罗拉牵伸中须条变细曲线的随机模拟

严广松，汤 聪

(1.郑州升达经贸管理学院 应用数学研究所，河南 郑州451191；2.郑州升达经贸管理学院 建筑工程学院，河南 郑州451191)

最早使用计算机对牵伸过程进行模拟的是Johnson[1],他利用简单牵伸的理想状态，给出了牵伸须条弹性的特征，认为须条弹性对牵伸不匀的影响可以忽略。苏玉恒等[2]分析了纤维在牵伸区的性态，将纤维在牵伸区的变速点看作具有一类抛物线型密度函数的分布点，给出了须条在牵伸区变细曲线的随机模拟。Yan等[3]在假设须条中的纤维具有一定长度分布的情况下，提出了纤维头端在牵伸区变速点具有抛物线形概率密度函数的特征，并且计算了这个抛物线概率密度函数族的条件期望和条件方差。还有一批学者使用其他物理方法对牵伸区纤维的变速现象进行建模，从纤维变速行为的分析方面给出了有意义的结论[4-8]。这些研究不但有助于进一步认识牵伸过程，而且有利于改善牵伸的设计，为牵伸技术的突破打下了基础。

尽管前人在罗拉牵伸的研究中做了大量工作，但人们对牵伸的认识仍然需要进一步深化。本研究在假设纤维变速点集中在前罗拉钳口的条件下，给定一种纤维长度分布，并假设输入的须条截面是绝对均匀的，利用瞬间纤维的位置关系，给出了动态过程中牵伸须条变细曲线的随机模拟。

1 模拟的数学模型

在对罗拉牵伸系统进行数学模拟之前，首先要用数学方式来表达罗拉牵伸过程的几个部分——须条、纤维长度和牵伸机制(包括纤维在牵伸区的变速点等)，同时要给出模拟过程中的算法。……