浅谈闭区间连续函数性质及其推广

王良晨 童雷雷

(重庆邮电大学理学院 重庆 400065)

连续函数是数学分析的主要研究内容，其相关性质已经相当完善，特别是连续函数在闭区间上的众多性质也已经有了较好的研究成果，再由此推广出的连续函数在开区间和无穷区间上的性质也被广泛地应用。但是连续函数涉及内容多，定义形式和性质多样化，定理证明学生难以理解，对相关性质难以全面掌握。由于证明部分构造性强，对学生的考核目前基本上采用了期中+期末两次考试，但是无论是《数学分析》还是《高等数学》，均存在知识点多、需要考核的内容多等问题，且目前大多数考核局限于对知识点和计算能力的简单考核，而忽视了对数学概念和数学推理能力的考核，考核过程中大多只重视计算能力、简单的解题技巧。由于考试时间一般只有两小时而考核内容较多，主要目的考核学生对简单基本知识点是否掌握，难以深层次考核学生。实际上，该课程要求学生在理解基本概念的基础上，还要灵活地加以应用，特别要求学生能够利用定义去证明相关定理，要求学生具有较强的逻辑推理能力和分析能力，只有这样，学生在今后考研和实际解决问题中，才能够游刃有余，才能够进一步将现有的结果进行推广，才能进一步推动微积分的发展。因此，教师在教学过程中可以分章节进行考核，降低期末考试的分值，加强平时过程考核。教师在平时章节考核过程中必须将基本概念、基本理论和定理的证明思路作为重点考核对象。……