长方体模型在立体几何中的应用

徐沛池

【摘要】“问渠那得清如许，为有源头活水来。”立体几何中，通过对长方体切割，再旋转、变换等得到多面体，构建长方体模型不仅有利于培养学生的空间想象能力、数据处理能力和逻辑推理能力，也有利于学生转换和化归思想方法的培养，而且更是让学生追溯知识源头，培养学生的数学核心素养。

【关键词】长方体模型;立体几何;数学核心素养

2019版《高中数学教材必修二（A版）》中对立体几何初步的学习提出了从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形;再以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面之间的位置关系。

正如高考命题组的专家所说：“高考题源自课本，要追溯源头，方可把握和提升学生的数学核心素养。”立体几何是历年高考的重点，选择题、填空题的难度低、中、难都有考查，解答题稳定在中档题，难度以低、中檔难度为主，点、线、面位置关系的判定与性质、空间几何的计算是考查的重点内容，着重考查推理能力和空间想象能力，转化与化归思想贯穿始终。

经笔者探究，多数多面体可通过补形，构建长方体模型，厘清点、线、面的关系，认清本质，形成空间想象能力、数据处理能力和逻辑推理能力，以下是笔者的分析和见解：

2019版新教材普通高中教科书（A版）第96页第八章立体几何初步开篇就强调了“借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究他们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质”;在近几年高考真题中以长（正）方体为模型，通过切割、旋转等形成多面体考查空间点、线、面的位置关系。……