一类具Holling-II功能反应函数的IGP模型的稳定性研究*

秦 晶，张 齐

(1.吉首大学 张家界学院，湖南 张家界 427000;2.中南大学 数学与统计学院,湖南 长沙 410000)

0 引言

自Holt和Polis[1]在1997定义了IGP模型(如图1所示)，该模型引起了很多生态学家的重视，该模型证明了共存存在的条件是在共同竞争基础食饵的过程中，IG食饵一定要优于IG捕食者.在此基础上，Tomas Revilla[2]同样对该模型进行研究，得到了除上述结论之外的另一个重要结论：IG捕食者的大小和IG捕食者对IG食饵的作用形式对延伸和限制共存的动力学有重要的影响. 考虑到中间捕食者和高级捕食者的种内竞争，Namba、Tanabe和Maeda[3]提出了新的IGP系统，该文献分析了模型的非负平衡点的稳定性以及所有12个参数作为分支参数的情况，但是遗憾的是在考虑营养级联效应时，却忽视中间捕食者和杂食捕食者的种内竞争系数对其的影响.考虑到功能反应函数，2013年，Kang和Wedekin[4]建立了一类IGP模型，在模型中，IG食饵和IG捕食者对基础食饵的相互作用关系选取Holling-I型功能反应函数，IG食饵和IG捕食者之间的相互作用关系选取Holling-III型功能反应函数，文章给出了两个模型在所有可能的情形下持续生存或消亡的充分条件，并且模型1会出现“top down”现象.2015年，Hsu、Ruan和Yang[5]将经典的IGP系统中所有的功能反应函数均选取为Holling-I型，他们三人用新的视野和观点详细讨论了该模型共存、灭绝、双稳以及周期解和混沌现象出现的条件. 本文在文献[6]的基础上，继续研究模型正平衡点存在的个数和稳定性以及单个物种及多个物种的持续生存和系统的持久性条件……