关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

朱银芬，王国平，陈 星

(1.新疆工程学院数理学院，乌鲁木齐 830029;2.新疆师范大学数学科学学院，乌鲁木齐830017)

如果一个连通图G的点集是V(G)={v1，v2，…，vn}，那么图G的距离矩阵D(G)=(dij)，其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其它所有点的距离之和，Tr(G)表示对角线位置的元素是TrG(vi)的对角矩阵.

图G的距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵分别被表示为LD(G)=Tr(G)-D(G)与QD(G)=Tr(G)+D(G)，它们的最大特征值λL(G)和λQ(G)分别是图G的距离拉普拉斯谱半径与距离无符号拉普拉斯谱半径．

Aouchiche和Hansen在文献[1]中引入了图的距离拉普拉斯谱与距离无符号拉普拉斯谱的概念，并且在文献[2]中证明了树中星图具有最小距离拉普拉斯谱半径.近年来，关于距离拉普拉斯谱与距离无符号拉普拉斯谱的研究已经有了长足的进展.Xing与Zhou[3]确定了双圈图中具有最小距离谱半径与最小距离无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.文献[4]确定了在树、单圈图、双圈图、给定悬挂点数与连通度的图中具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图.Liu与Lu[5]确定了给定团数的距离无符号拉普拉斯谱半径的界.Lin和Zhou[6]刻画了在给定悬挂点数与边连通度的图中具最小的距离拉普拉斯谱半径的唯一图的特性.牛爱红等[7]确定了给定匹配数或给定连通度的二部图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的极图．

本文确定了给定匹配数的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界．

1 引理

先给出一些已知的结果．

引理1[1]图G是连通图，若uv∉E(G)，那么λQ(G+uv)<λQ(G)．

引理2[1]设图G是n阶连通图，那么……