基于极值copula和上尾copula的极端事件巨额损失统计推理研究

孟宜成

(淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

随着copula理论的发展，其应用范围已经扩展至经济领域，如信用风险分析、信用风险评级、资产组合风险、金融风险等[1].研究者利用copula理论与波动率相结合的方法总结出最小风险套期保值评估方法，并应用在部分现货或期货数据分析中[2].在金融保险业务中出现极端事件时，对于高额损失变量相关性的量化研究至关重要[3].然而，实际应用过程中往往会出现极端事件，虽然发生的概率较低，但也成为了金融保险风险管控中不可忽略的事件[4].例如，洪水、地震等自然灾害的发生对保险行业的考验是巨大的，这就需要引入极值理论对保险公司的损失进行数据拟合，即对一维随机变量的统计分析[5].如果将极值理论推广至多维随机变量的分析中，则可利用极值copula和上尾copula的极端事件巨额损失进行统计.本文基于copula函数拟合多维随机向量的联合分布，采用极值理论建立损失模型并对极值copula和上尾copula函数的随机向量进行统计分析.利用半参数预估方法对一般copula函数的参数进行预估并构建C-M(Cramer-Von Mises)统计量实现拟合优度的检验.

1 极值函数的定义

假定一个同分布独立d维随机向量Xi=(Xi1，…，Xid)′，将它的联合分布函数记为F，以CF表示其copula函数.

定义1假定C为一个任意的copula函数，在(u1，…，ud)′∈[0，1]d的条件下，如果有

那么C可定义为极值copula函数，CF即可定义为其吸收范围.相同条件下，如果

C(u1，…，ud)=(u1/n1，…u1/nd)n，

(1)

那么认为C处于最大稳定状态，同时可以断定，处于最大稳定状……