开启抽象，思辨推理，构建模型
——以“一元二次方程的根与系数的关系”为例

江苏省太仓市实验中学 朱 鸣

一、生长数学下的价值判断

1.授课对象

本节课的授课对象为某实验初中九年级平行班学生。

2.教材分析

所用教材为苏科版《义务教育教科书·数学 》（九年级上册）。教学内容为经历了“从问题到方程”和“解方程”的七课时教学后，教材安排了一节“一元二次方程的根与系数的关系”。对照《数学课程标准（2011年版）》，发现这一节为选学内容。虽为打星号内容，但是数学科任老师都不会忽略它，因为“学习这一内容可以进一步加深学生对一元二次方程及其根的认识，也为今后的学习做准备”。

3.学情分析

学生已具备有关一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，也应该有能力通过自主探索和合作交流列出一元二次方程，然后通过“未知”转化为“已知”，“降次”等方式，注重几种解法之间的相互联系和差别，领会不同方法的特点和本质，快速求解一元二次方程。而本节内容形式比较抽象，书本的推理过程中涉及了含参的根号运算，学生倍感吃力。基于上述教材观、学生观、教学观，可以确定以下教学目标及教学重难点。

4.教学目标

（1）了解一元二次方程的根与系数的关系；

（2）经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，加深学生对一元二次方程及其根的认识；

（3）培养学生分析解决问题的能力，更好地体会数学的应用价值。

5.教学重点

掌握一元二次方程的根与系数的关系。

6.教学难点

归纳抽象出一元二次方程的根与系数的关系。……