一种非相干复合网格解调算法的连续相位调制

司维, 张明

(1.河南省外贸学校 信息服务办公室， 河南 郑州 450002;2.河南水利与环境职业学院 机电与信息工程系， 河南 郑州 450002)

0 引言

近年来，通信系统对于频带资源的要求越来越高，通信系统的传输速率往往需要更宽的频率带宽或者增加发射功率[1]，对于某一频段的带宽增加是无法做到的，仅仅能通过增加发射功率提升传输速率。通信设备实现功率的增大的方法不外乎于设备体积的增大或者是高功率持续工作时间的减少。上述两种因素都会造成通信带来的通信效率的降低，不利于通信设备的小型化或者便携化[2]，综合这些因素，连续相位调制这种高效的信号调制方式被提出来。连续相位调制具备的抗失真能力可以降低信号放大器的成本。由于在频域中主瓣处在带内位置，频谱泄露较小[3]，其频谱利用率极大的提高，但由于调制参数较多，其解调算法比较复杂，是本文讨论的重点。

1 连续相位调制理论

1.1 连续相位调制信号的数学模型

连续相位调制的传输系统中，基带的二进制连续相位调制信号的等效低通表达式为式(1)。

(1)

其中，fc代表载波频率;Es代表每个符号的能量;α={αi}代表取自集合{±1}的码元序列，里面的相位函数Ψ(t,α)是以时间t为变量的连续函数，保证了相位连续性，Ψ(t,α)的具体表达如式(2)。

(2)

其中,h是调制的指数，h意味着连续调制相位是否为单调制。

基带相位脉冲的信号为式(3)。

(3)

那么连续相位调制信号表达式为式(4)。

(4)

由上面连续调制信号的数学表示可以看出，该信号是包络恒定的，由此得到的相位积分相位脉冲信号是连续的[4]，抗非线性失真的能力增强，连续相位信号特性使得信号具有记忆性，相位特性需要依赖于当前信号的之前的信号相位符号，并且受到多个调制参数的影响[5]，其信号调制原理框图如图1所示。

1.2 连续相位调制频谱特性

信号主瓣的带宽会随着单调制指数的平均值增大而增大，对于单调制参数和多调制参数，频带的利用率会呈现出不同的特性[6]，如果使多调制指数低于单调制参数，就会使频带利用率增加。调制参数的特性如图2所示。

图2 多调制参数与单调制参数的功率谱密度图

除了调制参数会影响频谱特性之外，也会依赖于频率脉冲g(t)对信号功率谱密度的影响，频率脉冲长度会很大地影响主瓣功率特性[7]，频谱利用率越高的信号，其旁瓣衰减一般都会很快，这就会希望主瓣的带宽较小，信号的功率谱密度曲线逐渐趋近于平滑，通过归一化的处理后，不同脉冲长度呈现出曲线的形状也非常的不一致，此时的调制指数设置为固定的值为0.5,如图3所示。

图3 脉冲长度分别为 1、2、3、4连续相位调制信号的功率谱密度

综上所述，在实际的通信系统中，选择适当的调制参数会造成不同的调制方式，参数的影响需要根据不同的应用场景而具体选择，参数对于功率谱密度的影响需要折中的比较，通信系统的高效性会使得系统复杂度增加[8]，也会使得通信系统的可靠性受到一定程度的影响。

2 非相干复合网格解调算法

2.1 算法原理

连续相位调制信号的接收机包含执行Viterbi算法的检测器。许多调制算法都具有对应的状态网格图，对于Viterbi算法的状态图一般被称为基本网格图[9]。而实现复合网格图的基本思想是将该基本网格图及其经过相位旋转的网格图组合起来成为基本单元[10]，各个部分的状态转移关系不会变化，而通过状态耦合的转移来实现连续相位调制信号的非相干的解调处理过程，对于复合网格处理之前，首先会匹配滤波，如图4所示。

图4 复合网格解调器框图

对于连续相位调制信号来说，每个时刻都有对应的信号状态[11]。例如，它的基本网格图在时刻t时的状态一般表示为式(5)。

Sb(n)[S1(n),S2(n),…,SNS(n)]

(5)

其中，Si(n)=[θl,Uk(n)],l=1,2,…,Np;k=1,2,…,Nc；i=(l-1)Nc+k。θl被称为相位状态，Uk(n)称为相关状态，那么对于解调算法的基本网格图状态总数应是Ns=NpNc，Np为相位状态的个数；Nc为相关状态的个数。

基本网格图的状态转移矩阵，如下所述。

(6)

(7)

由上面的式子可以确定网格图的基本连线方式，二进制符号(M=2)，调制指数h=0.5，脉冲记忆长度L=2时的连续相位调制信号的基本网格图和复合网格图,如图5、图6所示。

图5 连续相位信号的基本网格图

图6 连续相位信号的复合网格图

2.2 复合网格解调算法的模型

通过上述的分析，可以归纳出单元网格的数量既会影响到相位状态之间的相位差，也会对算法复杂度造成一定的影响，当网格数减少时，算法的复杂度会相应地减少，从而使算法易于实现。然而只有当单元网格数量增加的时候，才会使得初相对解调的影响度下降。由于接收信号的载波频率与系统自身的载波频率会有相异的地方，那么对于连续相位调制信号来说，它的相位状态就会有发生旋转的可能性。为了消除这种频偏对于信号解调的消极作用，可以进行状态的耦合转移。所谓的状态耦合转移就是在每隔一个周期点就在相邻的单元网格之间引入状态转移矩阵，从而实现连续相位调制信号的解调算法，该算法的复杂度计算就需要考虑每个状态的路径计算量。

3 算法模型仿真与分析

连续相位调制信号通过该解调算法会具有抗初相的性能，再加入状态耦合转移后，减少初相对解调的影响，本实验中选取M=4，h=0.25，L=2的升余弦函数的连续相位调制信号。在仿真实验中加入高斯白噪声信道，解码器的反馈深度设定为20个符号深度，分析在本实验的复合网格算法的优势。对于周期符号点Nctd可以采取对比不同的取值进行分析，考查网格解调算法的性能，性能的表现可以通过误比特率(BER)的方式来体现，判断单元网格数的影响效果，将Nctd=1、Nctd=4、Nctd=8时的误比特率结果放置于同一图中，如图7所示。

图7 实验结果对比

从该图可以分析出当Nctd=1时，其误比特率的结果比较大，解调效果不是很理想，当Nctd=4或者Nctd=8时，误比特的错误明显下降，说明单元网格数目的增加会改善解调的效果，减小初始相位对于解调的影响。

4 总结

本文对连续相位调制信号的非相干复合网格解调算法进行研究，详细地分析了算法原理，针对连续相位调制信号，给出了精准的数学模型，依照分析的数学模型，研究其频谱特性，针对连续相位信号四进制进行优化分解，研究连续相位信号的复合网格解调算法的抗初相性能。在以后的研究中，可以扩大研究的范围，对于多进制的连续相位调制信号，可以进行探讨。