考虑桩土相互作用的车-轨-桥系统地震响应分析

雷虎军 ，黄江泽

（福建工程学院土木工程学院，福建 福州 350118）

近年来，随着我国高速铁路线路的不断加密，高速铁路桥梁跨跃地震多发区的几率大大增加. 由于地震具有突发性，且瞬间释放的能量巨大，尤其是常遇地震发生概率大、分布广，会严重威胁高速铁路桥梁及桥上列车的安全性，地震引起的高速铁路桥上列车行车安全问题亟待解决[1-3]. 在高速铁路桥梁的设计中，由于其承受的荷载重、纵横向刚度要求高且对基础沉降的控制极其严格，群桩基础被广泛采用.群桩基础属深基础，存在桩土相互作用问题. 众多研究表明[4-5]，桩土相互作用会影响桥梁结构的动力响应幅值. 因此，探明桩土相互作用对车桥系统动力响应的影响对研究地震引起的高速铁路桥上列车行车安全问题十分必要.

关于桥梁桩土相互作用的研究，一类是试验研究[6-8]，一类是理论研究[9-14]. 由于车桥系统的复杂性，目前的研究大部分均通过数值模拟来考虑桩土相互作用，大致可分为两类方法，一种是整体分析法，一种是子结构法. 在整体分析模型方面，李忠献等[11]建立了包含群桩基础的桥梁空间有限元模型和27个自由度的车辆模型，桩土相互作用通过Winkler地基模型模拟，研究了地震作用下某轻轨连续刚构桥的动力响应；李小珍等[12]针对某高速铁路连续刚构桥，建立了包含桩基的整体桥梁模型，通过土弹簧来考虑桩土相互作用，系统研究了桩土相互作用对车桥系统动力响应的影响；陈令坤等[13]采用改进的Penzien模型模拟桩土相互作用，基于有限元法建立了包含桩基的列车-桥梁模型，研究了桩土相互作用的影响，但其研究主要针对桥梁的动力响应进行了

分析，而忽略了列车的动力响应. 在子结构法方面，乔宏等[14]将完整的列车-桥梁-桩基-地基相互作用模型分解为列车-桥梁子系统和桩基-地基子系统，并通过迭代计算得到两个子系统的动力响应，研究了桩土相互作用对车桥系统动力响应的影响. 由于列车-轨道-桥梁耦合系统属强非线性时变系统，采用何种模型考虑桩土相互作用需兼顾计算效率和求解精度. 对于整体分析法，模型规模大，计算效率相对较低，但建模简单；子结构法，模型计算效率高，但模型参数取值困难. 综上所述，目前对于地震引起的桥上列车行车安全问题，考虑桩土相互作用的研究还鲜有报道.

本文基于列车-轨道-桥梁耦合振动理论，采用Winkler地基梁模拟群桩基础，并采用m法计算弹簧参数，考虑桩土相互作用，建立了完整地震作用下列车-轨道-桥梁-群桩耦合振动模型，同时作为对比建立了不考虑桩土相互作用的刚性基础模型以及介于两者之间的弹性基础模型. 通过输入典型地震波进行仿真计算，系统研究了桩土相互作用对列车-轨道-桥梁耦合系统地震响应的影响，其研究成果可为震区高速铁路桥梁的抗震设计提供参考.

1 地震-车-轨-桥-群桩耦合振动模型

地震作用下的列车-轨道-桥梁-群桩耦合振动模型是在原有列车-轨道-桥梁动力模型的基础上通过建立完整的群桩基础模型形成的，因此，该模型包含7大部分，分别是列车模型、轨道模型、桥梁模型、群桩基础模型以及轮轨关系模型、桥轨关系模型和地震力边界，见图1所示.

图1 耦合振动模型Fig. 1 Coupled vibration model

其中，列车模型由一系列单独的车辆组成，不考虑车辆间的相互作用，每辆车通过7个刚体模拟，包含1个车体、2个构架和4个轮对，每个刚体考虑横移、沉浮、侧滚、点头和摇头5个自由度，共35个自由度，各刚体间通过弹簧和阻尼原件连接. 轨道模型采用板式无砟轨道模拟，包含钢轨、轨道板和轨道板底座，钢轨采用有限长Euler梁模拟，考虑横向、垂向和扭转自由度，轨道板考虑横向和垂向自由度，横向简化为刚体，垂向按弹性薄板考虑，轨道板底座被简化为质量块叠加到主梁上.

采用有限单元法建立桥梁模型，包括空间杆单元、空间梁单元和板壳单元. 群桩基础模型采用Winkler地基梁模拟单桩，弹簧-阻尼单元模拟桩土间的相互作用. 本文仅通过土弹簧来模拟桩土相互作用，见图2所示.

图2 群桩基础模型Fig. 2 Pile group foundation model

列车模型、轨道模型和桥梁模型的详细介绍参考文献[15]. 根据上述分析模型，将耦合系统划分为3个子系统：列车子系统、轨道子系统以及桥梁子系统. 其中，列车子系统、轨道子系统分别由车辆模型、轨道模型以及之间的轮轨相互作用力构成，桥梁子系统由桥梁模型、群桩基础模型以及桥轨相互作用力、地震力边界组成. 分别采用达朗贝尔原理、解析法和有限单元法即可推导列车、轨道和桥梁3个子系统的运动方程，可统一表达为

式中：下标 v 、t、 b分别代表列车、轨道、桥梁子系统；M、C、K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；分别为位移、速度、加速度列向量；Ptv和Pvt分别为轨道对列车、列车对轨道的轮轨作用力，由轮轨关系模型确定；Pbt和Ptb分别为桥梁对轨道与轨道对桥梁的桥轨作用力，由桥轨关系模型确定；Pgt和Pgb分别为地基作用于左右侧路基支撑点和桥梁的地震力，由地震力边界确定.

在本文中，轮轨关系模型采用新型轮轨关系假设[16]，即轮轨刚性接触和允许轮轨瞬时脱离. 轮轨相互作用力包含轮轨法向力和轮轨蠕滑力，轮轨法向力采用Hertz非线性接触理论求解，轮轨蠕滑力采用Kalker线性理论求解，并通过沈志云-Hedrick-Elkins理论修正. 桥轨相互作用力通过轨道板与主梁间的几何关系和静力平衡条件求解. 对于地震力边界，本文采用一致激励法输入地震波加速度，暂不考虑地震动空间变异性的影响.

根据上述模型，在原有分析程序TTBSAS的基础上[17]，通过添加弹簧-阻尼单元，编制了地震作用下的列车-轨道-桥梁-群桩耦合振动分析程序，并采用显式-隐式混合积分法求解式 （1）～（3），即可得到地震作用下考虑群桩基础模型后的列车-轨道-桥梁耦合振动响应. 其中，在求解列车子系统和轨道子系统动力响应时采用Zhai氏显式积分法[18]，求解桥梁子系统动力响应时采用Newmark-β隐式积分法，列车、轨道和桥梁子系统的时域积分步长统一取0.1 ms.

2 计算参数

以长沙至昆明铁路客运专线某（88 + 168 + 88） m预应力混凝土连续刚构桥为例，设计时速为250 km/h，双线，线间距为5.0 m，轨道结构为CRTS-I型板式无砟轨道，桥梁结构总体布置见图3. 主梁采用单箱单室变截面箱梁，顶板宽12 m，底板宽8 m，梁高从6 m变化至12 m，腹板厚从0.50 m变化至1.10 m，顶板厚从0.62 m变化至1.00 m，底板厚从0.52 m变化至1.10 m. 1#～3# 桥墩均采用空心墩，墩身采用一次变坡，横向外坡为15∶1，横向内坡为35∶1. 桩基采用圆形钻孔桩，桩径采用2.5、2.8、1.5 m 3种. 边跨支座采用LQZ球型支座，梁体、桥墩分别采用C55和C40混凝土，承台和桩基采用C35混凝土，结构阻尼比取5%.

根据上述工程概况，采用Midas civil 2019建立了桥梁结构的群桩基础模型，同时作为对比建立了相应的刚性基础模型和弹性基础模型，见图4所示.其中，群桩基础模型的单桩采用Winkler地基梁模拟，采用m法通过土弹簧模拟桩土相互作用，土弹簧的刚度依据土层性质、厚度等参数，参考《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB 10093—2017）[19]附录D计算；刚性基础模型不考虑桩基和土的弹性参振作用，在1#～3# 桥墩的承台底施加固结边界；弹性基础模型在承台底通过6弹簧刚度模拟基础和地基的弹性作用，承台底的等效基础刚度参考文献[20]计算，计算结果见表1所示. 表中：Dx、Dy、Dz分别为纵向、横向和竖向线刚度；Rx、Ry分别为绕x轴、y轴的转动刚度

图3 桥梁结构总体布置（单位：cm）Fig. 3 General layout of the bridge structure (unit: cm)

将建立的3种桥梁模型导入TTBSAS程序，即可得到耦合振动分析的桥梁模型. 采用子空间迭代法分别计算3种桥梁模型的振型特征，见表2所示.由表2可知：3种桥梁模型主要振型的自振频率有差异，群桩基础模型的自振频率小于刚性基础模型和弹性基础模型，且侧向和横向振型的频率差异大于竖向. 由此可见，桩土相互作用改变了连续刚构桥的振型特征.

图4 桥梁分析模型Fig. 4 Analysis model of the bridge

表 1 承台底等效基础刚度Tab. 1 Equivalent foundation stiffness of the cap bottom

表2 桥梁频率及振型特征Tab. 2 Frequency and vibration features of the bridge Hz

此外，在进行动力仿真计算时，列车模型采用高速列车，按8节编组：（动 + 拖 + 动 + 动 + 动 + 动 +拖 + 动）× 1，轨道模型采用板式无砟轨道，列车模型和轨道模型的主要参数参考文献[21]. 轨道不平顺采用德国低干扰轨道谱模拟. 利用太平洋地震工程研究中心NGA-West2数据库选取了3条典型地震记录作为输入[22-23]，详细参数和时程见表3和图5. 表3中：Tg为地震动反应谱特征周期；Up为竖向地震动分量；PGA为地震动加速度. 根据上述参数即可计算地震作用下高速列车通过3种桥梁模型时耦合系统的动力响应.

表 3 选用地震波信息Tab. 3 Information for the selected ground motions

图5 典型地震波Fig. 5 Typical seismic waves

3 算 例

首先输入RSN15地震波，考察列车以300 km/h过桥时3种桥梁模型-列车系统的动力响应特征.计算时，将RSN15地震波的PGA 按0.1g进行规格化处理，并沿桥梁的横向和竖向同时输入，竖向地震波的PGA取横向的0.65倍，假设地震发生时刻与列车上桥时刻相同. 图6和图7分别对比了3种桥梁模型主梁跨中的横向位移和竖向位移时程，图8和图9对比了桥梁跨中断面左侧钢轨的横向位移和竖向位移时程，图10～12对比了列车的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力时程.

图6 主梁跨中横向位移对比Fig. 6 Comparison of the transverse displacement in the middle span of main beam

由图6、7可知：相同计算条件下，3种桥梁模型主梁跨中的横向位移和竖向位移时程有差异，且横向位移时程的峰值和波形差异大于竖向位移时程.这是由于考虑桩土相互作用后，桥梁模型的横向和侧向自振特性发生了明显改变，而竖向自振特性的变化却不大.

由图8、9可知：不同桥梁模型主梁跨中断面左侧的钢轨位移变化趋势与主梁跨中位移一致，都呈现出横向位移差异大于竖向位移，且群桩基础模型的横向位移幅值最大，刚性基础模型最小.

图7 主梁跨中竖向位移对比Fig. 7 Comparison of the vertical displacement in the middle span of main beam

图8 主梁跨中断面左侧钢轨横向位移对比Fig. 8 Comparison of the lateral displacement of rail on the left side of middle span section of main beam

图9 主梁跨中断面左侧钢轨竖向位移对比Fig. 9 Comparison of the vertical displacement of rail on the left side of middle span section of main beam

由图10～12可知：相同计算条件下，采用不同桥梁模型计算得到的列车脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力波形一致，但幅值不同. 由此可见，桩土相互作用会影响桥上列车行车安全性指标的幅值大小，但对其频率分布几乎无影响.

图10 脱轨系数对比Fig. 10 Comparison of the derailment coefficient

图11 轮重减载率对比Fig. 11 Comparison of the wheel load reduction ratio

进一步考察3条地震波分别作用下耦合系统动力响应幅值的变化规律. 将另外两条地震波（RSN51和RSN78）按上述方法进行规格化处理，分别输入3种桥梁模型进行仿真计算. 表4给出了桥梁跨中

断面的位移和加速度及其钢轨的位移幅值对比，表5给出了3种列车行车安全性指标的幅值对比，表中“相对值”指平均值的相对值.

图12 轮轴横向力对比Fig. 12 Comparison of the wheel-axle lateral force

由表4可知：1） 不同地震波作用下群桩基础模型计算得到的桥梁位移、桥梁加速度和钢轨位移均大于弹性基础模型和刚性基础模型. 由此说明，不考虑桩土相互作用会低估桥梁和钢轨的动力响应. 2） 对比桥梁位移、桥梁加速度以及钢轨位移的横向和竖向动力响应幅值可发现，3种模型的横向动力响应增幅远大于竖向. 如桥梁的横向位移平均值增幅为37.3%，竖向位移平均值增幅为8.6%；桥梁的横向加速度增幅为53.6%，竖向加速度增幅为10.1%；钢轨的横向位移增幅为37.1%，竖向位移增幅为10.4%.由此说明，地震作用下桩土相互作用对桥梁和轨道系统横向动力响应的影响大于竖向.

表4 不同工况下桥梁位移、加速度和钢轨位移幅值对比Tab. 4 Bridge displacement，bridge acceleration and rail displacement amplitudes comparison under different conditions

表5 列车的3种行车安全性指标幅值对比Tab. 5 Amplitudes comparison of the three running safety indices

由表5可知：

1） 相同计算条件下，刚性基础模型和弹性基础模型计算的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力指标均比群桩基础模型小. 3条地震波作用下，刚性基础模型计算的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力平均值比群桩基础模型分别小5.8%、8.6%、9.0%. 由此可见，不考虑桩土相互作用会低估桥上列车的行车安全性指标，可能造成对桥上列车行车安全的误判.

2） 采用弹性基础模型计算得到的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力平均值与群桩基础模型相比仅偏小0.9%、2.0%和2.8%. 由此可见，采用承台底施加6个弹簧的方法可近似模拟桩土间的相互作用，且该方法能大大缩减模型规模、提高计算效率.

3） 对比不同工况下桥梁、轨道和列车子系统的动力响应可得，桩土相互作用对桥梁和轨道子系统动力响应的影响大于列车子系统.

在此基础上，进一步考察不同车速下3种模型动力响应幅值的变化情况. 计算车速分别取200、225、250、275、300 km/h，其余计算条件保持不变. 由于篇幅有限，图13～15仅给出了3条地震波作用下列车的脱轨系数、轮重减载率以及轮轴横向力的幅值平均值随车速的变化情况.

图13 不同车速下的脱轨系数幅值对比Fig. 13 Amplitude comparison of the derailment coefficient under different train speeds

图14 不同车速下的轮重减载率幅值对比Fig. 14 Amplitude comparison of the wheel load reduction ratio under different train speeds

图15 不同车速下的轮轴横向力幅值对比Fig. 15 Amplitude comparison of the wheel-axle lateral force under different train speeds

由图13～15可知：当列车以不同车速过桥时，采用群桩基础模型计算得到的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力始终大于弹性基础模型和刚性基础模型，且在大部分车速下群桩基础模型的计算结果与刚性基础模型相比，偏差程度变化不大. 由此可进一步验证，对于本文的计算条件，不考虑桩土相互作用会使计算得到的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力偏小，且桩土相互作用对列车行车安全性指标的影响并不会随车速的变化而变化. 因此，研究地震作用下桥上列车的行车安全性时桥梁桩土相互作用的影响不能忽略.

4 结 论

本文通过Winkler地基梁模拟群桩基础，并采用m法计算弹簧参数，考虑桩土相互作用，建立了完整的地震作用下列车-轨道-桥梁-群桩耦合振动模型. 通过与刚性基础模型和弹性基础模型对比，研究了桩土相互作用对列车-轨道-桥梁耦合系统地震响应的影响，得到了以下几点结论：

1） 对于本文所研究的大跨度连续刚构桥，桩土相互作用主要影响桥梁结构的横向动力响应，而对其竖向动力响应的影响有限，且桩土相互作用对桥梁和轨道子系统动力响应的影响大于列车子系统.

2） 不考虑桩土相互作用，会使计算得到的桥梁位移、桥梁加速度、钢轨位移以及列车的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力偏小. 对于本文的计算条件，不考虑桩土相互作用计算得到的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力平均值分别偏小5.8%、8.6%和9.0%，可能造成对桥上列车行车安全的误判.

3） 承台底施加等效弹簧的方法，可用于简化模拟桩土相互作用，其计算结果介于考虑和不考虑桩土相互作用之间，且采用该方法建立的弹性基础模型可大大缩减模型规模，提高计算效率.

4） 桩土相互作用对列车行车安全性指标幅值的影响规律不会随列车速度的变化而改变，在研究地震作用下桥上列车的行车安全性时需考虑桩土相互作用的影响.

本文仅针对列车-轨道-桥梁耦合系统考虑了地震一致激励输入模式下桩土相互作用的影响，而对长大桥梁，地震动的空间变异性不容忽视，需在今后的研究工作中建立群桩基础的非一致地震输入模型，用于研究桩土相互作用对长大桥梁及桥上列车动力响应的影响.