更新间隔为几何分布的累积冲击模型的可靠性分析*

姜培华，朱五英，汪晓云

(安徽工程大学数理与金融学院, 安徽 芜湖 241000)

引言

在文献[3]和[4]中王丙参等分别研究了基础过程为泊松过程和泊松-几何过程条件下累积冲击模型的可靠性指标. 姜培华等在文献[5]中讨论了基础过程为复合负二项过程时，累积冲击模型系统在时刻t的正常工作概率和平均损伤，在文献[6]中研究了康威-麦斯威尔-泊松分布的数字特征和参数的共轭分布及共轭分布的边际分布、条件分布等. 汪叶娜等在文献[7]中基于更新过程探讨了极端冲击模型的概率结构及性质，并给出一些简单应用. 马明等在文献[8]和[9]中研究了冲击间隔服从对数分布和二项分布的δ冲击模型的特征量的概率分布. 何雪等在文献[10]中基于冲击间隔服从泊松分布研究了δ冲击模型的可靠性问题，冶建华等在文献[11]中基于伯努利过程讨论了δ冲击模型的寿命分布. 本文将以伯努利过程作为基础过程研究一类新的累积冲击模型，并研究模型的概率性质和系统的可靠性指标.

1 模型描述与假设

设系统在[0,t]时间内所受的冲击次数是一个更新过程{N(t),t≥0}，更新间隔Xn服从参数为p的几何分布. 系统每次所受的冲击强度Yn服从均值为λ-1的指数分布，更新间隔Xn和冲击强度Yn是相互独立的.系统的失效机制是：冲击损伤具有可加性，当系统的累积损伤达到或超过设定的失效阈值τ时，则系统失效.记T为系统的失效时间(或寿命)，则累积冲击模型可以描述为

(1)

Sm,m≥1,表示第m个冲击到达的时刻；……