基于QSS的自适应多步校正算法及其在柔性航天器动力学中的应用

李志华，李广，沈汉武，樊志华

杭州电子科技大学 机械工程学院，杭州 310018

具有刚性、非线性和强耦合特点的动力学系统广泛存在于机械、土木、航空航天等领域。例如航天器系统，由于存在柔性件振动变形以及大范围运动位移和小范围振动位移之间的相互耦合，其动力学模型就呈现刚性、非线性和强耦合的特点[1-2]。对这类刚性系统进行仿真求解十分困难，而对其动力学模型的精确高效求解是对其进行精确控制的基础[3]。目前数值求解的方法主要包括直接数值求解法和降阶求解法。

直接数值求解法以Wilson-θ和Newmark为主[4-6]，该方法需要调用迭代算法，计算成本高、仿真效率低，且仿真精度的提高存在局限性。降阶求解法通过将动力学方程转化为低阶的常微分方程，然后采用传统的数值积分方法进行求解，相比于直接数值求解法，它在仿真效率、计算成本以及仿真精度上均存在一定的优势。

降阶求解法所使用的传统数值积分方法有Euler法、Adams多步法、龙格库塔法和Gear法等。Euler和龙格库塔法属于单步法，Gear和Adams法属于多步法。其中，Euler法是最简单的数值方法，它在求解刚性问题时，需要显著地减少积分步长，以保持稳定性，但这会导致误差的积累，不利于刚性问题的求解；Gear法初始值较难确定，求解高振荡方程时会失效，同时方程的阶数一般较大[7]；隐式的龙格库塔方法求解刚性问题时稳定性好、精度高，但是s阶的龙格库塔法在求解一个r维的刚性问题时，每步都需要求解一个由s×r个方程联立的方程组，在实际工程应用中，其计算量过于庞大，导致实际求解时的效率不高[8]。……