基于SEIR 模型的复杂网络上的动态隔离措施研究*

汪 意，刘润然，贾春晓

(杭州师范太学 复杂科学研究中心，浙江 杭州 311121)

0 引言

为了研究和预测传染病的传播规律、趋势及范围，学者们基于疾病发展过程，将人群分成若干类 ： 易 感 者 (Susceptible)、 潜 伏 者 (Exposed)、 感 染 者(Infected)、移除者(Recovered)[1]。 根据这些人群分类并结合流行病的不同特征，人们建立了SIR(Susceptible-Infected-Recovered)[2]、SEIR(Susceptible-Exposed-Infected-Recovered)[3]等模型来研究疾病传播趋势和动态过程。 在此基础上，人们发现感染者在传播时的特征对疾病在人群中的扩散过程有着重要影响，如在SEIR 模型中的超级传播者[4]、无症状传播者[5]以及具有传染滞后性的传播者[6]；此外，感染者传播能力的分布特性也对疾病传播过程有较强的影响，如在 SEIR 模型中潜伏者传染性服从 Coxian 分布[7]、指数及伽马分布[8]等；有的学者还研究了网络对传播模型的影响，包含网络规模的变化[9-10]，网络度分布的异质性，如 ER 网络和无标度网络[11]。 这些研究揭示了具有不同传播特征的疾病在人群中的发展和演化规律[12]，对于传染病的传播和控制提供了十分有价值的认识[13]。

在通过对易感者免疫的方法来实现对疾病传播的抑制方面已有不少成果。 最广为人知的三种免疫策略是：随机免疫策略[14]、目标免疫策略[15]、熟人免疫策略[16]。 因这些免疫策略中或存在以掌握全局信息为前提，或选取免疫对象的标准单一等缺陷，学者们又研究提出了随机游走免疫策略[17]、范围覆盖免疫策略[18]、等图划分免疫策略[19-20]等作为扩展。 随后人们还逐步提出了基于疾病自身传播规律的免疫策略，如高危免疫策略[21]，适用更多场景的两步高危免疫策略[22]等。……