西学东渐与三角函数表在中国的传入与调适*

李亮

明清之际，西洋传教士来华及西学东渐，给中国带来了大量的西方科学技术和思想，是近代中外文化交流的一个重要方面。然而，由于中西科学知识体系的不同，使得早期的交流与融合面临着诸多困难。尤其对于中国历算家来说，当时传入的西学知识中，最难接受的便是三角学。一方面，是因为中国古代数学缺乏一般角的概念，以及球面三角学等知识，即“未有予立算数以尽勾股之变者”。(1)《自然辩证法通讯》杂志社编：《科学精英：求解斯芬克斯之谜的人们》，北京：世界图书出版公司北京公司，2015年，第512页。清代历算家梅文鼎(1633—1721)曾指出传统《授时历》中存有弧矢割圆之术，其精华“剖析浑体，于无勾股中寻出勾股”，大体与西方球面直角三角学有着类似的功能。不过，有研究认为这与球面三角法依然有着根本上的区别。(2)郭书春主编：《中国科学技术史·数学卷》，北京：科学出版社，2010年，第 419页。而这种差异也有着思想上的根源，如李约瑟就认为“中国人的数学思想与实践一贯是代数学的，而不是几何学的”。(3)[英]李约瑟：《中国与西方的科学与社会》，载潘吉星主编：《李约瑟文集》，沈阳：辽宁科学技术出版社，1986年，第71页。

另一方面，中国传统数学也缺乏与三角学相对应的计算表格。清代数学家安清翘(1756—1829)就曾指出“古勾股、弧矢之术，于理已尽，于法亦无不足，所少者未曾立表耳”，而当时很多著作因不能立表布算，导致这些书“既不能布算，是无用之书也”(4)[清]安清翘：《一线表用》，《数学五书》本。……