双边刚性约束非光滑双摆的碰撞周期解

郭秀英　张刚　田瑞兰

摘要： 構建双边对称刚性约束的非光滑双摆模型，研究简谐激励作用下该系统的碰撞周期解及其存在条件。应用模态分析法，引入矩阵理论，构造恰当的可逆变换矩阵，在理论上计算出物理参数和碰撞恢复系数的取值范围，并给出双碰周期解的解析表达式。在理论结果的基础上，利用碰撞恢复矩阵作为衔接条件，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，分析系统小角度运动的碰撞周期解。

关键词： 非线性振动; 非光滑双摆; 碰撞周期解; 对称刚性约束; 恢复系数

中图分类号： O322; O29    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）01-0185-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.021

引  言

近几年，随着机器人技术的发展，机械臂设计和动力学行为研究成为机器人技术的重要研究课题。如何构建合理的数学模型模拟机械臂的运动是理论研究的重点^[1?2]。物理双摆是传统的高维非线性系统，具有丰富的非线性动力学行为^[3?4]。大量的研究结果表明，双摆可以模拟机械臂的运动模式。实际上，随着机械臂的动作细化和外置驱动的安装要求，需要考虑机械臂链接处的缝隙和阻尼，还需要考虑外置驱动的类型和安装方式。因此，可以将机械臂简化为有外置简谐激励的碰撞双摆。研究这类碰撞双摆的周期运动，可从理论上为机械臂的设计提供合适的物理参数和几何参数，提高机械臂的应用舒适度、使用安全性，延长其使用寿命。

目前，关于碰撞摆类系统的研究集中在数值模拟和低维系统的解析法研究^[5?9]。……