基于Hybrid迭代法的多连通域数值保角变换计算法

唐胜男,吕毅斌,王樱子,房巾莉,武德安

(1.昆明理工大学 理学院,云南 昆明 650500;2.昆明理工大学 计算中心,云南 昆明 650500;3.电子科技大学 数学科学学院,四川 成都 611731)

保角变换是复变函数中的重要内容，被广泛应用于流体力学、电磁场、生物、光学、图像处理等领域[1-6]。保角变换包括解析法和数值计算法两种求解方法。解析法的理论基础是Riemann存在唯一性定理。Riemann存在唯一性定理证明了变换函数的存在性和唯一性，但只在简单区域给出了变换函数的表达式。一些复杂区域变换函数表达式是未知的，因此对数值保角变换的研究就显得尤为重要。保角变换计算法包括：积分方程法[7]、模拟电荷法[8-10]等。目前保角变换包括单连通区域的保角变换和多连通区域的保角变换两大类。1969年，文献[11]提出形成了模拟电荷法的基本思想[11]：在计算电场的空间之外，用若干个虚设的模拟电荷代替电极表面电荷来计算电场。从20世纪80年代起日本的天野要等人对数值保角变换的模拟电荷法以及模拟电荷点的选择进行了大量研究，并提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算法，也就是天野法[8,12]。

本文对基于模拟电荷法的数值保角变换进行了研究，提出了无界多连通区域数值保角变换计算法。该方法用复对数函数的线性组合近似一个解析函数，并构造从Jordan曲线为边界到径向狭缝域的近似变换函数。该方法采用解析函数的最大模原理作为评价指标。

本文首先介绍了基于模拟电荷法的无界多连通区域数值保角变换计算法；……