基于相似度计算方法的人脸图分割

杨思渊，蒋锐鹏，海仁古丽·阿不力提甫，姑丽加玛丽·麦麦提艾力

(新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

0 引 言

图像分割是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。图像分割广泛应用在医学影像处理、卫星图像中物体定位、人脸识别、指纹识别、交通控制、机器视觉等。图像分割的方法多种多样，较为成熟的方法有：阈值法、区域法、边缘检测法、聚类法等。文献[1]在阈值法中提出了一种改进的二维Otsu算法；文献[2]提出一种改进区域生长法的遥感影像道路提取方法，先对遥感影像进行k均值聚类(K-means)，再利用改进区域生长方法提取道路，这种方法精确度高，时间复杂度低；文献[3]提出一种将二进小波变换与形态学算子融合的边缘检测算法，在噪声浓度相同的情况下，具有很好地抑制噪声的能力，且检测的边缘图像轮廓清晰，含有丰富的细节信息。

图像分割的本质是对图像中的每个像素加标签(分类)，这一过程使得具有相同标签的像素具有某种共同的视觉特性。如在人脸图像的分割中，可以将一张图的所有像素点进行聚类，使得人脸部分的图像划分为一类，非人脸部分划分为另一类，常用的方法有K-means[4]，它是一种非监督学习模型，该算法原理简单、收敛速度快，效率高；也可以用监督学习模型如SVM[5]来对图像进行分类，该方法需要自己寻找不同类别的支持向量进行标记。

这两种方法在图像分割中都存在一定的缺陷，对K-means来说，它对像素特点的依赖性较大，像素相近的图像不能做出很好的分类；而SVM需要人为地选取支持向量，效率不高，易出错，且支持向量的选取也受到不同人群主观因素的影响。

在监督学习模型SVM的支持向量选取上，该文提出了相似度计算方法，代替人为选取可能出现的误差，并且对赋予的支持向量进行优化，去除无效数据，减少近似和重复数据。实验表明，该方法得到的SVM模型分类效果优于直接使用K-means方法。

1 监督学习SVM模型的图像分割

支持向量机(support vector machine，SVM)是Vapnik等人[6]根据统计学习理论提出的一种机器学习方法[7]。通过学习算法，SVM可以自动找出那些对分类有较好区分能力的支持向量，由此构造出的分类器可以最大化类与类的间隔，因而有较好的适应能力和较高的分辨率。该方法只需有各类域的边界样本的类别来决定最后的分类结果[8]。

对于人脸图像分割，用到的是一个二分类支持向量机，其具体形式如下[7]：

①设已知训练集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}∈(X×Y)l

(1)

其中，xi∈X=Rn,yi∈{1,-1}(i=1,2,…,l)，xi为特征向量。

②使用线性核函数[9](式2)和适当的参数C，构造并求解最优化问题：

K(x,x')=x·x'

(2)

(3)

(4)

④构造决策函数[10]：

(5)

当f(x)=1时，目标属于第一类；f(x)=-1时，目标属于第二类。

利用支持向量机进行图像分割，本质上就是进行分类。所以必须要找出能区分不同像素点的特征，由于采用了彩色RGB图，因此可以直接用像素点的RGB值作为特征。在选取支持向量时，一定要选取与特征相关的点，不同的特征点要尽可能多地选取。如在人脸图像分割时，第一类支持向量应选取更多的是五官和皮肤附近的像素点，第二类支持向量应避免选择第一类选取过的点，选取更多的人脸范围以外的像素点。两个支持向量选取的像素各自应当是相似或相近的，这样充分保证两个支持向量差异最大化，使得SVM的分类效果更好。

SVM模型训练输入两组数据，其中一组为需要的数据，用label=1来标记，另一组数据为不需要的数据，用label=0来标记。实验中的图像数据转化为像素点所对应的RGB值，用[a,b,c]来表示，a,b,c分别表示选取点的三个颜色通道的数值。

将两组选取点与label值分别作为SVM的两组输入值，训练后得到一组训练(model)值，将该值重新作用于整张图像，预测得出整张图的分类结果。MATLAB中调用的fitcsvm函数做训练，predict函数做预测。将fitcsvm训练好得到的model值和测试数据用predict函数得到预测的前景和背景标签，再从标签分类中得到分割图像。

2 基于相似度计算方法的图像分割

2.1 图像颜色模型的转换

日常生活中最常见的颜色空间就是RGB颜色空间了，然而K-means运用其模型进行聚类分割彩色图像时发现效果并不理想，而1976年国际照明委员(international commission on illumination，CIE)制定的Lab颜色空间和人类视觉感知相关，并且具有均匀性以及欧氏距离不变的特性[11]，实验中Lab颜色空间在K-means中拥有良好的实验效果。

从RGB颜色空间转换到Lab颜色空间时，需要借助XYZ颜色空间[12]，RGB颜色空间与XYZ颜色空间的转换关系如式(6)所示：

(6)

再从XYZ颜色空间转换到Lab颜色空间，公式如下：

(7)

(8)

式(7)中L、a、b分别是Lab颜色空间的三个通道，式(8)中Xn、Yn、Zn默认是95.047、100.0、108.883。

2.2 K-means图像分割

K-means图像分割算法包括以下几个步骤[13]：

(1)从n个数据对象中任意选择K(K>1)个对象作为初始聚类中心。

(2)根据每个聚类对象的均值(中心对象)，计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分。

(3)重新计算每个聚类的均值(中心对象)，直到聚类中心不再变化。这种划分使得下式最小：

(9)

其中，xi为第i样本点的位置；mj为第j个聚类中心的位置。

(4)循环第②、③步，直到每个聚类不再发生变化为止。

K-means图像分割的具体实现步骤如下：

首先将彩色图像从RGB转成Lab彩色空间，然后选取适当的K值作为聚类个数，K值根据实际情况调整大小，使用MATLAB自带的K-means函数进行运算，得到聚类图像的K个分类标签值，最后还原得到K个聚类的结果。

2.3 相似度计算方法

该方法是将K-means聚类方法得出的结果分为前景和背景，前景为所需要的人脸图，背景为不需要的部分，分别作为SVM的两个支持向量，组成一个数据集，与label值0(背景)和1(前景)一一对应，得到的数据集和label赋予MATLAB的fitcsvm函数进行训练得到一个模型(model)值，该model值就是用来预测整张图片分类情况的模型。

图1是K-means图像分割实验结果，该实验将图像分割为K=2个聚类，效果良好。图1(b)为人脸部分，即前景，(c)为非人脸部分，即背景。

图1 K-means图像分割结果

然而直接将K-means的聚类结果不做任何改动赋予SVM训练时，其训练效果并不令人满意，甚至会出现全黑的情况，原因是在图1(b)和(c)中都存在黑色部分，这是K-means算法在聚类分割时产生的问题，不难发现，将(b)和(c)重合就得到了原图(a)。这些黑色部分的RGB值均为[0,0,0]。在第一节中提到过，对SVM选取支持向量时要尽量与目标类目一致，且要使两个类目的差异性最大，这些黑色的像素值对SVM训练存在干扰，故将其去除，保留剩余部分。

f(xi,yj)≠[0,0,0]

(10)

其中，xi,yj表示图像像素点坐标。

经过式(10)运算后，有效像素点得以保留，但通过查看数据，发现数据中有很多相同或相似的值，而选取支持向量的原则是选取丰富且不同的特征点，这些值会对结果产生不好的影响，故也将其去除。

|f(xi,yj)-f(uk,vl)|≤ε

(11)

其中，uk,vl为图像像素点坐标，ε为趋于0的无穷小量。

完成式(10)和(11)的运算后，SVM的训练效率大大提升，且效果相比于不做任何改动要好。

增加训练集，即把多张人脸图的K-means聚类结果经过优化拼接成一个大的训练集，再赋予SVM进行分类训练，得到多张图的训练模型，流程如图2所示。

图2 增加训练集数据拼接的流程

因SVM数据增多后训练速度明显下降，当发现测试图片不再发生明显增强效果后便停止增加数据集，故该文训练的图像个数最大为6张，但其耗时已经达到数小时之久。下面将给出详细的实验过程。

3 实验与讨论

实验所用软件为MATLAB R2016a，运行环境为CPU I5-8300，内存16 GB，操作系统为Windows10，所用图像均为218*178 RGB图。

3.1 SVM图像分割实验(手动选取支持向量)

传统方法所得到的图像分割效果如图3所示。

图3 SVM传统方法图像分割

图3(a)中*为背景选点，○为前景选点。

可以看出非监督学习模型人为选取前景点和背景点的SVM分类效果并不理想。原因是人工选取的点并不能分别将各类所需的样本点全部选取，始终会有部分样本点漏选或错选，且人工选取存在差异性和不确定性，特别是对于相对复杂的图像，人工选取就会变得非常困难。

3.2 K-means图像分割实验

颜色分布规律不明显的图像经K-means聚类分割效果如图4所示。

图4 K-means图像分割结果

图4的K-means图像分割效果明显不如图1的效果，原因是人脸区域与背景区域有颜色相近的地方，这就使得K-means对此类图像聚类效果不好。

3.3 文中方法的实验与结果

现将图1做SVM训练的模型用于图4(a)进行SVM分类，并与K-means作对比，效果如图5所示。

图5 文中方法与K-means方法的比较结果

对比图5(a)和(b)可以看出，文中方法在SVM人脸分类结果中明显优于K-means。

使用其他图片对文中方法作验证，图6中左侧为原图，中间为文中方法效果图，右侧为K-means效果图。

图6 其他图像使用文中方法和K-means方法的比较结果

以上实验表明，将K-means的聚类结果赋予SVM分类器训练的方法是可行的，在图像分割实验中可以取得较为满意的结果。

增加训练集后，新的模型和一张图像的模型对图4(a)做SVM分类的效果如图7所示。

图7 增加训练集与一张图训练模型实验结果

实验表明，增加训练集后训练的模型相比于单张图像，在面部有更多细节得以显现，部分黑色部分没有了，左上角的背景区域也有所减少，可见增加训练集可以改善SVM的测试效果，显示了文中方法的有效性。

3.4 评价指标

实验使用图像分割误差指标[14]来评价分割效果，该指标包括过度分割率(OR)、欠分割率(UR)和图像整体错误分割率(ER)，公式分别如下：

(12)

(13)

(14)

其中，Op是前景中分割错误的像素数；Up是背景中错误分割到前景的像素数；Dp是手动分割得到的前景的像素数。表1详细展示了图4(a)的三种不同方法的评价指标，OR对分割结果影响较大，值越小越好，UR对分割效果影响较小，值不要太大即可，ER为整体错误率，值越小越好[15]。

表1 图4(a)评价指标结果

从表1中可以看出，文中方法在OR和ER中要优于其他两种方法，UR值略高于SVM，影响不大，这在主观视觉上也是一致的。

表2展示了图6中两组图像的K-means和文中方法的评价指标，因传统SVM的分割会受不同人的主观因素影响，每次分割结果不一致，故在此不作比较。

表2 图6评价指标结果

同样在表2中，文中方法在OR和ER上也优于K-means方法，与主观视觉一致。

4 结束语

在结合监督和非监督学习模型的基础上，提出了一种基于相似度计算的图像分割方法，对基于监督、非监督和文中提出的图像分割方法进行了对比实验，并给出了客观和主观评价结果。从图像分割的结果和客观评价指标可以看出，文中方法有效地提高了图像分割的性能和效率。

因为文中实验方法根据图像的颜色进行分类，当图像不同类别之间的数据相关性很大时，分割结果会出现不明显的情况，虽然提出了相似度计算方法有效地结合K-means的输出类别和SVM的输入支持向量，但是最终的图像分割结果还是会受K-means分类性能的影响，因此进一步优化算法是下一步深入研究并改进的地方。