中学时期的找规律题型总结

山东财经大学 马小丫

关于找数字之间规律的几点说明：

1.给出数据，问通项公式。在做选择题时可直接代入检验，但往往选项与选项之间的差别较小，代入前几项很难排除，后几项的计算量较大。

2.找规律至少是三项，只有两项具有无数种通项。

3.当遇到图形问题时，可适当地转化为数字问题，运用“数形结合”的思想。

4.费马猜想的错误。

猜想：当n为非负整数时，+1是一个质数。

通过验证n=0，1，2，3，4 这五个事实，得出此猜想。最后被欧拉举出反例：n=5时，+1=641×6700417,不是质数。

这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，可能正确，也可能不正确。我们要想说一个定理不成立，只需要举出一个反例即可；而要说明它成立，则需要严格的证明。

当然，在做数字类找规律的题目时，往往只需要前三项即可得出结论。

一、一次型

前后两项差恒为常数，为等差数列形式。

（一）通用公式为“第一个数+定值（n-1）”。

证明过程：（运用累加法）设第n项为an，任意前后两项的差为d，则有：

a2-a1=d，

a3-a2=d，

a4-a3=d，

……

an-1-an-2=d，

an-an-1=d。

令各式相加，再用倒序相加法易得：an-a1=(n-1)d，

所以通项公式为an=a1+（n-1）d。

（二）万能方法（待定系数法）：确定为一次型，可设通项为y=kn+b，将其代入前两项，即n=1，2时的情形，即可解得k，b。

二、二次型

证明过程：设第n项与第（n-1）项之间的差的通项为an-an-1=nd+b，则有：

a2-a1=2d+b，

a3-a2=3d+b，

……

an-an-1=nd+b。

同样用累加法可得：

（2）建设骨干网 DDoS 防护系统。建设流量清洗系统，各省根据网络覆盖情况配置一台或两台引流路由器，用于策略集中配置及流量汇聚。完善流量封堵功能，实现攻击流量分区域封堵。