非线性目标跟踪滤波算法的比较研究*

吕 旭，胡柏青，李开龙，戴永彬

（1.海军工程大学电气工程学院，武汉 430033；2.辽宁工业大学电气工程学院，辽宁 锦州 121001）

0 引言

状态估计理论被广泛应用于目标跟踪系统及组合导航系统等。当系统为线性时，Kalman 滤波器是最优的解决方案［1-2］。然而，在许多实际状态估计问题中，遇到的系统模型都是非线性的。要精确求解非线性状态估计问题一般是十分困难的，其难点主要在于精确建立概率分布的非线性传递关系［3-4］。为此，学者们提出了一系列以高斯滤波为理论框架、基于模型线性化近似和数值积分近似的非线性状态估计方法。在非线性滤波算法中，扩展Kalman滤波算法（Extended Kalman filter，EKF）［5］最为常见。EKF 利用泰勒级数和多元雅克比矩阵将非线性的系统模型线性化近似，实现了Kalman 滤波理论在非线性系统模型中的应用。进入到21 世纪初，数值积分近似方法开始在非线性滤波中使用，使得非线性Kalman 滤波理论得到了飞速发展，这其中有基于确定性采样的Gauss-Hermite 数值积分的高斯-厄米特Kalman 滤波（Gauss-Hermite filter，GHKF）［6］、无味Kalman 滤波（Unscented Kalman filter，UKF）［7］以及容积Kalman 滤波（Cubature Kalman filter，CKF）等［8-9］。类似于确定性采样的方法，基于Monte-Carlo实验的随机性采样的粒子滤波（Particle filter，PF）也随之诞生［10-11］，应该说PF 已经脱离了Kalman 滤波理论体系。

国内外学者针对非线性系统中状态估计问题，纷纷进行比较与分析。文献［12］中王硕等学者针对低维和高维模型对典型非线性滤波算法进行对比分析，在数值稳定和滤波精度方面CKF 滤波算法最优。文献［13］中Cheng Yang 等研究了不同反馈方式下的EKF 与UKF 之间关系，同时说明在解决非线性方程方面，UKF 在精度和一致性方面比EKF 表现出更好的性能。……