n维不连续分段线性金融市场模型低周期轨道的存在性条件

顾恩国,李大洋

(中南民族大学 数学与统计学学院,武汉 430074)

越来越多的学者开始关注基于个体的金融市场模型,该模型通过突出参与者的交易活动来解释金融市场的动力学行为.该领域的开拓性贡献包括DAY and HUANG[1],KIRMAN[2]等.根据这类模型,依赖简单的交易规则,异质的有限理性投机者之间的相互作用会产生复杂的内生价格动力学行为.例如,泡沫和崩溃的出现.更多的方法可查看文献[3]. 近年来,在这一令人兴奋的领域,有几篇侧重于分段线性映射的文献[4-5].这类分段线性映射可以被看作是更复杂的非线性映射的近似.分段线性映射的优势在于它们通常允许对潜在的动力系统进行更深入的分析研究,从而提高对金融模型的动力学行为的理解. 具体例子可见文献[6-8]中资产价格的分段线性动力学模型.然而,n维金融市场模型直到现在未见相关报道.在本文中,所建立的模型代表了一个典型的投机市场,市场中图表分析师、基本面分析师和技术分析师相互作用,该模型是一个n维不连续分段线性映射.

因为最近发现分段不连续映射系统在许多领域有广泛的应用,例如:DC-DC 转换器[9], 和金融市场[10],所以用数学的方法研究不连续分段光滑映射是很重要的.在n维空间中存在一个(n-1)维流形(称为Poincaré 截面),若该流形两侧无限接近的两个点映射到相隔很远的两个点,就会产生不连续性Poincaré映射.关于一般n维不连续映射的一些与一周期和二周期轨道的存在的……