衰落信道下不同调制方式误码性能研究

李晓文，李运洲

（1.南京熊猫汉达科技有限公司，江苏 南京 210014；2.92665部队，湖南 常德 415300）

0 引言

通信字面意思就是互相传递信息，人与人之间通过语言、动作来表达情绪或者传递某种信息都可以称之为通信。现代通信一般认为是电信，在国际上称其为远程通信。在传递信息的过程中要经过信道，经过信道后不可避免地会造成信息的浪费[1]。移动通信与其他通信手段比较起来是最复杂的通信，其衰减特性主要是由无线电波的传播环境决定的，通信时所处的环境不同对其传播特性也会有影响。然而，对于移动通信来说，复杂的、糟糕的信道是一个不可避免的问题。当信号在传输过程中出现衰落时，信号在传输过程中通过改变信号电压而被破坏传递信息造成信息传递出现错误，同时由于噪声等因素的存在也会造成误码。而误码率则是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标[2]。所以研究不同衰落信道对不同信号调制误码率的影响对于减小信号传输过程中的误差，保持或提高信号的传输质量以及研究各种抗衰落技术都具有重要的意义。

1 基本原理

1.1 衰落的产生

在移动通信中，由于手机等物体的随机移动以及电波传播的多径效应和多普勒效应，信道呈现为一个随机变化的时变线性系统。

考虑等效基带模型。若发送信号（复包络）为x（t），接收信号（复包络）为y（t），则信道的输入输出关系为：

式中，h（t，τ）称为时变冲激响应，当h（t，τ）与t无关时的h（τ）就是线性时不变系统的单位冲激响应。线性时变系统的传递函数是h（t，τ）关于τ的傅氏变换：

时变传递函数为H（t，f），当h（t，τ） 与t无关时，H（t，f）也与t无关。

在移动通信中，对于任意给定的t、τ、h（t，τ）是一个随机变量，对于任意给定的t、f、H（t，f）也是随机变量。衰落指的就是信道的这种随机性。

1.2 衰落信道

在本文中主要涉及三种信道：加性高斯白噪声信道（AWGN）、瑞利（Rayleigh）衰落信道以及莱斯（Rician）衰落信道。

1.2.1 加性高斯白噪声信道

加性高斯白噪声信道模型如图1所示。

图1 加性高斯白噪声信道模型

在加性高斯白噪声信道模 型中可以看出，发送信息的过程其实是数字基带信号与随机噪声过程相加的。而加性噪声是由通信系统接收机中的内部噪声所引起的，此类噪声的统计特性是高斯噪声过程，因此，该信道的数学模 型称为加性高斯噪声信道，由于其功率谱密度在很宽的频率范围内是平坦的（认为是白噪声过程，但不是严格的白噪声过程），所以又称此信道为加性白高斯信道（AWGN）。该信道模型在通信系统的分析与设计中是一主要的信道模型[3]。

1.2.2 瑞利（Rayleigh）衰落信道

由于信号进行多径传播到达接收点处的场强来自不同的传播路径，而各条路径的延时时间不同，且各个方向分量波的叠加，又会产生驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞丽衰落[4]。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，表现为“衰落”特性，并且多径衰落的信号包络服从瑞利分布[5]。由此，这种多径衰落也被称为瑞利衰落。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LOS）的情况，否则应使用莱斯衰落信道。

1.2.3 莱斯（Rician）衰落信道

如果接收到的信号中除了经反射、折射、散射等来的信号外，还有从发射机直接到接收机（如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布，故称为莱斯衰落[6]。相对于瑞利衰落信道不包含直射路径，莱斯衰落信道模型适用于描述具有明显直射路径的无线信道环境，如郊区、山区等[7]。

在信号传输过程中，衰变会改变信号的电压，致使信号在传输中遭到破坏，产生误码，而衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标即误码率（BER， bit error ratio）[2]。由于种种原因，数字信号在传输过程中不可避免地会产生差错，所以研究不同调制方式在衰落信道中的误码率性能尤为重要。

2 不同调制方式在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中误码率性能

本节将在衰落的影响下进行评估不同的调制方案。误比特率Pb通常被称为是BER一个更好的性能指标来评估调制方案。任何数字调制方案在慢平衰落信道中的误码率性能可以通过以下积分来评估：

式中，Pb、AWGN（γ）是特定信噪比γ=h2Eb/N0下特定调制方案在AWGN信道中的错误概率。在这里，随机变量h是信道增益；Eb/N0是在一个非衰落AWGN信道的比特能量与噪声功率密度的比值；随机变量h2代表衰落信道的瞬时功率；Pdy（γ）是由于衰落信道而产生的γ的概率密度函数。

2.1 BPSK调制在AWGN信道中的误码率

M-PSK在AWGN信道中的误码率：

用于相干检测BPSK与M=2的情况：

其中：

式中，erfc为互补误差函数；Eb/N0是比特能量与噪声功率密度的比值，可以将erfc与Q函数联系起来。

当信噪比最大且M>4时，BER可以简单表达为：

2.2 BPSK调制在瑞利衰落信道中的误码率

对于瑞利分布，h为瑞利分布，h2为卡方分布，具有两个自由度。因此，不同调制方式的误码率性能为：

2.3 BPSK调制在莱斯衰落信道中的误码率

BPSK信号在莱斯衰落信道中的误差概率估计：

其中：

2.4 BFSK调制在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的误码率

在BPSK中接收机提供相干相位基准来解调接收到的信号，而某些应用采用非相干格式来避免相位基准。这种非相干格式被称为二进制频移键控（BFSK）。

在莱斯衰落信道中Kr表示在LOS和non-LOS路径下的功率。

当Kr=∞时，公式（10）可表示为：

当Kr=0时，导致BER表示为慢平瑞利衰落信道使用非相干BFSK调制：

3 试验仿真

3.1 不同衰落信道下BPSK调制与非相干BPSK调制性能

在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BPSK调制、非相干BPSK调制误码率的Matlab计算程序仿真中，设置K=5，仿真结果如图2所示。

图2 AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BFSK调制、非相干BPSK误码率性能的仿真

由图2a可以看出，在BPSK调制在Rician衰落信道要比AWGN、Rayleigh衰落信道在获得10-4的BER性能提高约14 dB；由图2b可知，非相干BPSK调制获得10-4的BER时，AWGN信道比Rayleigh信道性能提高约23 dB，比Rician信道性能提高约24 dB。

3.2 AWGN、Rayleig h衰 落 信 道 中4-Q A M, 8-QAM, 16-QAM调制性能

在AWGN、Rayleigh衰落信道中4 - QA M， 8-QAM， 16-QAM调制Matlab计算程序的仿真，其误码率性能实验效果结果如图3所示。

图3 AWGN、Rayleigh衰落信道中4-QAM, 8-QAM, 16-QAM调制误码率性能的仿真

由图3可知，在同一BER情况下，AWGN信道较Rayleigh信道需要更小的Eb/N0，同时也可以清晰地观测到，在同一信道同一BER情况下，所需Eb/ N0从小到大依次为4-QAM， 8-QAM， 16-QAM，可见信号的调制方式对误码率也有一定的影响。

3.3 具有选择分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK调制性能

具有选择分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK调制的Matlab计算程序的仿真，误码率性能实验效果如图4所示。

由图4可知，不同合并方式的分集效果不同。选择分集效果最差，但最简单；最大比合并效果最好，但最复杂。分集是一种有效的抗衰落措施，分集接收的主要作用是使合并信号的衰落相对各支路信号的衰落平滑了，其实质是对随参信道特性的一种改善，使其趋近于恒参信道。

4 结束语

本文主要研究和比较了衰落信道及衰落信道对不同调制信号误码率性能的影响。推导了BPSK、BFSK信号在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的平均误码率，并进行了仿真研究，验证了理论分析的正确性。文中还对Rayleigh衰落信道增加了分集抗摔落技术，改善了通信传输质量的可靠性。上述所做内容对后面各种抗摔落技术及数字传输技术的选择起到了实际的参考作用。