整理思路 直面难题

文 杨定标 曹 建

在整式乘法运算中，幂的运算是基础，乘法公式是特殊形式，所以掌握幂的运算与乘法公式十分重要。下面的思维导图可以帮助同学们更好地理解它们之间的关系。

例1已知（x2+kx-1）（x+2）的展开式中不含有x的一次项，则k=________。

【分析】所谓不含x的一次项，就是展开后的多项式中，x前面的系数为0。

解：∵（x2+kx-1）（x+2）

=x3+2x2+kx2+2kx-x-2

=x3+（2+k）x2+（2k-1）x-2，

由题意得2k-1=0，∴。

例2如图1，从边长为（2a+4）cm 的正方形中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，且a＞0，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形，则长方形的面积为（ ）。

图1

A.（3a2+14a+15）cm2

B.（2a2+10a+12）cm2

C.（2a2+6a+9）cm2

D.（2a2+5a+13）cm2

【分析】这是一个几何操作问题，易知最后剪下的两个四边形形状、大小相同，拼成了一个长方形。显然，这个长方形的宽为（a+3）cm，长为（2a+4+a+1）cm，故面积为（3a2+14a+15）cm2。也可运用原正方形面积减去剪掉的小正方形面积，求出长方形面积为（2a+4）2-（a+1）2。故选A。

例3计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）。

【分析】与平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2相比较，发现式子缺（a-b）项，为此，如果在原式中配上（2-1），便可逐次运用平方差公式进行运算。

解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（216-1）（216+1）（232+1）

=（232-1）（232+1）

=264-1。