迭代法求解电路方程组的Matlab软件实现

刘雄峰，姚思远

（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌，443002）

0 引言

在电路课程中经常涉及到线性方程组的求解，具体的方法有精确法和迭代法，精确法求解不需要采取近似舍入，而是采用初等变换方法求出方程组的解；迭代法则是通过有限次的迭代，在允许的精度范围内求解方程组的近似解，精度要求设定越高，求解值越趋近与真实值。

1 MATLAB软件和迭代算法简介

MATLAB是美国mathworks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分；MATLAB具有高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。

迭代法也称为转辗法，是一种不断用变量旧值递推新值的过程，迭代算法是用计算机解决数学问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令或步骤时，都将从变量的原值推出它的一个新值[1]。

设有线性方程组Ax=b，其中

选取x0作为方程的初始近似解，以之迭代出一个方程组近似解收敛数组(xk),k≥0。[2]即可将式（1）变为：

根据初始近似解x0，通过如下的迭代过程可以产生迭代根数组。

Pxk+1=Qxk+b,k=0,1,...，当‖P-Q‖＜0时数组收敛。

线性方程组的解满足：

将矩阵A作标准分解可得到：A=D+L+U

其中，D=diag(a11,a22,...,amm)

此时可将式（1）变为：

此时，应用雅克比迭代法可以得到：

当应用高斯-赛德尔迭代法可得：

式中 ：i=1,...,m；k=1,2,...

计算xi与k-1次迭代值的加权平均ω作为第k次的迭代值，即：