以数学史培养学生运算能力

肖京璟

笔者所在学校自2006年3月起进行了数学欣赏课的教学实践，经历了初试欣赏课，在制订内容中师生触摸数学文化;聚思欣赏课，在实践总结中师生感受数学文化;深探欣赏课，在反思提升中师生领悟数学文化三个阶段，致力于将数学文化融入数学教学。

培养小学生运算能力的策略是小学数学运算能力研究的核心问题。随着实践的深入，我们开始思考：能否进一步发掘数学文化的价值，从数学文化中，发展小学生的运算能力呢？由此，我们以数学文化中数学史为切入点，进行了尝试。

一、数数为创造多样的算法奠基

教师提倡学生独立思考，尝试用自己的方法计算。每一种不同的算法都是一种不同的思维过程，是思维活动的体现。

在“认识1～10”的教学中，教师将数字的发展史巧妙地融入教学：引导学生边学边体验用自己的十个指头计数;手指头不够用时，用石头计数、结绳计数、刻痕计数;了解距今大约五千年前，才出现书写计数以及相应的计数系统，如古埃及象形数字、中国甲骨文数字、中国筹算数码、年代不详的玛雅数字等，直至最后的阿拉伯数字。因为学生对算筹（图1）非常感兴趣，我们还开展体验活动：摆不同的数，比一比看谁摆得快。

学到进位加法时，教师提问6+7的算法，立刻有学生说：“可以用5+5+1+2=10+3=13的方法计算。”教师问：“你是怎么想到的？”学生说：“我想到了算筹中的纵式，6和7都有1根横着摆的小棍，就是5+5=10;6有1根竖着摆的小棍，7有2根竖着摆的小棍，就是1+2=3，然后再把它们合起来就是10+3。”在这名学生的启发下，又有学生举起了小手：“算筹中的横式摆法也能看出来……”

数手指、数石子既是原始数学的发展，也是学生进行计算的原始方法。形形色色的数带给学生的不仅仅是趣味，也带给他们创新的契机。

二、竖式的前世今生赋予竖式鲜活的生命

数学是在一定的文化背景下对某事某物的思考而产生的，是有理有据的。如果在教学中再现过程，探寻根源，可以让学生认识到数学是鲜活的、有生命的。

在学习“两位数除以一位数的笔算除法（商是两位数）”一课中，教师尝试计算96÷3，有的学生把商是两位数的除法竖式跟表内除法竖式的计算方法一样，一步算到位（图2），有的学生分写成三个小竖式（图3）。

直接教给学生正确写法并不难，但学生的头脑中会留下“为什么要这么写”的疑问。于是，教师先让学生谈对不同算法的所思所想。在充分尊重和解读学生做法的基础上，把除法竖式（商是两位数）的发展过程融入教学：“你们知道吗？早先人们写的除法竖式和同学创造的除法竖式是一样的，都是由三个小竖式组成（图3）。但这样书写太不简便了，于是三个小竖式逐渐合成一个大竖式。后来人们逐渐认识到这样书写同样有不简便的地方，如第二层的竖式除号和3可以不写，因为9个十和6个一都是除以3;第一层竖式中个位的0可以不写，因为这步分的是几个十;第二层竖式中十位的0可以不写，因为几个十已经分完了。就这样，经过漫长的发展过程，商是两位数的除法竖式发展成今天这个样子（图4）。”

教师的讲解展示了竖式的演变过程，让学生既理解了为什么竖式要这么写，又学会了竖式的正确计算方法。学生会发现：竖式的算法不再是死记的对象，在理解的基础上计算更加有意义。

三、丰富的素材让算的结果精彩纷呈

恰当的练习是培养学生运算能力的有效手段，是计算教学的一个重要环节。设计练习时要注意层次性、趣味性，把练习融入竞赛情境和游戏情境中，让学生始终处于情绪高昂状态，自尊心和自信心得到极大的满足[1]。

数学史中丰富的素材为学生提供了广阔的算的天地。“回文”是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，指正读反读都能读通的句子。数学中也有这样一类数字—回文数。回文数是指将数字的各位数反向排列，与原数相同，如22、383、5445、12321等。一个数与其倒序数相加可以得到回文数—74+47=121;多次与倒序数相加，也可以得到回文数—194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992;相邻的两个数相乘可以得到回文数—77×78=6006;一些数的平方可以得到回文数—11、111、121;算式3×51=153，6×21=126，4307×62=267034，9×7×533=33579等号左边是两个（或三个）因数相乘，右边是乘积，这些算式叫“回文算式”。把这些回文数融在计算练习里，学生觉得太有意思了，计算也好玩儿。再看下面这组由回文算式组成的数宝塔。

1089× 9= 9801

10989× 9= 98901

109989 × 9= 989901

1099989 × 9= 9899901

10999989 × 9= 98999901

109999989 × 9= 989999901

在计算中师生还一起寻找神秘的“数字黑洞”，了解神奇的142857，算一算“河内塔问题”中珠子移动的次数，算出贾宪三角中的斐波那契数列，走进幻方的世界，探寻形数的秘密，解决一下《九章算术》中的趣味问题……丰富的题材，让学生们在情境中算、在趣味中算，充分调动了学生的各种感官，计算课变得趣味盎然。

融数学史于数学教学既让数学史进一步走进课堂，又为提高学生的运算能力提供另一个新的舞台，让学生在轻松的氛围中，探究运算的算理，提高运算的效率，让枯燥的算变得有理、有据又有趣。

参考文献

[1] 王素萍.如何培養学生的计算能力[J].学校党建与思想教育，2013（2）：74-75.

本文系北京市教育科学“十三五”规划课题“融数学史于数学课堂 培养学生数学思考能力的研究”（项目编号：CDEB18346）的阶段性成果。

（作者单位：北京第一实验小学）

责任编辑：胡玉敏

huym@zgjszz.cn