无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用

王莉华， 刘义嘉， 钟 伟， 钱志浩

(同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092)

1 引 言

无网格法[1-4]在数据输入时不需要提供单元连接信息，即节点之间不受网格结构限制，很大程度上节省了建模的时间和成本，而且可以在计算中根据需要改变节点的位置而不存在网格畸变问题，因此在大变形、高速碰撞、断裂破坏、金属成型以及微观粒子运动等复杂问题分析中具有明显优势，常应用到一些传统的数值计算方法(如有限元法和边界元法等)无法很好解决和尚未触及的领域。常用的无网格法主要分为基于伽辽金法的弱形式和基于配点法的强形式两类。伽辽金型无网格法主要包括扩散单元法DEM[5]、无网格伽辽金法EFG[6]、重构核粒子法RKPM[7]、hp云团法[8]、单位分解法PUM[9]、无网格局部彼得洛夫-伽辽金法MLPG[10]、径向点插值法RPIM[11]和光滑粒子伽辽金法SPG[12]等。配点型无网格法主要包括径向基函数配点法RBCM[3-15]、分区径向基函数配点法SRBCM[6-18]、局部径向基函数配点法[19]、径向点插值配点法RPICM[20]、重构核近似配点法RKCM[21,22]、有限点法FPM[23]和hp无网格云团法[24]等。

伽辽金型无网格法具有精度高和稳定性好的优点，但是由于无网格形函数通常是有理式，且形函数影响域与背景积分网格通常不重合，所以伽辽金型无网格法通常难以实现准确的数值积分。虽然稳定节点积分SCNI[25-27]等技术能够提高积分精度，但是积分过程较为复杂，尤其是构建高阶稳定节点积分显著增加了问题求解的复杂度。因此伽辽金型无网格法的效率较低，进行大规模计算非常耗时。……