缺失数据环境下汇率序列的潜变量Metropolis-Hastings算法及触发式理财产品定价

董 艳

(陕西铁路工程职业技术学院基础部，渭南 714000)

1 引言

在众多行业里，不间断地连续营业是不现实的，金融业亦是如此，从而许多金融数据，常常出现数据缺失现象.图1 给出了2018 年9 月20 日至9 月27 日的欧元兑美元汇率的开盘价，由于周末不开盘，出现了48 小时的数据缺失.符合此情形的案例还有很多，国内上交所和深交所各种股票和指数均在周末和节假日闭盘.

图1 2018 年9 月20 日至9 月27 日的欧元兑美元汇率

数据的缺失不但会影响投资者对市场的判断，还给金融序列的预测增加了难度.虽然一级市场上的金融活动在闭盘期间已经停止，由于次级市场受监管的程度较小，其金融活动仍持续进行，且此部分数据并不能被有效搜集.文献[1,2]已经证实忽略缺失值、仅采用营业时间获取的金融数据进行估计常常会低估波动率.这提示我们必须采用某些缺失值的替补方案进行插值.

当前可用于缺失数据替补的方法有很多，总体来看，主要包括均值替代法[3-5]、聚类分析法[6,7]、关联规则法[8,9]、阀值填补法[10]、回归填补法[11]以及多重插补方法[12].但综合分析这些方法，仍然存在以下几个问题：第一，大多数方法，没能考量填补数据对总体分布的影响，如均值替代法和基于线性回归的填补方法；第二，有些方法对基于特定的分布的样本数据有效，将其推广至时间序列是困难的，例如聚类分析法和关联规则法.

目前，基于贝叶斯的马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)抽样方法的时间序列……