一种基于双向带宽和最大的相位差计算方法

郭 敏 朱海峰 温熙华 刘彦斌

(中电海康集团研究院 杭州 310012)

0 引 言

从控制范围上，交通信号控制可分为单点控制[1]与协调控制.协调控制根据协调交叉口数量分为干线协调控制和区域协调控制[2].干线协调控制作为一种交通信号控制重要策略，可以使得行驶在干路上的车流减少在交叉口的停车时间，提高行车速度.绿波交叉口相位差计算是决定绿波效果的重要因素，其结果合理与否直接影响绿波带宽的大小.

常见绿波相位差计算方法主要有两种：①绿波带最大化，通过调整相位差使得尽可能多的车流在交叉口绿灯通过；②延误最小化，以车辆延误最小为优化目标求解最优相位差.最小延误设计方法[3-4]涉及到大量影响因素，且其相关参数标定困难，在实际应用中有一定的局限性.最大带宽设计方法常用的算法有图解法[5-6]、数解法[7-8]和模型法[9-10]，传统的图解法是通过作图的方法来确定公共信号周期与相位差，不利用编程；模型法需要求解绿波协调数学模型；传统的数解法适用场景有限，主要适用于采用对称放行方式且要求双向行驶速度对称.

文中提出的基于双向带宽和最大的相位差计算方法与传统数解法或者其优化算法的算法思路不同.本算法不用计算交叉口间的理想位置和偏移绿信比[11]，不限制交叉口协调相位的放行方式、适用于含多周期交叉口且可满足各种带宽需求下的相位差计算，计算简洁，实现方便，可操作性强，计算效率较高.

1 算法流程

通常，只有当绿波通过带速度约等于干路上车辆实际平均行驶车速时，才能保证干道协调控制能取得预期的效果[12]，故利用历史数据计算相关路段的平均行驶车速，将其作为通过带速度.

当设计好绿波交叉口的绿波方案后，结合相关路段的历史平均行驶时间，以双向绿波带宽和最大为目标，计算绿波交叉口的绝对相位差.文中的相位差是指两个相邻交叉口环结构中首相位绿灯亮起的时间差，规定绿波起始交叉口为标准交叉口，其相位差为1.

图1 相位差计算流程

1.1 上下行调节量

定义绿波交叉口协调相位计算绿灯时间为其协调相位绿灯时间与上游交叉口生成的绿波带相交的部分.双向绿波带宽和最大实际为绿波交叉口上行协调相位计算时间最小值与下行协调相位计算时间最小值的和最大.当绿波交叉口协调方向有车辆排队，根据排队长度[13]清空时间对协调相位计算绿灯时间进行修正即可.

当前为交叉口j，其上游交叉口i的相位差已确定，初始化交叉口j的相位差等于交叉口i相位差.图2为协调相位可能位置.

图2 协调相位可能位置

则下行调节量d1和d2为

上行调节量u1和u2为

1.2 上下行最佳位置

表1 下行调节量与位置关系

交叉口j上行协调相位的6种可能位置与上行调节量u1和u2的关系和下行情况类似.

计算相位差主要是根据当前交叉口上下行调节量来确定其与相邻上游交叉口的相对相位差值，根据上下行所属位置情况来确定与相邻上游交叉口相比相位差是增大或减小.对于相邻上游交叉口固定周期协调相位形成的绿波带，当前交叉口不同周期相应协调相位位置情况是不一样的，需找到最佳位置，通过增加或减小相位差即可增加当前交叉口双向带宽和.

图3为上下行最佳位置示意图.由图3可知，初始化交叉口j相位差与交叉口i相位差相等，在与交叉口i对应的当前周期，交叉口j上行位置情况为2，下行位置情况为6，不能确定增加相位差是否可以增加交叉口j的双向带宽和.交叉口j在上一个周期下行位置情况为2，与当前周期上行位置情况相同，可通过增加相位差来增大双向带宽和.由此，当上下行位置情况为5或者6时，需寻找最佳位置.

图3 上下行最佳位置示意图

上式表明下行带宽取决于max(0,d1)+max(0,d2)的值，只需找到max(0,d1)+max(0,d2)最小的周期，即为最佳位置.初始化交叉口j相位差与交叉口i相位差相等，当交叉口j上行或者下行位置情况为6时，减少交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的变化规律为：先递减到最优值后递增，当上行或者下行位置情况为5时，增加交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的变化规律也是如此.

以下行为例，寻找下行最佳位置的具体步骤如下.

步骤1设交叉口i和交叉口j周期的最小值为C，初始化最优调节量m1=d1,m2=d2，optmin=max(0,m1)+max(0,m2).

步骤2若下行位置情况为5，转到步骤3；若下行位置情况为6，转到步骤4；否则，重新判断位置情况并结束.

步骤3m1=m1-C，m2=m2+C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判断位置情况并结束；否则optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，继续执行步骤3.

步骤4m1=m1+C，m2=m2-C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判断位置情况并结束；否则optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，继续执行步骤4.

若上行位置情况为2且下行位置情况为3或上行位置情况为3且下行位置情况为2，此时不能确定增加或减少当前交叉口的相位差是否可以增大其双向带宽和，但可利用当前交叉口不同周期协调相位位置情况不同来改变某个方向位置情况.例如，当上行位置情况为2且下行位置情况为3时，下一周期下行位置情况可能为2或者5，即更新下行调节量为

d1=d1+min(交叉口i周期，交叉口j周期)

d2=d2-min(交叉口i周期，交叉口j周期)

1.3 由上下行最佳位置确相位差

初始化当前交叉口相位差与相邻上游交叉口相位差相等，设相邻上游交叉口相位差为f，根据上下行最佳位置确定当前交叉口相位差.以减小相位差为正号，初始化相位差更改值fmid.设

dmin=min(|d1|,|d2|)

umin=min(|u1|,|u2|)

当上行最佳位置为1时，根据下行最佳位置情况更新相位差更改值见表2.

表2 上行最佳位置为1时相位差更改值更新表

当上行最佳位置为2或5时，根据下行最佳位置情况更新相位差更改值见表3.

表3 上行最佳位置为2或5时相位差更改值更新表

当上行最佳位置为3或6时，根据下行最佳位置情况更新相位差更改值见表4.

表4 上行最佳位置为3或6时相位差更改值更新表

当上行最佳位置为4时，根据下行最佳位置情况更新相位差更改值见表5.

表5 上行最佳位置为4时相位差更改值更新表

若fmid=0，则当前交叉口相位差为f，否则当前交叉口相位差为f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，u1=u1+fmid，u2=u2-fmid

1.4 由带宽约束和需求比更新相位差

设上游相邻交叉口上行协调相位绿灯时间为gu，下行协调相位绿灯时间为gd.

在不减少双向带宽和的前提下，按带宽最小约束更新相位差的步骤为

步骤1计算当前交叉口上行带宽bu和下行带宽bd：

bu=max(0,gu-max(0,u1)-max(0,u2))

bd=max(0,gd-max(0,d1)-max(0,d2))

当上行位置情况为2时：

当上行位置情况为3时：

转到步骤4；

否则转到步骤3.

当下行位置情况为2时：

当下行情况为3时：

转到步骤4；

否则直接转到步骤4.

步骤4若fmid≠0，更新交叉口相位差f-=fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，结束带宽约束相位差更新.

在不减少双向带宽和的前提下，按带宽需求比约束更新相位差的步骤为：

步骤1计算当前交叉口上行带宽bu和下行带宽bd，以减少相位差为正号，初始化相位差移动量fmid=0，计算上行带宽在满足带宽最小约束的前提下可减少的量

步骤2若dec>0且bd/bu

derta=int((r*bu-bd)/(1+r))

转到步骤3；

否则直接转到步骤4.

步骤3mid=0

当下行位置情况为2时：mid=-Min{min(min(|d2|,d1),dec),derta}

当下行位置情况为3时：mid=Min{min(min(|d1|,d2),dec),derta}

否则直接转到步骤4.

步骤4若fmid≠0，更新相位差f=f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，结束均衡约束相位差更新.

1.5 特殊情况相位差优化

1.5.1减少车辆延误时间或停车次数优化

当上下行调节量满足某些特殊情况，在不改变上下行现有带宽的基础上可以对其进行再优化：

1) 当上下行情况均为1或者4时，在不改变现有带宽的基础上调节相位差，使得上游相邻交叉口在上行协调相位绿灯开始时驶出的车辆可以在当前交叉口上行协调相位绿灯开始时经过，减少车辆的停车次数.图4中可以将相位差减少min{d2,u2}来减少停车次数，具体由上下行位置情况来决定相位差的变化量.

图4 减少停车次数相位差更新

2) 图5中若交叉口i的上行协调相位计算绿灯结束时刻小于该相位的结束时刻，则可以将交叉口j的相位差增加min{|u2|,|d2|}，更新后双向带宽都没有改变，但是增加了交叉口i绿灯期间不停车通过交叉口j的车辆数，减少车辆延误.具体方法是根据当前交叉口j的相位差和交叉口i协调相位差时间计算调节量，在考虑不改变现有带宽的前提下，找到其最佳位置并更新相位差，在此不再赘述.

图5 减少车辆延误相位差更新图

1.5.2多周期交叉口特殊调节

若绿波非起始和非结束交叉口中存在多周期交叉口时，可能会出现图6a)中情况.图6a)中交叉口2的周期为公共周期的一半，即其为双周期交叉口.按前面步骤计算的相位差，该交叉口相邻上游绿波交叉口1上下行绿波带经过的绿灯时间和相邻下游交叉口3上下行绿波带经过的绿灯时间不在一个周期内，造成了上下行绿波带中间被截断.针对此情况，将交叉口2相邻下游交叉口3到绿波结束交叉口的相位差加上交叉口2的周期即可解决，更新相位差后时距见图6b).

图6 多周期交叉口绿波带不连续和连续示意图

此情况具体的识别和更新相位差的步骤如下：

步骤1设公共周期为Ccom，按顺序将绿波交叉口保存为列表Cross，即Cross=[cross0，cross1，…，crossn]，按顺序将绿波交叉口最优方案的周期保存为列表Cycle，即Cycle=[cycle0，cycle1，…，cyclen]，按顺序将绿波交叉口相位差保存为列表Offset，即Offset=[offset0，offset1，…，offsetn].upstarti为crossi上行协调相位绿灯开始时间；upendi为crossi上行协调相位绿灯结束时间；ti→j为交叉口crossi到交叉口crossj的行程时间.

步骤2初始化i=1.

步骤3若cyclei

步骤4k=Ccom/cyclei.计算在交叉口crossi-1上行协调相位绿灯时间出发，行驶到交叉口crossi+1时其对应的时间gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

步骤5判断当前crossi-1和crossi+1是否生成了绿波带，若满足下面四个条件中的一个，表示已经生成了绿波带，转到步骤11；否则转到步骤6.

条件1upstarti+1≤gstart

条件2upstarti+1

条件3gstartupendi+1

条件4gstart>gend且((gstart-cyclei+1

且gend>upendi+1)或(gstartupendi+1))

步骤6设j=1，初始化optj=1.

步骤7更新gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei×j+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei*j+cyclei+1)%cyclei+1

步骤8按步骤5中的条件判断当前crossi-1和crossi+1是否生成了绿波带，若判断已经生成了绿波带，optj=j，转到步骤10；否则转到步骤9.

步骤9若j

步骤10更新相位差.对于子列表[crossi+1，…，crossn]中的每个交叉口，其相位差均加上cyclei×optj，转到步骤11.

步骤11若i

2 算例分析

选择上海市墨玉南路三个交叉口来进行验证，从北向南依次为：墨玉南路-南安路交叉口、墨玉南路-博园路交叉口和墨玉南路-安礼路交叉口.平峰时段(09:30—16:00)，调查数据后设计的绿波方案见表6～11.

表6 墨玉南路-南安路交叉口绿波方案配时 单位：s

表7 墨玉南路-南安路交叉口绿波方案相序

表8 墨玉南路-博园路交叉口绿波方案配时 单位：s

表9 墨玉南路-博园路交叉口绿波方案相序

表10 墨玉南路-安礼路交叉口绿波方案配时 单位：s

表11 墨玉南路-安礼路交叉口绿波方案相序

通过历史数据计算得到，墨玉南路平峰时段(09:30-16:00)历史实际行驶速度约为50 km/h.根据路段间的实际距离，计算得墨玉南路-南安路交叉口与墨玉南路-博园路交叉口间路段的行驶时间为46 s，墨玉南路-博园路交叉口与墨玉南路-安礼路交叉口间路段的行驶时间为56 s.设置上行方向(从北向南)最小带宽为30 s，下行方向最小带宽为25 s，带宽需求比为0.8.按文中方法计算相位差见表12.

表12 各交叉口相位差 单位：s

按表12中的相位差，上行带宽为41 s，下行带宽为39 s，时距图见图7.

图7 算例时距图

由图7可知，即使绿波交叉口放行方式不同且含多周期，算法也能在满足上下行带宽约束和均衡比例的前提下，以双向带宽最大为目标计算出各交叉口的相位差.

3 结 论

1) 在难以获得满足带宽需求的双向绿波控制效果时，可将其分为多段双向绿波或者选用单向绿波控制方式，即若当前绿波交叉口协调相位计算时间小于带宽最小值，则可设置该交叉口协调相位计算时间开始和结束时间为绿波方案中对应的开始和结束时间.

2) 该相位差计算方法修改由上下行最佳位置确定相位差的规则和上下行带宽最小值，可以实现单向绿波、单向红波、单向绿波单向红波和双向红波等不同带宽需求下相位差的计算.