mHR神经元模型的分岔分析及其哈密顿能量控制

张 薇，安新磊，王红梅，乔 帅

(兰州交通大学数理学院，甘肃 兰州730070)

生物神经系统是由大量高度内联的神经元组成的极其复杂的信息网络系统.当神经元感受到外界刺激时，就会产生放电并将信号以神经冲动传递给下一个神经元，由此来完成神经元间信息的传递[1].这一过程是以生物电信号进行传递的，其中涉及复杂的非线性动力学行为[2].只有充分理解并掌握神经元的特性，才能进一步了解生物神经系统的活动规律.而定量的数学模型则是实现这一目的的先决条件.Hodgkin-Huxley（HH）[3]是最早提出的神经元数学模型，该模型的建立对理解神经元活动中动作电位的产生机制具有重要意义.但该模型解析式较为复杂，很难求出其解析解，并不适合直接作为基础模型进行神经元模型的放电研究.因此，许多简化的、各具特点的神经元模型相继被提出，常见的模型有：Morris-Lecar(ML)[4]、Fitzhugh-Nagumo(FHN)、Hindmarsh-Rose(HR)[4]、改 进Hindmarsh-Rose(e-HR)[5].其 中Fitzhugh-Nagumo(FHN)模型是由Hodgkin-Huxley（HH）模型简化得到的，它描述了膜电位激发和恢复慢变量之间的关系.HR神经元模型解释了神经元放电模式等动力学行为，并且其表达形式简单，被许多学者作为研究神经元放电模式的理想模型[5].神经元模型的提出使学者们更深入地认识并了解神经元的活动规律及其动力学行为，并促进了神经计算科学和非线性动力学的发展.

近年来，电磁刺激技术被用来治疗神经疾病.研究表明，对神经系统施加外加电场能够改变神经元的兴奋性，从而达到治愈神经系……