效应具有影响.顺层及反倾边坡的放大效应整体上随着地震动幅值增加而增加，水平地震力作用下层状边坡的地震放大效应大于垂直地震力的放大效应，水平地震力作用下顺层及反倾边坡的MPGA分别约为垂直地震力作用下的1.15～1.25 倍和1.05～1.1 倍.

3）软弱夹层与层状边坡的波传播特征及动力响应具有密切关系.软弱夹层通过对边坡内的地震波产生反射及折射效应，使坡内的地震波传播特征具有局部的放大效应，顺层边坡的地震放大效应大于反倾边坡，顺层边坡的地震放大效应约为反倾边坡的1.1～1.2 倍.软弱夹层对层状边坡的地震破坏模式具有重要的影响，软弱夹层为潜在的滑移面.