面向能耗优化的高速铁路列车 追踪间隔压缩方法

毛润丰 ，彭其渊 ，张宏翔 ，沈子力 ，鲁工圆

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化 国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756)

0 引言

随着我国高速铁路网络不断完善、列车运行速度不断提高，国人对这种高速、可靠、舒适的公共交通方式的需求不断增加、载客量不断增大、运营里程逐渐增长，铁路系统能耗明显增大，高速铁路面临着运力提高和节能环保双重考验。

在运输能力提高方面，列车追踪间隔时间是计算线路通过能力的重要参数[1-2]。高速铁路列车追踪间隔时间是指在自动闭塞区段，采用调度集中(CTC)行车指挥方式和CTCS-2/CTCS-3级列车控制系统控车条件下，两列车在同一方向追踪运行的最小间隔时间[3]。压缩列车追踪间隔时间能显著提高线路通过能力，从而有效缓解高速铁路运输能力紧张的问题。鲁工圆等[4]提出在列车越过进站信号机前设置速度控制区，使得列车进站前制动过程分段进行，以压缩到达追踪间隔时间，从而优化列车追踪间隔时间。

在运输能力提高的同时，节能环保需求也不可忽视。刘建强等[5]推导出“最大牵引、匀速运行、惰行、最大制动”的节能运行控制最佳原则，提出一个求解列车运行能耗与最高速度变化关系的方法，求得能耗最低时相应的最高速度值及运行工况转换点。Ke等[6]考虑了轨道坡度，把列车速度曲线的生成视为连续分段列车速度曲线的组合优化问题，采用基于蚁群优化的启发式算法来求解列车能耗最小的速度曲线。

国内外研究中，考虑列车追踪间隔和列车运行能耗综合优化的研究较少。因此，通过对区间速度控制方法[4]进一步研究，分析区间速度控制方法对列车运行能耗的影响，提出基于区间速度控制方法的能耗优化方法，分析能耗优化方法下列车追踪间隔的变化规律，并以CRH380BL型动车组在京沪高速铁路昆山南至上海虹桥段运行为例，建立仿真模型，验证所提方法的有效性。

1 高速铁路列车追踪间隔与运行能耗计算方法

1.1 列车追踪间隔时间计算方法

针对某一确定的动车组车型而言，出发追踪间隔主要受列车出发作业时间、咽喉区长度和限速、闭塞分区长度等因素影响，对确定车站来说不易改变，因而主要研究优化方法对列车区间追踪间隔时间和到达追踪间隔时间的影响。

1.1.1 列车区间追踪间隔时间

我国高速铁路采用准移动闭塞方式，通过CTCS-2/CTCS-3级列控系统实时生成连续式一次制动模式曲线，实现安全的列车追踪运行[7-8]。在区间追踪运行过程中，后车的实时制动打靶点需始终与前车车尾所在闭塞分区的始端保留一定的安全防护距离。列车区间追踪间隔示意图如图1所示。

图1 列车区间追踪间隔示意图Fig.1 Section-based tracking interval of trains

满足安全运行的最小区间追踪间隔距离L区与区间追踪间隔时间I区的计算公式为

式中：L附加为从司机收到制动信号到列车实际开始制动的时间t附加内列车的走行距离，m；为列车从运行速度V运制动到0的制动距离，m；L防为安全防护距离，m；L闭为列车所在闭塞分区起点至列车车尾的距离，m；V运为列车实时运行速度，m/s；L列为列车长度，m。

1.1.2 列车到达追踪间隔时间

以下对列车连续到达的追踪运行过程进行分析，同理对列车到通、通到间隔时间同样适用。

高速列车到达追踪间隔时间(I到)是指同方向的连续两列车到达同一车站停稳的最小间隔时间。在列车接车进路一次解锁的条件下，前行列车出清咽喉区后，CTC设备可办理后车的接车进路作业。列车到达追踪间隔示意图如图2所示。

到达追踪间隔距离L到与到达追踪间隔时间I到的计算公式为

图2 列车到达追踪间隔示意图Fig.2 Arrival-based tracking interval of trains

式中：L到为CTC设备开始办理列车接车进路至进站信号开放的时间内列车的走行距离，m；为列车从V运制动至咽喉限速V咽喉的制动距离，m；L咽喉为咽喉区长度，即车站进站信号机至反向出站信号机的距离，m。

1.2 列车运行能耗计算方法

高速铁路列车节能最佳控制原则为最大牵引、匀速运行、惰行和最大制动[5]。基于此，高速铁路列车运行能耗由2部分组成：一是在最大牵引工况下，列车牵引力做功克服阻力并使列车提速的耗能；二是在匀速工况下，列车牵引力做功克服阻力并使列车保持匀速的耗能，可视为部分牵引工况。根据微分思想，将列车运行分成若干个dx，高速铁路列车运行能耗计算公式为

式中：M为高速铁路列车总质量，kg；a0为最大牵引加速度，m/s2；a1(v)为列车运行基本阻力赋予的加速度，m/s2，其值随速度增大而增大；a2(x)为附加阻力赋予的加速度，m/s2，其值与列车所在位置的坡度和曲线有关；S牵引为最大牵引工况下列车运行距离，m；S匀为部分牵引工况下列车运行距离，m。

2 基于区间速度控制的列车追踪间隔时间压缩方法的能耗水平分析

2.1 区间速度控制方法

对300 km/h速度级长编组列车来说，一般I到为列车追踪间隔的主要瓶颈[4]。列车运行速度高，使列车在进站前制动至咽喉限速的距离长，从而造成I到过大。由图2与公式(4)可知：若能降低列车进站前的速度，缩短列车进站前的制动距离，则可以缩短I到。

基于该思想，鲁工圆等[4]提出了基于区间速度控制的列车追踪间隔时间压缩方法：设置速度控制区段，使列车在接近车站时提前制动降速，缩短列车在进站信号开放后的制动距离以压缩I到，从而压缩整个运行过程的列车追踪间隔时间。通过理论分析及实验证明，得出：区间速度控制方法能有效压缩到达追踪间隔时间，且在上海虹桥站下行方向的二接近闭塞分区实施区间速度控制效果最好。为此，研究区间速度控制对列车运行能耗的影响，并选取上海虹桥站下行方向的一、二接近闭塞分区进行实验验证。

2.2 区间速度控制对列车运行能耗的影响分析

在同一速度控制区设置不同速度控制值V控研究对列车运行能耗的影响，分以下3种情况进行 分析。

（1）当V控≥即V控大于列车在速度控制区起点可达到的最大速度，区间速度控制值对列车运行能耗的影响a如图3所示。速度控制对列车运行未起作用，能耗E不变。

图3 区间速度控制值对列车运行能耗的影响aFig.3 Influence of speed control values in a section on operational energy consumption (Case a)

当V控越小，越小时，可知为负，且绝对值随V控减小而增大；同时，当V控越小，位置A越靠近起始站，越大，则为负，且绝对值随V控减小而增大。附加阻力根据线路条件有所不同，且一般小于列车运行基本阻力，公式(6)中后一项括号中积分差值可视为波动项。因此，整体呈负值，且绝对值呈增大趋势，即能耗E随V控减小呈减少趋势。

图4 区间速度控制值对列车运行能耗的影响bFig.4 Influence of speed control values in a section on operational energy consumption (Case b)

由图4可知，l2与l3运行距离相等，又因，可得到关系式：= ΔS(ΔS为一极小值)。

由列车牵引制动特性及基本阻力、附加阻力计算公式可知，一般有，即。列车在时，列车运行能耗E随V控减小而增大。

综上，对于某一速度控制区，随着V控减小，在V控≥时，E保持不变；在时，E随之减小，在时，E开始升高，在时，E有极小值。

3 基于能耗优化方法的列车 追踪间隔变化分析

在区间速度控制下，列车追踪运行采用节时运行策略，以节约时间。为同时满足高速铁路列车经济、环保的要求，列车应在运行及调速过程中尽可能采取惰行的方式，即节能运行策略。基于区间速度控制方案，提出能耗优化方法，研究该方法对列车追踪间隔的影响。

3.1 能耗优化方法

面向能耗优化的列车追踪间隔压缩方法为：基于区间速度控制方案，在列车以最大制动降速至区间速度控制值V控前，设置提前惰行的惰行点，使列车在因速度控制区间制动降速之前，从巡航工况进入惰行工况。该方法节省了原本部分匀速运行区段的能耗，同时会影响列车追踪间隔。

通过调整惰行起点位置(即惰行起点与未采用能耗优化方法下原制动起点的距离)，研究该方法的节能效果和其对列车追踪间隔的影响，并在追踪间隔为3 min内的具体限速方案上进行实验验证，同时对比分析该方法的节能效果。

3.2 能耗优化方法对列车区间追踪间隔的影响分析

2列车进行区间追踪运行时相对位置应满足：后车的制动打靶点应在前车车尾所在闭塞分区始端的安全防护距离之后。2列车在区间内以最小追踪间隔运行时，满足理想情况：前车车尾出清某一闭塞分区时，后车的制动打靶点恰好处于该闭塞分区外防护距离的起点处。

当列车在相邻站间追踪运行，前车出清一离去时，后车发出。随后前车开始提速，至最大允许速度后匀速运行，在这期间，后车速度小于等于前车速度，两车的追踪间隔不断拉大，直到两车均以最大允许速度运行时间隔保持不变。在此期间，由于2列车运行未产生冲突，2列车经过任意同一位置的时间间隔均相同，即追踪间隔时间保持不变。若两车运行不满足追踪间隔要求，后车被迫制动减速，与前车经过同一位置的时间间隔将增大，即列车追踪间隔时间增大。因此，使2列车运行全程不产生冲突的最小时间间隔为当前线路条件下的最小追踪间隔时间。

区间速度控制下未提前惰行时，前车因区间速度控制在原制动起点开始降速，后车速度将大于前车速度，两车区间追踪间隔将不断缩小。因此，为使前车降速后的列车追踪间隔也满足要求，2列车初始追踪间隔需预留部分冗余，以确保前车降速后的追踪间隔也满足要求。即：满足要求的最小区间追踪间隔时间，是前车在越过进站信号机结束区间追踪过程、降速完成时的区间追踪间隔时间。

不考虑附加阻力影响，在采用特定的区间速度控制方案的基础上，使列车提前惰行减速，在不同的惰行起点与原制动起点距离下，列车提前惰行对区间追踪间隔的影响如图5所示，分2种情况进行分析。

（1）当列车惰行起点位于位置B右侧，即以l0曲线进行惰行。前车车尾在位置C时，后车与前车的相对位置需满足：若后车司机接收到制动信号，列车在t附加内列车匀速运行长度的距离后，以最大允许速度制动至停止的位置，应与前车所在闭塞分区尾端相距一个L防。由于列车惰行起点位于位置B右侧，由图5可知，列车制动距离仍为L0制。因此，后车同时刻仍在位置A处与前车达到理想追踪情况，有最小区间追踪间隔。

随着惰行起点与原制动起点距离的增加，列车在部分区段同位置速度不断减小。由公式⑵可知，在追踪间隔不变的情况下，I区将随惰行起点与原制动起点距离的增大而增大。

图5 列车提前惰行对区间追踪间隔的影响Fig.5 Influence of coasting start point on section-based tracking interval

（2）当列车惰行起点不断左移，位于位置B左侧，以l1，l2曲线进行惰行(l2惰行起点相较于l1左移一个ΔS)。当前车车尾在位置C，若后车与前车运行冲突而需要制动减速，由于后车在位置B前已开始进行惰行减速，随着惰行曲线与制动打靶曲线的交点不断右移，后车制动开始位置将不断右移，后车制动距离将不断减小。又由于L附加为列车在相同t附加内惰行的距离，随着惰行起点左移，t附加内列车运行速度减小，L附加也减小。因此，两车追踪间隔距离随惰行起点左移而减小。

由列车基本阻力公式计算可知，其赋予列车的减速度值小于0.1 m/s2，因此，当提前ΔS的距离开始惰行，l2与l1在相同位置的速度可视为相同，结合I区计算公式 ⑵ 可知，I区也随惰行起点左移而 减小。

值得注意的是，图5中实线为该线路、该区间速度控制方案下、无提前惰行的速度-距离曲线，已满足列车追踪运行要求。在前车速度与位置不变的情况下，后车因惰行在相同位置速度降低，惰行的速度－距离曲线必然也满足追踪运行要求。

图6 列车提前惰行对到达追踪间隔的影响aFig.6 Influence of coasting start point on arrival-based tracking interval (Case a)

综上，在列车提前惰行的情况下，随着惰行起点与原制动起点的距离不断增大，当惰行起点位于临界位置B右侧，I区不断增大；当惰行起点位于临界位置B左侧，I区不断减小。

3.3 能耗优化方法对列车到达追踪间隔的影响分析

在列车运行过程中，若进站信号未开放，列车需在进站信号机的防护距离外停下。当列车不进行提前惰行时，若进站信号机未开放，列车最晚需在位置A处进行制动，即若要使列车正常运行，进站信号最晚应在列车运行到位置A处时开放。

在不考虑附加阻力的情况下，将能耗优化方法应用于区间速度控制方案，使列车提前惰行。对于在不同的惰行起点与原制动起点距离下，列车提前惰行对到达追踪间隔的影响a如图6所示，列车提前惰行对到达追踪间隔的影响b如图7所示，分3种情况进行分析。

（1）惰行过程未使列车运行速度在速度控制起点降至低于V控(如图6中速度-距离曲线l1)，在进站信号未开放时，列车最晚仍需在位置A开始制动，列车制动距离仍为L1制，I到不会改变。

图7 列车提前惰行对到达追踪间隔的影响bFig.7 Influence of coasting start point on arrival-based tracking interval (Case b)

（2）临界值情况：当列车运行至速度控制起点时速度刚好为V控，列车进入速度控制区将继续惰行，直至需变换为制动工况减速至V咽喉，如图6中速度-距离曲线l3所示。此时，若进站信号未开放，列车最晚在位置B进行制动，即若要使列车正常运行，进站信号最晚需在位置B开放，列车制动距离由突变至，列车最小到达追踪间隔突变至。列车通过提前惰行代替制动进行部分降速，起到压缩进站信号开放后列车制动距离的效果，从而将压缩到达追踪间隔，计算公式为

到达追踪间隔时间计算公式为

（3）列车运行至速度控制起点时速度降至低于V控(如图7中速度-距离曲线l4，l5)，曲线l5的惰行起点为l4惰行起点左移1个ΔS的位置(ΔS为一极小值)。当列车以曲线l4运行时，若进站信号未开放，为不冒进进站信号，列车最晚需在位置E处进行制动，即若要使列车正常运行，进站信号最晚在位置E处开放，此时最小到达追踪间隔为L3到。若列车以曲线l5运行，此时进站信号最晚在位置F处开放，最小到达追踪间隔由减小为。

当惰行起点与原制动起点的距离不断增大，列车速度-距离曲线与制动打靶曲线的交点不断后移，即进站信号最晚可开放的位置不断后移，使L到得到压缩。由于曲线l5的惰行起点为l4惰行起点左移1个ΔS的位置，因而两运行过程的速度近似相等，由公式(4)可知：I到也将得到压缩。

综上，若列车提前惰行，随着惰行起点与原制动起点的距离不断增大，列车运行至速度控制起点的速度高于V控时，I到不变；等于V控时，I到突降；低于V控时，I到随惰行起点与原制动起点的距离的增大而减小。

4 仿真验证及结果分析

4.1 实验基本参数

（1）选取CRH380BL型动车组为追踪运行仿真对象，列车为16节编组，L列= 400 m。

（2）仿真线路为京沪高速铁路昆山南至上海虹桥段，列车运行方向为下行。

（3）昆山南站京沪场站型图如图8所示，共3台6线，能够办理下行出发作业的到发线编号为Ⅰ，3，5，其中Ⅰ为下行正线。上海虹桥站高速场站型图如图9所示，共10台19线，能够办理下行接车进路的到发线编号为1—14，其中Ⅸ，Ⅹ分别为下行、上行正线。

（4）到发线使用方案：前车由昆山南站5到发线发出，接上海虹桥站1到发线，后车由昆山南站3到发线发出，接上海虹桥站2到发线。为便于实验分析，假设列车进路均为一次解锁，出发作业办理时间= 51 s；到达作业办理时间= 40 s；附加时间t附加= 16 s。

4.2 区间速度控制实验方案及仿真结果

图8 昆山南站京沪场站型图Fig.8 Beijing-Shanghai yard at Kunshan South railway station

使用仿真软件进行建模，分别将上海虹桥站下行方向的一、二接近闭塞分区作为速度控制区段，进行2组仿真实验。每组实验以速度控制值V控为变量，对列车追踪运行的列车追踪间隔时间I、相较于无速度控制情况的列车运行增加时间t增、列车运行能耗E与V控的关系进行验证。一、二接近闭塞分区速度控制仿真结果如图10、图11所示。

图9 上海虹桥站高速场站型图Fig.9 High speed yard at Shanghai Hongqiao railway station

I为I到与I区的最大值，其变化规律为I到与I区变化规律的综合结果，具体分析参见文献[4]。仿真结果表明：对于一接近限速，在V控= 158 km/h 时，有Imin= 169 s，t增= 37.5 s；对于二接近限速，在V控= 158 km/h时，有Imin= 164 s，t增= 19 s，且二接近实行速度控制对I的压缩效果好于一接近。

对于E，在一接近限速，当V控≥ 270 km/h时，速度控制对列车运行未起作用，E不变；当270 km/h ＞V控＞ 201 km/h，E呈下降趋势；当V控＜ 201 km/h，列车运行出限速区后有加速过程，E呈上升趋势；在V控= 201 km/h，有Emin= 6.61×109J。二接近变化规律相同，在V控= 219 km/h时，速度控制对列车运行起作用，在V控= 135 km/h，有Emin= 6.55×109J。对同一速度控制区，在不同速度控制值下，列车运行过程中克服坡度和曲线附加阻力做功的区段有不同，E有小波动。

综上，二接近限速对列车追踪间隔压缩和运行能耗优化的效果均优于一接近限速，并且列车运行时间增加幅度小于一接近，因而选择二接近限速 更优。

4.3 能耗优化实验方案及仿真结果

为在列车追踪间隔压缩至3 min以下的基础上优化列车运行能耗，在区间速度控制实验中能耗最低且I= 177 s ＜ 3 min的区间速度控制方案(在上海虹桥站下行方向的二接近闭塞分区上，采用135 km/h的速度控制值)上进行能耗优化实验。实验以惰行起点距离未采用能耗优化方法下原制动起点的距离SCD为变量，对列车追踪间隔时间I、相较于未提前惰行的列车运行情况的运行增加时间与SCD的关系进行验证，二接近闭塞分区135 km/h速度控制下能耗优化方案仿真结果如图12所示。

根据仿真结果，在SCD不同的实验方案下，当列车惰行未造成列车运行至速度控制起点的速度小于V控时，I到保持不变。

图10 一接近闭塞分区速度控制仿真结果Fig.10 Simulation results of speed control values in the block section next to the station

图11 二接近闭塞分区速度控制仿真结果Fig.11 Simulation results of speed control values in the block section one block section away from the station

对于I区，惰行起点的临界位置为原制动起点前3.5 km处，即SCD= 3.5 km。在SCD≤ 3.5 km时，列车惰行起点未越过临界位置，I区随SCD的增加而增加；在SCD＞ 3.5 km时，I区随SCD的增加而减小。

图12 二接近闭塞分区135 km/h速度控制下能耗优化 方案仿真结果Fig.12 Simulation results of different coasting distances at 135 km/h in the block section one block section away from the station

综上，在此区间速度控制方案下，通过使用能耗优化方法，除了达到节能效果，也将I区压缩，达到压缩I的效果。相较于无提前惰行的列车运行情况，列车在此综合策略下运行时，列车追踪间隔时间减少20.5 s，= 11 s，增加1.39%，列车运行能耗减少ΔE惰行= 9.55×108J，减少14.62%；相较于无提前惰行且无区间速度控制的列车运行情况，列车追踪间隔时间减少80 s，t增= 43.5 s，增加5.72%，处于可接受范围，列车运行能耗减少ΔE= 1.23×109J，减少18.05%。

5 结束语

压缩列车追踪间隔时间能有效缓解铁路运输能力紧张的问题，而在运输能力提高的前提下，进行最大限度的节能运行具有重要意义。通过分析与仿真验证，得出使用区间速度控制方法既可压缩列车追踪间隔，也可降低列车运行能耗的结论；提出“在速度控制方法的基础上提前惰行至速度控制区”的能耗优化方法，该方法可以在降低列车运行能耗的同时进一步压缩列车追踪间隔时间。高速铁路运营可采用在列车进站前的闭塞分区实施速度控制结合提前惰行的综合方法，以压缩列车追踪间隔时间、降低列车运行能耗，此综合方法的具体实施方案可根据车站、线路等具体条件确定。但是，在列车区间与到达追踪间隔压缩至一定程度后，出发追踪间隔将成为新的瓶颈。因此，如何压缩列车出发追踪间隔将是下一步需重点研究的问题。