关于网的理想收敛性质

熊 倩

（闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000）

统计收敛是一般收敛的推广,它的思想可以追溯到Zygmund[1]的专著.1951年,Fast[2]和Steinhaus[3]基于正整数集的子集的渐近密度提出实数序列的统计收敛概念.直到Šalát[4]的工作,特别是Fridy[5-6]的论文之后,关于统计收敛的研究开始变得活跃起来,越来越多研究者对它进行了推广研究.特别是Di Maio 和Kocinac[7]于2008年提出了拓扑空间及一致空间中统计收敛的概念,并研究了它的性质及应用.此外,统计收敛也在数学其他分支中出现,如：可和性理论[8],数论[9],三角级数[1],概率论[10],最优化[11],测度论[12],逼近论[13]等,具有非常广泛的应用价值.

理想收敛是统计收敛的推广.Kostyrko 等[14]利用正整数集上理想的概念引入了序列的理想收敛,并在度量空间中研究了它们的相关性质.随后Šalát 等[15-16]将统计收敛的一些概念和结果推广到理想收敛,并与可和性理论联系起来.除了理想收敛之外,I*收敛也是统计收敛的有趣推广.2005年,Lahiri等[17]将理想收敛和I*收敛的概念推广到一般的拓扑空间中, 并研究了它们的一些性质. 其后Tripathy 和Hazari‐ka[18-20]从函数、收敛域等不同方面研究了理想收敛的相关性质.最近周先耕等[21]、林寿[22]研究了由理想收敛定义的一些拓扑空间以及在这些空间上的映射和相关性质.在过去20年里,许多学者在理想收敛和相关问题上做了大量工作,使其成为拓扑学和分析学中最活跃的研究课题之一[23].

最近,Hazarika[24]在第一可数的拓扑群中研究了序列理想收敛的若干运算性质.Das[23]证明了以下结果：设I是ℕ 的一个可容理想,1)C(I)是l∞的闭线性子空间；……