基于有限元形函数的钻孔水头插值方法

钱武文，肖 芳

(南昌工程学院 水利与生态工程学院，江西 南昌 330029)

1 研究背景

针对水利工程的渗流场分析，广泛采用数值分析的方法，利用已积累的水文地质资料将研究区域内的工程岩体划分为若干个相同参数的材料分区[1]。在实际工程中，由于在关键位置通常会布置一定量的观测孔用于观测地下水位，假定一组渗透系数计算观测孔位置处的水头值，通过评价模型计算值与实测水头值的匹配程度的方式反演出各分区的渗透系数[2-5]。此外，参数反演法具有比现场试验法快速经济、代表性好、应用性广以及可靠性高等优点[6]。

使用有限元法对地下水系统进行数值模拟时，为了评价模型的模拟精度，往往需要计算钻孔处的水头以便与其实测值比较。当钻孔点不在网格节点上时，为了避免重建模型，可由已知的网格节点的值插值计算出模型中任意点的值。Kriging插值法[7]、径向基函数插值法[8]、有限元插值函数法[9-10]等插值方法都可实现此功能。其中，Kriging模型和径向基函数法都具有良好的非线性函数拟合特性，但仅适用于变化平缓的情况，当相邻节点的值发生较大变化时，二者并不适用[11-12]。此外，当有限元节点数量较多时，二者都存在空间待插值节点数量过大的问题。由于有限元插值函数法使用有限元单元形函数作为插值函数，因此具有计算简单、易于实现以及精度高等优点。

工程实践中广泛使用等参单元进行有限元计算，以便于在模拟任意形状和方位的模型时均能采用标准格式的数值积分法[13]。……