电磁轴承定子磁极不同拓扑结构的磁场分析

王佳良，蒋科坚

（浙江理工大学 信息学院，杭州310018）

0 引 言

主动电磁轴承（Active magnetic bearings，AMB，以下简称电磁轴承）能通过可控的电磁力将转子稳定悬浮在期望位置，以达到类似传统轴承的转子支承效果。由于其无需润滑、无摩擦损耗、高转速等优点，并且在转子运行中，可以通过控制器实时控制转子振动，以提高系统稳定性。电磁轴承已经成为轴承在高端应用中一种理想的解决方案，受到越来越广泛的关注。

差动控制结构是传统8极径向电磁轴承最常用的磁极驱动拓扑结构，如图1所示。定子有8个定子极，两个相邻定子极的绕组两两串联，形成4个C型磁极对，磁极对产生的电磁力能控制转子在径向上x和y轴正反4个方向的悬浮。但是，此结构下的转子悬浮控制需要驱动8个磁极、4个控制回路同时工作，只要一个磁极出现故障，就会失去一个方向的电磁力，从而引起转子跌落事故。如何使电磁轴承系统在可预见故障下容错运行，提升运行可靠性是电磁轴承技术走向成熟的必然研究需求。

为了提高电磁轴承工作的可靠性，各种容错设计方法被提出。其中，文献［1-3］提出了电磁轴承绕组驱动的容错方法，在业内受到了较多关注。把传统差动结构的4个磁极对，拆分成8个独立的磁极，磁极绕组独立驱动，如图2所示。当其中一个或多个磁极驱动回路发生故障时，可以将故障磁极的电磁力重新分配到其他正常绕组承担，维持转子基本的悬浮状态，从而赢得转子降速的时间，消除或减轻转子在高速悬浮失控造成事故的损失。然而，由于电磁轴承电磁力的强非线性和磁极间的磁耦合，造成磁极产生的电磁力和驱动电流之间没有很好的线性对应关系。并且，即使在同一电磁轴承，根据磁极驱动不同的拓扑结构，其磁极间磁耦合情况也大相径庭。因此，研究电磁轴承在不同的磁极拓扑结构下的磁耦合问题，是电磁轴承容错设计研究的重要问题。

图1 传统8极电磁轴承差动控制的定子结构Fig.1 Stator structure for differential control of 8-pole AMB

Maslen等提出的广义偏流线性化的方法［1］，成为电磁轴承容错控制的重要理论，国内外学者在传感器、控制器、执行器等容错控制方面进行了研究。文献［4］中采用拉格朗日乘数法，计算出四磁极结构永磁体电磁轴承的电流分配矩阵。当任何一个磁极发生故障时，根据此电流分配矩阵会产生正常工作时相同的电磁力，实现了电磁轴承绕组的容错控制。Na等［5］在对径向电磁轴承容错控制的试验研究中发现，8极电磁轴承在最多有5个绕组控制回路同时故障的情况下，可以实现容错控制；Cheng等［6-7］针对有源径向电磁轴承系统提出了一种紧耦合冗余控制策略，有效减小了强／弱耦合情况下分流系数对电磁力的影响；吴步洲等［8］根据在广义偏流线性化理论将多极独立驱动的径向电磁轴承电磁力线性化的基础上，提出基于控制器重构的容错方案，该方案考虑了磁路间的耦合，对不同磁极结构的电磁轴承具有普遍适用性；崔东辉等［9］针对强耦合结构的径向电磁轴承，提出了坐标变换法的执行器容错控制方法，减少了电流分配矩阵的数量；韩辅君等［10］通过磁路分析和力不变原理，根据永磁偏置径向磁轴承在一路线圈或相应功放系统故障情况与正常工作情况下控制电流的关系，求得电流分配矩阵；段焱等［11］利用类似牛顿-拉普逊的数值方法，求得电流分配矩阵并搭建模型，实现在5种磁极故障模式下转子的悬浮；耿青玲等［12］提出了力平衡法电流重构方法，并在12磁极弱耦合径向轴承上进行仿真分析。

为了分析定子磁极不同拓扑结构的电磁轴承对转子稳定悬浮的影响，本文以8磁极电磁轴承为研究对象，在ANSYS软件上搭建二维实物模型，并根据全N（S）型、NSNS型和NNSS型拓扑结构电磁轴承的要求，把相同幅度的静态电流加在绕组上，从而得到3种拓扑结构下电磁轴承的磁力线分布图、磁通密度分布图以及转子和定子间气隙的磁密分布图。根据磁场分布情况，对比分析这3种拓扑结构电磁轴承对转子悬浮的影响。

1 有限元基本理论及铁芯模型仿真

1.1 有限元分析基本理论

对电磁轴承本体模型的磁场仿真，其数学理论依据是麦克斯韦方程组。其主要方法是在一定的边界条件下，通过网格剖分把模型划分为一个个域，通过以变分原理和分片差值为基础的数值分析方法，根据给定的激励，计算出求解域内各个点的矢量磁位。麦克斯韦方程组为：

式（1）-式（4）的微分形式分别如下所示：

式中：H为磁场强度矢量；J为总电流密度矢量；E为电场强度矢量；D为电位移矢量；B为磁感应强度矢量；ρ为电荷密度；∇×为旋度算子；∇·为散度算子。

本文采用二维静态磁场进行仿真分析。而在静态磁场中，磁场强度满足安培环路定理，具体过程如下：

式中：A（x，y）为矢量磁位轴分量，J（x，y）为电流流动截面电流密度，u0为材料的相对磁导率，u r为真空中的磁导率。

从式（5）中可以看到，通过给定的激励J（x，y），静磁场求解器根据有限元数值计算的方法，计算出求解域内各个点的矢量磁位A（x，y），进而通过麦克斯韦方程即可求得静磁场磁感应强度和磁场强度等物理量，图形界面则根据此物理量直观的显示出来。

1.2 圆柱形铁芯产生磁场的解析

通过对圆柱形铁芯的磁场分布进行仿真分析，为下一步进行电磁轴承模型仿真提供基础。

1.2.1 单铁芯

单圆柱形铁芯产生的磁场，如图3所示。在只有单个铁芯时，磁力线成碟形分布，大部分磁力线在铁芯两边空气中各形成一个回路。

图3 单铁芯磁场分布Fig.3 Magnetic field distribution of single iron core

1.2.2 极性相反的两个铁芯

两个靠近的极性相反铁芯的情况如图4所示。磁力线在两个铁芯之间形成回路，在铁芯中部侧面有部分磁力线直接通过空气形成回路。

图4 极性相反的两个铁芯磁场分布Fig.4 Magnetic field distribution with opposite polarity

1.2.3 极性相同的两个铁芯

如图5所示，两个极型相同铁芯间基本没有耦合，磁力线各自形成回路，在磁路饱和前，相互间的影响非常小。

图5 极性相同的两个铁芯磁场分布Fig.5 Magnetic field distribution with same polarity

需要特别说明的是，对于磁极而言，只有从磁极端面出来的磁力线才能形成有效的磁通，而从侧面直接形成回路的磁力线被视为漏磁。

2 八极电磁轴承定子的磁场解析

2.1 模型对象介绍

本文以实验室某8磁极电磁轴承实物进行建模分析。转子设计尺寸为：直径22.4毫米，重量9.92 kg的圆形铁芯；定子由30片外圆直径105 mm，内圆直径76 mm的圆环形硅钢片叠加而成，每片厚度为1 mm；8个定子上分别缠绕100匝0.51 mm线径的线圈。其具体设计尺寸如图6所示。

图6 定子的设计尺寸图（单位：mm）Fig.6 Design size drawing of the stator（unit：mm）

各部件名称及材料信息见表1。

表1 电磁轴承基本参数Tab.1 Basic parameters of AMB

2.2 磁轴承模型磁场仿真与分析

利用ANSYS软件搭建模型，主要步骤为：建模、定义材料参数、设置边界条件和网格划分。首先根据图6要求搭建电磁轴承模型，并按表1的参数定义材料；在外部施加磁通量平行于模型的边界条件；因对实物模型没有特殊要求，本文根据实际精度要求，选择合理的参数条件后对模型进行网格剖分，并在线圈上根据全N型、NSNS型和NNSS型3种拓扑结构，分别接通幅度为1A的静态电流；最后通过后处理模块查看和分析磁场分布结果。

2.2.1 全N型拓扑结构磁场分析

从图7可知，在全N型（全S型同理可得）拓扑结构电磁轴承中，因其任意相邻的两个磁极极性都相同，所以磁力线分布与图5极性相同铁芯磁场分布情况相似。每个磁极上的磁力线都从磁极中出来后经过空气各自形成回路，磁极之间基本没有耦合存在。

图7 全N型拓扑结构磁力线分布图Fig.7 Magnetic field distribution with full N type

从图8可知，在全N型拓扑结构中，虽然磁极之间基本没有耦合存在，但因为大部分磁力线直接在空气中形成回路，所以全N型电磁轴承在整个模型中的磁通密度很小，导致定子对转子产生的电磁吸力较小，漏磁较多，驱动电流转化为有效电磁力的效率较低。

图8 全N型拓扑结构磁通密度分布图Fig.8 Magnetic induction intensity vector diagram with full N type

图9 为全N型定子和转子之间的气隙磁密波形图。由此可以清晰地看到，在磁极端面上，气隙中的有效磁通密度为+0.0032T，且较为平滑，而在两个磁极间隙中的最大磁通密度也达到-0.0056T。电磁轴承的磁极驱动电流能直接控制磁极端面上气隙的磁通，而对两个磁极间隙的磁通无法控制，可以理解为干扰磁通。干扰磁通与磁极端面磁通都可以形成电磁力，而且在同一个数量级上。因此，全N型拓扑结构两个磁极间隙的干扰磁通会给转子的稳定悬浮带来较大影响。

图9 全N型拓扑结构气隙磁密波形图Fig.9 Magnetic density distribution with full N type

2.2.2 NSNS型拓扑结构分析

从图10可知，在NSNS型拓扑结构中，任意相邻两个磁极上的磁力线与图4极性相反铁芯磁场分布情况相似。因相邻磁极之间都是强耦合，磁力线从磁极端面出来后与两边相邻磁极形成两个蝶形回路。大部分磁力线穿过定转子之间的气隙，进入转子，又穿过相邻磁极的定转子气隙进入两边相邻的磁极，形成回路。磁极端部边缘仅有一小部分磁力线直接通过空气在相邻两个磁极间形成回路，产生少量的漏磁。因磁力线基本全部通过定转子和气隙，在空气中形成微量的回路。

图10 NSNS型拓扑结构磁力线分布图Fig.10 Magnetic field intensity in air gap with full N type

从图11 NSNS型磁通密度分布图可以看到，在整个模型中的磁通密度比全N型的磁通密度大，在磁极端面上磁通密度要大一到两个数量级。所以，NSNS型的电流转化为有效电磁力的效率比全N型高很多。从图12 NSNS型定子和转子之间气隙的磁密波形图可以看到，磁极N和磁极S间隙中的磁通密度迅速的下降到0，说明磁极间隙中的干扰磁通很少。因此，对转子悬浮的干扰相对较小。

图11 NSNS型拓扑结构磁通密度分布图Fig.11 Magnetic field distribution with NSNS type

图12 NSNS型拓扑结构气隙磁密波形图Fig.12 Magnetic induction intensity vector diagram with NSNS type

2.2.3 NNSS型拓扑结构分析

在NNSS型拓扑结构中，磁力线直接在两个不同极性的磁极之间形成回路，因此磁极只与一侧的异性磁极有磁力线回路，与另一侧同极性则无。如图13所示，其分别形成4个磁力线回路，且回路之间基本不存在耦合。实际上，间隔较远的异性磁极之间也有漏磁回路，只是量太小，图中并未显示。NNSS型X和Y方向的电磁力之间耦合很小，方便了电磁轴承的控制。

图13 NNSS型拓扑结构磁力线分布图Fig.13 Magnetic density distribution with NSNS type

从图14可以看到，NNSS型磁极端面的磁通密度大约是NSNS型的1.3倍。因此，NNSS型的电流转化为有效电磁力的效率比NSNS型更高。从图15 NNSS型定子和转子之间的气隙磁密波形图可以看到，异性磁极之间的间隙磁通密度下降到0点，与NSNS的情况相同；同性磁极之间的间隙磁通密度下降接近0，磁通未到0，说明稍有漏磁。因此，理论上，同性磁极间隙存在的干扰磁通会产生干扰电磁力，影响转子高速旋转的稳定。从图15的情况来看，干扰磁通为磁极端面磁通的5%左右，还是比较小的。

图14 NNSS型拓扑结构磁通密度分布图Fig.14 Magnetic field intensity in air gap with NSNS type

图15 NNSS型拓扑结构气隙磁密波形图Fig.15 Magnetic field distribution with NNSS type

3 结束语

通过ANSYS软件，对容错设计下8磁极独立驱动的全N型、NSNS型和NNSS型这3种拓扑结构的电磁轴承定转子磁场进行有限元分析，得到如下结论：

（1）全N（S）型拓扑结构的电磁轴承磁极间的耦合虽然较小，但大部分磁力线直接在空气中形成回路，使得驱动电流转化为有效电磁力的效率较低；而且，全N（S）型磁极间隙中存在的干扰磁通，会给转子的悬浮稳定带来较大影响。

（2）NSNS型在磁极端面上的磁通密度比全N（S）型要大一到两个数量级，电流转化为有效电磁力的效率比全N型高。NSNS型磁极间的耦合性最强，但磁极间隙中存的干扰磁通最小。

（3）NNSS型的电流转化为有效电磁力的效率比NSNS型更高。由于磁力线在磁极间两两形成回路，耦合很小，在X和Y 4个方向的电磁力控制互不影响。NNSS型异性磁极之间的间隙干扰磁通很小，与NSNS情况相同；同性磁极之间的间隙存在干扰磁通，但很小，低于磁极端面磁通一个数量级。基于以上分析，NNSS型拓扑结构相对更易于在电磁轴承容错设计的8级独立驱动控制中得到更好的悬浮性能。