不识问题真面目只缘思考欠全面

文 李 慧

“中心对称图形”这一章中所研究的平行四边形、菱形、矩形、正方形都是特殊的四边形，涉及的知识点较多，同学们会因为思考不全面造成各种错误。下面老师梳理本章中的一些易错点供同学们参考。

例1如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，在平面上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形的周长为

图1

图2

图3

图4

【错解】28。

【错误分析】四边形的表示方法是具有顺序性的。题干中的表述“以A、B、C、D为顶点的四边形”，说明四边形的边与对角线并未确定，此时我们需要对其进行分类讨论。如图2，以AB、BC为边，构成▱ABCD，则周长为28；如图3，以AC、BC为边，构成▱ACBD，则周长为32；如图4，以AB、AC为边，构成▱ACDB，则周长为36。

【正解】28或36或32。

例2如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当运动时间t为________秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？

图5

【错解】2。