基于渗透率修正因子的气体有效扩散系数分形模型

王昌进，张 赛，徐静磊

（昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500）

0 引言

多孔介质中的气体扩散问题是能源开采、燃料电池、化学工程等领域研究的重点，但是气体在多孔介质中的扩散包含了很多复杂的传质机理，如何建立多孔介质中气体有效扩散系数模型成为研究热点［1］。

传统的物质扩散定律一般由菲克定律来描述，该定律描述了物质扩散通量与浓度梯度之间的定量关系。Cao 等［2］通过建立多孔介质三维模型，证明在稳态情况下，菲克定律能够在多孔介质气体扩散中适用，然而该模型使用的是100×100×100 的立方网络模型，对于多孔介质的不规则性和复杂性方面的描述不够准确。气体在多孔介质中复杂的输运机理与多孔介质孔隙大小和结构差异有很大关系，根据多孔介质孔隙大小和结构的不同，多孔介质中的气体流动与扩散常常划分为4 个流动区域：连续介质区、滑移区、过渡区和自由分子区［3］。Beskok等［4］通过大量实验给出了一维圆管中气体体积流量的表达式，该表达式引入克努森数kn和渗透率修正因子f（kn），可以适用于所有流动区域。符东宇等［5］运用格子Boltzmann 方法研究了页岩气藏的渗流规律，发现克努森数kn是影响页岩气渗流的主要参数。Roy 等［6］使用Ar，N2，O2和Al2O3作为实验材料进行了扩散实验，引入了克努森扩散系数，建立了微纳米孔道中的气体扩散方程，但是该方程只能适用于自由分子区。张烈辉等［7］考虑了多重运移机制，建立了页岩气藏的综合渗流模型。李亚雄等［8］通过研究页岩气的滑脱和扩散机理，提出了“壁联扩散”的新概念来表征克努森扩散和表面扩散的总效应，但该方法的数学模型与论证过程还有待完善。……