地震作用下饱和砂土中斜桩基础动力特性振动台试验研究

陈文龙，马建林，王吉，王蒙婷

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

桩基础作为广泛运用在我国路基工程、桥梁工程等相关行业的一种重要基础形式，其发展迅速。其中，斜桩作为桩基础的一种，因其有利于抵抗地震、风、波浪及船舶撞击等产生的水平荷载，常被应用于桥梁、码头、输电线路工程等群桩基础之中[1]。许多学者对斜桩在动静荷载作用下的力学特性做了大量研究，也取得了许多有意义的成果。曹卫平等[2]通过数值模拟方法，探讨了水平荷载作用下斜桩基础承载变形特性。LUND等[3−4]认为，斜桩基础在承受水平静载时具有一定的优势，但其抗震性能受多方面条件制约。王维铭等[5−6]分别通过对汶川地震和洛马普里埃塔地震进行震后调查发现，斜桩基础在地震作用下将会发生不同程度的损坏。OKAWA 等[7]认为在倾斜群桩基础中，上部结构的截面力与惯性力之间的相关性小于垂直桩的相关性。LI等[8]通过考虑动态土−桩−上部结构相互作用的斜桩和垂直桩离心机试验研究了桩帽位移、总剪切力和倾覆力矩等地震响应特性，认为斜桩对桩基础系统的动力行为起着有益的作用。振动台试验是探究桩基抗震性能的重要方法之一，凌贤长等[9]开展大型桩−土−桥梁结构振动模型试验，再现了地基砂土液化等主要宏观震害现象。张恒源等[10]开展了饱和砂土中群桩基础双向耦合振动台试验，为可液化地基上群桩基础的抗震设计和防灾减灾提供了重要数据。李雨润等[11−12]在不考虑上部结构作用条件下，开展了1:25比尺的饱和砂土中斜桩基础抗震性能振动台试验，并分析了试验现象及斜桩基础p−y曲线规律，认为在液化土中使用斜桩可以较好地减小地震破坏效应。就上部结构及基础的地震响应而言，设置斜桩是否会提高或降低结构的地震动力响应及斜桩的设置在地震响应方面的利弊问题，仍是工程界共同关注的难题[12]。上述学者对斜桩的抗震性能研究进行了大量而全面的工作，取得了较为丰硕的成果。但是，目前的研究主要集中研究斜桩基础在非液化土(干砂或黏土)中的抗震性能，设置的模型试验比尺较小，对上部结构−桩基−土动力相互作用的考虑较为不足。同时，饱和砂土在地震荷载作用下将产生变形，斜桩基础因其水平刚度大，易遭受更大的内力导致其破坏，因此亟需开展相应的研究。为此，本文开展模型与原型的相似比为1:15 的饱和砂土中斜、直桩振动台对比试验，考虑上部结构−桩基−饱和砂土动力相互作用，对比在不同频谱特性和强度的输入地震波作用下，斜桩基础各方面的抗震性能，进一步揭示斜桩基础的动力响应规律，为其抗震设计及计算提供参考依据。

1 试验概要

1.1 振动台

试验使用的振动台来自MIT 进口，可双向自由振动，台面尺寸为3 m×3 m，最大可承载10 t，最大加载加速度为±1.1g，工作频率为0～50 Hz。本文振动台试验使用的是刚性模型箱(见图1)，模型箱的尺寸为2 m(长)×1.5 m(宽)×1.6 m(高)。为了减小刚性模型箱侧壁反射地震波对试验的影响，在模型箱内部侧壁预先铺设了10 cm 的泡沫板。试验前，采用白噪声对模型箱沿长度方向进行扫描，测得模型箱自振频率为81.2 Hz，该模型箱的频率远离模型结构自振频率(约7.7 Hz)和饱和砂土的基频(约1.6 Hz)，因此对模型动力反应特性影响较小。

图1 模型箱尺寸Fig.1 Model size of the container

1.2 相似比设计

本文振动台试验涉及到饱和砂土中上部结构−桩−土动力相互作用，为了使缩尺模型能更真实地反映出原型动力性状，根据Bockingham π 定律及已有的研究成果[13]，其主要的相似比如表1 所示。基于试验目的和现有的试验条件，几何相似比选为1:15。

表1 振动台模型试验相似比Table 1 Similitude ratios of shaking table test

1.3 上部结构物与桩基

为满足表1相似比要求，试验中桩基和承台采用有机玻璃(弹性模量为2.1 GPa，密度1.16 g/cm3)制作[11]，桩基模型入土桩长为860 mm，桩外径D和内径d分别为55 mm 和45 mm，斜桩倾斜角为15°，见图2。承台尺寸为360 mm(长)120 mm(宽)140 mm(高)，上部结构与承台采用2 块厚度为10 mm 的有机玻璃板对孔螺栓连接。根据试验目的，上部结构的设计以自振频率为主要控制因素，并兼顾上部结构惯性力，因此也采用有机玻璃制作。同时，原型桩的持力层为坚硬的基岩(弹性模量为72.2 GPa)，基岩对桩基底部的约束作用可视为固结约束，因此选择素混凝土模拟基岩。

图2 模型尺寸及示意图Fig.2 Model size and schematic diagram

1.4 砂土

本试验侧重研究饱和砂土液化条件下斜桩基础的抗震性能，为使得饱和砂土易于液化，对典型海砂进行过筛，过筛后的砂土物理力学特性参数如下：γsat=18.8 kN/m3，e=0.766，Cu=2.141，Cc=1.075，砂土颗粒级配曲线见图3。为了使得砂土充分饱和，先往模型箱中注水10 cm，然后将干砂于水面上方处缓慢地撒入水中，始终保证水面高于土层表面。采用这种方式[14−15]，从模型箱底部到顶部依次制备饱和砂土层。当饱和砂土层制备完成后，在其顶部覆设5 cm 厚软黏土。在铺设黏土层前，在模型箱内取少量砂样，测得砂样的相对密实度为33%。

图3 砂土颗粒级配曲线Fig.3 Particle size distribution curve of sand

1.5 地震波

输入地震波频谱和强度对振动台试验结果有重要影响[16−17]。考虑到上部结构的自振频率约为2 Hz(原型)，为分析地震波频谱特性对结构−斜桩−饱和砂土系统的影响，选取3种地震波作为本试验的输入地震波，它们分别为Landers 波、El Centro 波和汶川波。如图4 所示，Landers 波频带较宽，无明显的主频，可用于测量上部结构−桩基−饱和砂土系统的自振频率。El Centro 波的主频范围为0～3 Hz，容易使上部结构产生较大的振动；汶川波的主频范围为3～10 Hz，主频范围大于上部结构的自振频率，更接近原型结构承台的自振频率(约为6 Hz)。为考虑地震波强度对斜桩抗震性能的影响，3 种地震波均分别以0.2g和0.4g的峰值加速度输入台面，加载工况见表2。

表2 试验工况Table 2 Loading schemes for the test

图4 地震波频谱Fig.4 Spectrum of earthquake waves

1.6 传感器监测及布置

为全面对比斜、直桩基础的抗震性能，试验过程中监测孔隙水压、斜、直桩上部结构和承台的水平加速度、桩身弯矩等，为此布置如图5所示监测设备。由于地基土处于饱水状态，土层中的加速度计容易损坏，同时加速度计的密度相对砂土较大，容易发生耦合振动，从而影响试验数据的准确性。为解决这一问题，将加速度计固定在小型有机玻璃盒内，同时盒内装满与模型箱内同样的干砂，并对有机玻璃盒外表面做严格的防水措施。模型箱长度(2 m)和宽度(1.5 m)约为模型桩基径(55 mm)的36 倍和27 倍，为了提升试验效率，将直桩模型和斜桩模型同时对称放入模型箱中，为了减少2 种桩基间的相互影响，在2 个模型之间用泡沫板间隔[17]。

图5 试验传感器布置图Fig.5 Sensor layouts in the modelling

说明：AH表示测量水平加速的加速度计；AV表示测量竖向加速的加速度计；KY表示孔压计。

1.7 斜桩基础抗震效率的定义

LI 等[18]提出采用抗震性能因子P(Performance index of batter piles)量化斜桩抗震性能。为了便于作图，本文采用抗震效率η表征斜桩抗震性能，其定义如下

式中：Rmax,b为斜桩动力响应最大值；Rmax,v为直桩动力响应最大值，如桩基顶部质量块加速度、位移、承台加速度等。当η大于0，表明斜桩动力响应更小，抗震性能相对直桩更优。

2 超孔隙水压响应

超孔隙水压比是指超孔隙水压力与有效应力的比值，超孔隙水压比越大，表明液化程度越大，因此超孔隙水压比可用于判断土层液化程度。图6分别给出了0.2g和0.4gLanders 波作用下斜桩桩间不同深度土层的超孔隙水压比时程曲线。在2种强度的地震波作用下，相同深度的超孔隙水压比具有相似的变化规律：0～10 s，超孔隙水压比缓慢的上升；10～20 s，超孔隙水压比迅速上升至峰值；20～50 s，由于地震波能量的下降，超孔隙水压比逐渐下降。从图6 中可以看出，在0.2gLand‐ers波作用下，黏土层与砂土交接处(0.05 m深)超孔隙水压比为0.80，接近完全液化状态。而在0.4gLanders 波作用下，黏土层与砂土交接处超孔隙水压比达到0.94，可视为完全液化状态。这也表明，随着输入地震波的强度增大，饱和砂土的液化程度变大。同时，台面输入0.2gLanders 波时，可观测到黏土层表面有大量水从模型箱四周溢出；当台面输入0.4gLanders 波时，可观测到顶部黏土层有明显的砂土涌出。当所有工况均加载完成后，顶部黏土层存在大量的积水(见图7)，这些现象均表明地震作用下饱和砂土层发生了一定程度的液化现象。

图6 超孔隙水压比时程曲线Fig.6 Time history curve of excess pore pressure ratio

图7 饱和砂土液化现象Fig.7 Phenomenon of liquefied saturated sand

3 试验结果与分析

3.1 上部结构水平动力振动

在地震荷载作用下，上部结构的水平加速峰值相对台面加速度峰值均有一定的放大效应。如图8(a)和8(b)所示，在0.2g和0.4gLanders 波作用下，直桩上部结构的水平加速度峰值分别为0.68g和1.44g，斜桩上部结构的水平加速度峰值分别为0.55g和0.91g，表明相同的地震波作用下，斜桩基础上部结构的动力响应水平低于直桩。

图8 上部结构水平加速度Fig.8 Horizontal acceleration of the superstructure

为进一步反映不同工况作用下，斜桩基础对上部结构水平动力响应的影响，表3 给出了6 种地震工况分别作用下上部结构水平加速度峰值相对于振动台台面加速度峰值的放大倍数及其抗震效率。如表3所示，相对于台面加速度峰值，斜桩和直桩的上部结构水平加速度峰值均有不同程度的放大，直桩上部结构水平加速度峰值放大倍数范围为3.40～4.75，斜桩上部结构加速度峰值放大倍数范围为2.28～4.05。当台面输入地震波的强度相同时，2种桩基在El Centro波作用下，上部结构加速度峰值最大，如0.2gLanders，El Centro 和汶川波分别作用下，直桩上部结构的加速度峰值分别为0.68g，0.95g和0.85g，斜桩顶上部结构的加速度峰值分别为0.55g，0.81g和0.54g。这是因为El Centro波的主频更接近上部结构的自振频率。

表3 上部结构水平加速度Table 3 Horizontal acceleration response of the superstructure

整体上来看，无论何种地震波作用，同等条件下斜桩上部结构的加速度峰值均比直桩基础小，即斜桩上部结构加速度抗震效率均大于0，其范围为10%～37%，总平均值为23%，表明斜桩相对直桩能够减小上部结构物的水平加速度响应，有利于上部结构抗震。

3.2 承台水平动力振动

与上部结构的水平振动类似，振动台台面的输入地震波同样会引起承台产生更大的加速度。图9 给出了0.2g和0.4gLanders 波作用下2 种桩基承台的加速度时程曲线。在0.2g和0.4gLanders 波作用下，直桩承台的加速度峰值分别为0.85g和1.58g，斜桩承台的加速度峰值分别为0.47g和0.78g。显然，斜桩承台的水平加速度远小于直桩承台，约为直桩承台水平加速度的二分之一。

图9 承台旋转振动Fig.9 Horizontal acceleration of the pile cap

表4 给出了在不同地震工况下2 种桩基承台水平加速度的峰值相对于振动台台面加速度峰值的放大倍数。对承台水平加速度时程做频谱分析，测得2桩基承台的自振频率约为6 Hz，这个自振频率更接近汶川波的主频。因此，当输入地震波幅值相同时，在汶川波作用下，2 种桩基承台的水平加速放大倍数最大。同时，在6种地震工况分别作用下，直桩承台水平加速度峰值放大倍数范围为3.21～5.31，斜桩承台水平加速度峰值放大倍数范围为1.66～2.71，斜桩承台水平加速度抗震效率范围为44%～52%，总平均值为48%。这些数据表明，在相同的工况作用下，由于斜桩基础具有更大的水平刚度，从而导致斜桩承台的水平动力响应明显小于直桩承台，即斜桩基础有利于削弱承台的水平动力响应。同时，斜桩承台水平加速度抗震效率的总平均值为48%，约为斜桩上部结构抗震效率总平均值(23%)的2 倍，表明斜桩基础对承台水平动力响应的削弱作用大于对上部结构的。这主要是因为承台更靠近桩基，基础对承台水平动力响应的影响更大，因此斜桩更大的水平刚度对承台动力响应的削弱作用大于对上部结构的。

表4 承台水平加速度响应Table 4 Horizontal acceleration response of caps

3.3 承台旋转振动

上部结构的水平振动会对承台引起一个摇摆分量，从而使得承台产生旋转振动，承台的旋转振动会改变上部结构及桩基的动力反应特征，也会导致桩顶更易遭受破坏[16]。为量化分析承台旋转振动的程度，采用旋转加速度对其进行量化比较分析，旋转加速度可如下计算

式中：AVL和AVR分别为承台两端部的竖向加速度，见图10；L为承台左右两端的水平距离。

图10 承台旋转振动Fig.10 Rotational vibration of pile caps

根据式(2)计算得到2 种桩基在6 种输入时程分别作用下承台的旋转加速度，计算结果见表5。随着台面加速度的增大，斜、直桩承台的旋转加速度均会增大，如：当Landers 地震波峰值从0.2g增大到0.4g时，直桩承台的旋转加速度从0.25 rad/s2增大到0.65 rad/s2，而斜桩承台的旋转加速度从0.48 rad/s2增大到0.98 rad/s2。当台面输入时程的加速峰值相同时，2种桩基均在EI Centro波作用下承台的旋转加速度最大，这主要是因为上部结构的自振频率与EI Centro 波主频接近，因此在EI Cen‐tro 波作用下，上部结构的水平加速度较大，从而导致承台产生较大的旋转加速度。

表5 承台旋转加速度响应Table 5 Rotational acceleration of pile caps

整体上来看，无论何种时程作用，斜桩承台的旋转加速度均大于直桩，即斜桩承台旋转加速度的抗震效率均小于零(范围为−25%～−91%)，表明斜桩基础会增大承台的旋转振动。同时，在不同类型的地震波作用下斜桩承台旋转振动的抗震效率也有所差别，其在Landers，El Centro 和汶川3 种地震波作用下的平均值分别为−72%，−77%和−36%，表明输入地震波的频谱特性是影响斜桩承台旋转振动抗震效率的重要因素。

3.4 桩顶剪力

实际工程很多案例发现，在地震作用下承台与桩基连接处容易发生破坏，桩顶强度不足及与承台交界面的不恰当连接是造成斜桩在地震中破坏的主要原因[16]。因此对比两种模型承台与桩基连接处的在地震作用下的动力响应十分必要。桩顶弯矩可由桩顶处应变片监测计算得到，桩顶剪力无法直接测量计算获得，可如下间接计算[18]：将顶部质量块、支撑和承台等效成双质点系统(见图11)。

图11 等效双质点系统Fig.11 Equivalent two-particle system

等效双质点系统质量如下计算：

式中：Mtop为等效顶部质量；MZ为支撑质量；MD为顶部质量块质量；Mcap为等效承台承质量；MB为连接板的质量，包括支撑底板和承台顶板；MC为承台质量。桩顶剪力FBS可如下计算

式中：Mtop为等效顶部质量；atop为顶部质量块水平加速度；Mcap为等效承台质量；acap为承台水平加速度。

根据式(3)，(4)和(5)计算出6 种输入时程分别作用下斜、直桩的桩顶剪力，并对比斜、直桩桩顶剪力幅值(下文如未特殊说明，均已根据相似比将数据换算成原型结构的桩顶剪力)。计算结果表明，在0.4g汶川地震波作用下，直桩桩顶剪力最大值最大，为157.8 kN，此时斜桩桩顶剪力最大值为80.6 kN；在0.4gEl Centro 地震波作用下，斜桩桩顶剪力最大值出现最大值，为83.8 kN，此时直桩桩顶剪力最大值为120.3 kN。图12给出6种输入地震工况分别作用下，斜桩桩顶剪力的抗震效率。从图12 中可以看，斜桩桩顶剪力的抗震效率均大于零，其范围为30%～49%，总平均值为38%，这表明斜桩基础有利于桩顶承受剪力。同时，在Landers 波、El Centro 波和汶川波分别作用下，斜桩桩顶剪力的抗震效率的平均值分别为37%，36%和42%，这三者差异较小，表明斜桩桩顶的抗震效率对地震波的频率特性不敏感。

图12 斜桩桩顶剪力抗震效率Fig.12 Seismic efficiency of the shear force at the top of batter piles

4 桩身弯矩

地震荷载作用下，确定桩身最大弯矩的大小及位置对实际设计具有重要指导意义[11]。因直桩模型为对称布置，鉴于篇幅有限，本文只讨论右侧直桩与斜桩的弯矩变化规律，且给出数值均已按照相似比换算成原型桩基的弯矩值。

由于2 种桩基在Landers 波和El Centro 波桩身弯矩包络图较为相似，鉴于篇幅，图13 仅给出0.2g和0.4g的Landers 波和汶川波作用下左、右斜桩和右直桩弯矩包络图。从图13 可以看出，在Landers 波作用下，斜、直桩桩身弯矩包络图基本对称，2 种桩基的最大弯矩出现桩顶位置，且直桩包络图的最大值均大于斜桩。在汶川地震波作用下，斜、直桩转身弯矩分布规律与在Landers 地震波作用下类似，2 种桩基弯矩的最大值同样出现在桩顶处，但此时斜桩弯矩的最大值均大于直桩。因此，在地震荷载作用下，比较饱和砂土中斜、直桩最大弯矩的相对大小与输入地震波类型密切相关。

图13 桩身弯矩包络图Fig.13 Envelop curves of bending moment

随着地震波加速度峰值从0.2g增大到0.4g，土层液化程度增大，在Landers 和汶川波分别作用下，直桩最大弯矩分别增大为原来的1.49倍和1.53倍，而斜桩最大弯矩分别增大为原来的2.0 倍和1.56 倍，在El Centro 地震波作用下也具有类似规律，表明斜桩桩身弯矩对土层液化更为敏感。

5 结论

1) 斜桩基础具有更大的水平向刚度，能够有效减小上部结构的水平加速度，其抗震效率为10%～37%。

2)斜桩基础能够有效减小承台的水平加速度，其对承台水平动力响应削弱作用约为上部结构的2倍。

3) 在地震荷载作用下，斜桩承台发生明显的旋转振动现象。且同等条件下，斜桩承台旋转振动的程度大于直桩承台。

4) 斜桩基础桩顶的剪力均比直桩小，且斜桩桩顶剪力的抗震效率对地震波的频谱特性不敏感。

5) 斜桩桩身弯矩对土层的液化更为敏感，斜桩桩身最大弯矩出现在桩顶位置，并且斜、直桩桩身弯矩最大值的相对大小关系与输入地震波密切相关。

综合比较，对于类似设计，在饱和砂土中，斜桩基础在抗震设计方面优于直桩基础，但应该重视承台的旋转振动和桩身抗弯设计。