焓法与显热容法在建筑相变蓄热技术数值模拟中的应用

党 昕，孟 多，高 慧

（辽宁工业大学 土木建筑工程学院，辽宁 锦州 121001）

相变材料由于具有良好的潜热储存和释放特性，可广泛应用于太阳能利用、电力调峰、建筑隔热保温、电池热管理和智能调温纺织品等储能控温领域[1]。大量的实验研究表明，相变材料因热容量大、热密度高、热稳定性良好成为了可持续性建筑创新节能的新方向，其在墙壁、地板和屋顶等建筑围护结构中的节能效果也已经被证实。相变材料在建筑中使用大大减少了制冷和空调的电力需求[2]，由于相变过程中的相变潜热有效减少了温度波动，尤其是因太阳辐射负荷引起的波动，在节省能源的同时也满足了人们的舒适性要求。

将暂时不用的热量储存起来，在需要时将其放出，进而提高热能的利用率是相变材料的储能过程。在相变过程中通过嵌入相变材料建筑材料或复合材料热通量在加热和冷却的过程中都被延迟进而起到隔热效果也避免了热应力的立即扩散[3]，隔热效果的好坏则取决于相变材料的相变时间与温度变化，因此相变过程的快慢决定相变材料是否能投入实际使用[4]，研究相变过程的方法主要分为实验法与数值法。当下，与实验研究方法相比，数值方法不仅能预测相变现象还可在计算机上实现特定的计算，克服实验研究的经费、人力物力消耗等缺点，因此采用数值模拟方法探究相变蓄能过程的流动与传热传质机理已逐渐受到了研究者们的重视[5]。经相变过程求解所得的温度场分布或热容分布可以有效判断相变效率，对使用相变材料的建筑物进行能耗分析之后可对建筑经济性与节能性评价能提供强有力的依据。而准确的传热特性计算则是正确分析能耗的前提，因相变材料传热机理的实验研究难度较大，利用数值求解法对其建立数学模型，是近年来主要的传热机理研究方法。

本文将介绍求解相变传热特性的焓法模型与显热容法模型的应用原理和应用研究现状，对这2种模型的优缺点进行对比并做出总结。

1 相变传热数值求解方法

相变导热问题的数值解主要分为2 个方面，分别是界面跟踪法(强数值解法)和固定网格法(弱数值解法)。界面跟踪法需在每一个时间步长下确定固-液两相界面的位置和温度分布，对于不规则的固-液相变界面且其位置在空间与时间上未知，因而多使用于一维情况，不适用于复合的相变界面。固定网格法不需要跟踪固-液两相界面的位置，把不同相态的求解区域作为整体求解，因灵活性好可推广到多维、多界面情况，被广泛使用。针对多维相变传热数值求解应用固定网格法，其中代表性有焓法模型、显热容模型、等效热容模型、拟源项模型[6]，应用最多的即为焓法与显热容法。以上求解方法均是基于三大方程即质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程的前提下进行相应的数值计算，来对整个相变传热过程进行精确求解，其中各个方程(以二维情况为例)如下所示。

质量守恒方程：

能量守恒方程：

动量守恒方程：

式中：p为密度；T为温度；Cp为热容；Φ为扩散项；S为源项；g为重力加速度；V为体积；t为时间；u、v分别为沿x、y方向上的速度。

焓法模型和显热容法模型的应用最多，学者们在模拟石蜡相变传热特性时多选用焓法模型，而对于一些复合组分的相变材料，研究传热问题时则采用显热容法的进阶方法，即等效热容法进行数值模拟[7]。

2 焓法模型应用

Shamsundar 等[8]在具有明显相变温度介质多维相变问题中给出了焓法模型，并对此做出了数值验证，结果显示在固-液区域与界面中，焓法模型的数学表达式和传统守恒方程是等价的。焓法模型的主要思想是用焓和温度来表述能量守恒定律，并将潜热效应包含到焓的定义里[9]，即将潜热和比热容合并为控制方程中的焓项，通过焓法模型得到的方程适用于固-液相变并将相分离考虑其中，使得相变并非发生于一个固定温度，则可模拟出固-液共存的区域。将热焓和温度作为待求函数，在传热过程的整个区域中建立统一的能量方程，应用数值计算方法得到热焓分布再确定两相界面，不需要追踪相变界面，可求解复杂边界条件下的多个界面相变问题。不仅可以将发生在同一温度的相变进行模拟，还可模拟一定温度下的相变过程，相对显热容法局限性较少。焓法模型的数学描述如下所示。

对任意给定的控制体，在不考虑对流、无内热源时的能量平衡方程为：

当所研究的控制体静止不动时：

将pu=pe-p与式(5)代入(6)得焓形式下的能量平衡方程表达式为：

焓与温度的关系式表示为：

式中：u为比内能；n为表面的外法线向量；e为比焓；A为控制体表面积；V为控制体体积；p为密度；k为热导率；T为温度；t为时间；c为比热容；Tm为相变温度；Δhm为物质单位质量的相变潜热。

综上，式(7)与式(8)即为焓法模型的基本方程。其中，e≤0 时，相变材料为固态；e≥Δhm时，相变材料为液态；0＜e＜Δhm时，相变材料处于固液共存态。

固、液相变材料共存态下的密度和热导率计算如下：

式中：vfl为固、液共存状态下的液态成分体积比；mfl为固、液共存态下液态成分质量百分比；ps表示固态时相变材料密度；pl表示液态时相变材料密度；ks为固态时相变材料热导率；kl为液态时相变材料热导率。

其中：

以上为焓法模型的通式，随着条件的假设不同，相应系数会有所不同，计算误差也会不同，因此如何对焓法模型进行相应的修正与改进是计算过程中的重点与难点。在焓法模型的框架下对不同状态、不同边界条件下的传热特性进行细节性的改进可有效降低误差。Biswas 等[10]对包含纳米相变材料墙板的墙体进行数值模拟来确定相变材料对墙板实际冷热负荷的影响时，在构造焓法模型时定义了修正焓，用平均焓来作为温度函数保证了结果的收敛性；霍宇涛[11]建立了改进焓法模型来消除由格子Boltzmann 模型引起的误差。

焓法模型因方法简单、参数计算灵活、可扩散到多维传热情况。Zhang 等[12]采用二维焓法模型，分析了相变材料的热特性对相变蓄热材料热性能的影响，以空心砌块墙体为例得出了相变温度、相变潜热、导热系数与环境热条件，相变温度与相变材料的中心相变温度的相互影响关系。张寅平等[13]利用焓法模型研究了不同相变材料的热物理性能对住宅建筑相变墙板热工性能的影响，研究结果证明增加相变材料的热焓、降低热导率以及选择合适的相变温度可提高建筑外墙的节能效果，将相变材料置于内墙时，可通过控制相变材料的使用厚度来提高热性能，且在被动式太阳能建筑中将相变材料置于内墙是最高效的节能方式。Kevin 等[14]用焓法模型建立了相变材料内部传热的数值模型，并与实验进行对比得到了吻合的结果。田东东等[15]利用焓法模型计算了不同相变温度的复合相变堆积床融化率随入口风速变化的情况，得出了添加金属泡沫可促进相变材料凝固过程的结论。Zhang 等[16]用改进的二维焓法模型考虑了相变材料的热物理性质，基于不同熔化和凝固温度范围对相变传热问题进行了工程性分析。Loem 等[17]在研究用熔点为18 ℃的RT-18HC 相变材料来降低变频空调的能耗中，用焓法模型计算了相变温度，并通过实验验证其误差在可控范围内，同时能耗评价结果表明相变材料层具有可观的节约用电效果。高翔翔等[18]用焓法模型建立了一维相变墙板传热模型得到了相变墙板的传热特性映证了相变材料的节能性。Cláudia 等[19]在研究以水为相变材料的冷用轴向翅片管的导热特性时，用二维传导焓法模型进行数值计算，得出传热效果最好的设计翅片数量和宽度；Santos 等[20]利用焓法模型研究水平翅片管周围的相变传热过程，结果表明，翅片直径的增加可以提高传热界面速度、凝固质量，进而缩短相变过程中的凝固时间，并计算得出了最佳翅片直径。Farah 等[21]使用焓法对相变材料在自然对流和辐射作用下的熔化过程进行数值模拟，效果显著。Aina 等[22]用焓法处理了相变材料的熔化和凝固过程，确定了熔化与凝固过程中的不同熔体状态。Christoph 等[23]提出了基于焓法模型的球坐标下的对称性模型，用以预测添加石蜡的再生砖骨料在相变过程中的热能储存。张维维等[24]在研究相变混凝土砌块的非线性传热时采用了焓法模型，并将相变墙体传热对室内温度的影响考虑其中设定初始及边界条件，得出了满足精度的相变传热过程温度变化曲线。Mohamed 等[25]对多层住宅墙体的热工性能进行数值模拟时，用焓法模型计算确定了最有效的墙壁构造；华旭明等[26]应用焓法模型对相变材料在围护结构中的传热特性进行数值模拟，通过比较得到了相变材料建筑板材置于墙体中可显著降低一天中温度峰值的最佳位置。杨智舜等[27]用焓法模型计算管壳式相变换热器中相变材料相变过程中的温度变化，可为换热器的设计与优化提供理论基础；Ding 等[28]将焓法应用于四分之一单元的方形铜柱阵列水复合相变材料模型中，研究了铜强化传热对相变过程的影响。

3 显热容法应用

显热容法在求解定温度相变传热过程的同时，也适合求解相变温度在一个范围内发生变化的相变传热过程[29]。显热容法将相变材料的相变潜热视为是在一个很小的温度范围内具有很大的显热容，从而把分区描述的相变问题转化成单一区域上的非线性导热问题，进而对整体进行求解。在求解时，以温度为唯一待求参数在整个区域中建立能量方程，使得求解更容易，计算更直接。在显热容法中有效热容法的利用率极高，因其通用、方便、适应性强和易于编程而被广泛使用，主要优点是控制方程和相关的离散化方程具有非线性热容的热传导方程的一般形式，即有效热容可用固定的标准热传递代码来表示。显热容法模型在进行求解时关键在于热容量的近似即非线性热容曲线的合适选取。Mandilaras 等[30]提出了结合实验和数值分析混合的方法对建筑面板进行动态测量来确定等效热容曲线，最终与有效热容数学模型的预测结果进行对比，得到了良好的效果。

等效热容法即是对显热容法中的显热容进行改进来提高计算的精确度，以等效热容法为例，数学表达式为[31]：

导热系数、比热容与温度的关系式表示为：

式中：qv为热流密度；L为长度；fs为固相率的无量纲量。

显热容法数学模型中各项常数的确定可根据实际情况进行调整与近似，如在孔隙介质中的传热问题可引入孔隙率等参数来确定。Khattari 等[32]应用显热容法对微胶囊相变材料的传热进行了研究和分析，认为热梯度是热通量的形成原因，确定了相变材料中杂质的存在使得复合相变材料内部的熔化和结晶过程不对称等结论。Ana 等[33]在抹灰砂浆中加入微胶囊化的相变材料，用显热容法对其传热过程进行了数值模拟并验证了其高效的储热能力。孟凡康等[34]采用显热容法对外融冰相变传热问题进行数值模拟，建立了适用范围较广的外融冰准则关联式。Esam 等[35]在研究水平椭圆封闭空间内凝固过程时，用显热容法得出了随着椭圆长径比的增加，凝固时间明显缩短的结论。赵奕萌等[36]在观察相变微胶囊内部相变换热过程与微观结构的关系时，基于显热容法求解温度变化，得到了不同斯蒂芬数、相变温度半径、胶囊粒径、囊壁厚度、囊壁导热系数、相变材料潜热等对相界面移动的影响规律。Han 等[37]利用显热容法对多腔结构相变微胶囊蓄热和放热过程进行数值模拟，研究分析了相变微胶囊的空腔结构对储热和放热的能力影响，结果表明，增加微胶囊中的空腔数量可以加快蓄热和放热速率，且空腔夹层是强化传热的关键因素。黄欣鹏等[38]在对泡沫铝和石蜡复合相变材料的传热特性进行分析时，以方框泡沫铝为骨架，将石蜡嵌入其中，研究表明，相变过程中的温度变化与方框长宽无关，进而将其简化为一维传热，应用显热容法建立了热容与导热系数的分布函数，采用SIMPLE算法得出相变过程中温度随时间的变化曲线，结果表明，经泡沫铝改良的复合相变材料导热系数得到了提升，但骨架金属材料与填充相变材料的温差不可忽略。Julien 等[39]建立了显热容法模型，得到了合适的相变材料熔化温度范围，进而结合考虑每日的温度变化得到了相变材料的最优厚度。Alexander等[40]研究在混凝土中添加微胶囊相变材料来降低能耗与成本，采用显热容法预测了复合墙体的热能变化，对相变材料的体积分数、熔化潜热、相变温度和室外温度对相变材料性能的影响做出了综合评价。Benedetta 等[41]采用热容法对装有相变材料的冷藏集装箱外壳的能量特性进行数值研究，结果证明，相变材料的使用降低了冷藏集装箱外壳的能量率和峰值热负荷，因此也减少了向大气中排放的温室气体，经过与实验对比发现，数值计算与测量数据之间具有一致性，验证了显热容法数学模型的可靠性。蒋招梧等[42]在探究相变储热换热装置的换热性能时，用显热容法简化经典传热方法建立的数学模型，得到了相变材料与换热介质空气的温度变化情况。

4 焓法与显热容法模型对比

通过以上对2 种模型应用现状的分析，焓法模型中焓与温度的关系是关键问题，而热容与温度的关系对热容法非常重要，都具有很高的精度能够满足对传热的计算要求[43]。在实际应用中，针对不同情况选择更适合的数值模拟方法是求得精确解的前提。焓法模型与显热容法模型的优缺点如表1 所示。

表1 焓法模型与显热容法模型优缺点一览表

选取计算模型时克服方法自身缺点也是问题求解的关键，对于焓法可使用加密网格来克服，因焓法优点突出，所以应用更为广泛。具有复杂边界条件和相变形状复杂的相变材料内部换热过程，采用焓法模型与热容法模型等弱数值解法也是唯一可行的方法。

Jin 等[44]比较了基于有效热容法和焓法建立数值模型，发现在时间步长发生变化时，焓法模型可避免因过程改变而引起的误差，热容法则不能，但有效热容法的计算时间更短；当采用有效热容法建立数值计算模型时，随着相变温度范围越来越小，计算误差越来越大，当相变温度大于2℃时，模型的精度可以接受。胡火岩[45]在相变材料能量非对称性分析与传热过程数值模拟研究时对有效热容法和焓法传热模型进行了对比分析并搭建了非对称传热试验台对以上模型进行了分析，得出非对称度或过冷度较大时，在设计模型时需将其纳入考虑。Bouhal 等[46]为了研究太阳能储水箱中的相变模块，同时应用显热容法与焓法进行数值计算，发现焓法模型比显热容法模型计算时间更长且应用显热容法与相变过程中相变材料比热容的形式是否已知有关。

5 总结与展望

焓法模型与显热容法模型的广泛使用推动了数值分析方法对相变材料传热性能及效果的研究与发展，综上所述对焓法模型与显热容法模型的总结如下。

(1)在与各大仿真软件如Fluent 等的配合下计算相传热温度分布与相变界面时，焓法模型简便、灵活的优势更为明显。

(2)应用2 种模型进行计算时，多以实验或模拟为主，将实验结果与理论计算结果进行对比较少，使得结果的说服力有待加强。

(3)计算过程中，提高参数在不同时间与空间下取值的精确度、假设边界条件和真实情况的相似度是提高整体结果精确度的重要手段。

(4)选取模型计算时，应在原模型的通式基础上进行参数估计改进，达到与相变材料固有性能和使用背景相契合。

(5)在进行数值模拟时，只单一考虑了墙板的冷热负荷，未将房间内部的天花板、墙体之间的接缝、窗户的冷热负荷渗透等影响因素进行综合评价。

应用数值模拟对相变材料的传热研究发展迅速。在多样化的相变材料研究、丰富化的相变材料使用背景、实际化的功能需求下，数值分析模型也随之发展，为了得到相变传热特性更加准确的结果，选择合适的数值模拟软件显得尤为重要，数学模型的精细化也将推动数值模拟软件的更新，通过与实验结果的协同，将使得相变材料的研究取得更全面的发展。